8 MAT ETKINLIK CEVAP

8. Sınıf Tam Kare Pozitif Tam Sayılar
Tam Kare Pozitif Tam Sayıların Karekökü

Etkinlik 7

3. Tam kare pozitif tam sayıların tanımını yaparak aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
Tam Kare Pozitif Tam Sayılar: Karekökleri tam sayı olan pozitif tam sayılara tam kare pozitif
tam sayılar denir.



Tam Kare Pozitif Karekökü Tam Kare Pozitif Karekökü

Tam Sayı Tam Sayı

1 1 121 11

4 2 144 12

9 3 169 13

16 4 196 14

25 5 225 15

36 6 256 16

49 7 289 17

64 8 324 18

81 9 361 19

100 10 400 20

4. Aşağıda verilen kareköklü ifadelerin değerlerini bulunuz.

a. 900 = 30 b. 625 = 25

c. 576 = 24 d. 729 = 27

50

8. Sınıf Tam Kare Pozitif Tam Sayılar
Tam Kare Pozitif Tam Sayıların Karekökü

Etkinlik 7

5. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

a. 9 + 36 = 9 b. 1 - 4 + 49 = 6

c. 81 . 0 = 0 d. 169 - 25 = 8
e. 121 + 100 : 4 = 16 f. 144 + 16 = 2
g. 36 + 64 = 10
64
h. 52 - 32 = 4

i. 67 - 7 + 4 = 8 j. 43 + 40 - 16 = 7

6. Aşağıdaki kareköklü ifadelerin değerlerini bulunuz.

a. 72 = 7 b. 26 = 8

c. 54 = 25 d. 38 = 81

e. 47 = 128 f. 253 = 125

g. (- 3) 2 = 3 h. (- 1) 10 = 1
i. (- 9) 4 = 92 = 81 j. (- 10) 6 = 1000

51

8. Sınıf Tam Kare Pozitif Tam Sayılar KKT - 7 
Tam Kare Pozitif Tam Sayıların Karekökü

1. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? 4. Elinde 96 adet birim kare olan Sıla en büyük
karesel bölgeyi oluşturduğunda kaç adet bi-
A) 4 = 2 B) _- 10i2 = 10 rim kare artar?

C) - 49 = - 7 D) - 36 = - 6 A) 15 B) 16 C) 17 D) 18

2. Aşağıdakilerden hangisi bir tam kare pozitif 5. 19 + 44 - 64 işleminin sonucu kaçtır?
tam sayı değildir?

A) 1 B) 49 C) 125 D) 169 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

3. 81 cm2
121 cm2

6. Üç basamaklı ABC sayısı bir tam kare pozitif tam

sayıdır.
A .B
25 cm2 C = 2

Yukarıdaki şartı sağlayan kaç farklı ABC sayısı

Bir telin bükülmesiyle elde edilen üç karenin oluş- yazılabilir?
turduğu yukarıdaki şekilde karelerin sınırladığı
bölgelerin alanları içlerine yazılmıştır. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Buna göre bu telin uzunluğu en az kaç santi-
metredir?

A) 96 B) 100 C) 104 D) 108

52

8. Sınıf Tam Kare Olmayan Doğal Sayıların Karekökü

Etkinlik 8

Kazanım: 8.1.3.2. Tam kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirler.

1. Aşağıdaki kareköklü ifadelerin hangi ardışık iki tam sayı arasında olduğunu bulunuz.

a. 3 1 ile 2 b. 29 5 ile 6

c. 45 6 ile 7 d. 113 10 ile 11

e. 63 7 ile 8 f. 12 3 ile 4

g. - 94 –10 ile –9 h. - 200 –15 ile –14

i. - 150 –13 ile –12 j. - 320 –18 ile –17

2. Aşağıda verilen kareköklü ifadelere karşılık gelen harfleri sayı doğrusu üzerine uygun
biçimde yerleştiriniz.

E A J B DH G CI F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a. A = 7 b. B = 19

c. C = 60 d. D = 28

e. E = 2 f. F = 85

g. G = 42 h. H = 32

i. I = 72 j. J = 10

53

8. Sınıf Tam Kare Olmayan Doğal Sayıların Karekökü

Etkinlik 8

3. Aşağıda verilen kareköklü ifadelerin en yakın onda birliğe kadar olan yaklaşık değer-
lerini yazınız.

a. 2 = 1,4 b. 5 = 2,2

c. 10 = 3,2 d. 62 = 7,9

4. Aşağıda çap uzunlukları verilen pizzalar, kare prizma şeklindeki kutulara konulacaktır. Kutu-
ların kenar uzunluklarının birim cinsinden değeri birer tam sayıdır.

Buna göre bu kutuların tabanının bir kenar uzunluğunun en az kaç birim olduğunu
bulunuz.

a. 12 br b. 16 br

130 br 243 br
c. 13 br d. 14 br

154 br 195 br
54

8. Sınıf Tam Kare Olmayan Doğal Sayıların Karekökü KKT - 8 

1. 157 sayısı aşağıdaki doğal sayılardan hangi- 4. Aşağıdaki kareköklü ifadelerden hangisinin
sine daha yakındır? yaklaşık değeri 4,7’dir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 A) 18 B) 20 C) 22 D) 24

2. 6 ile 97 arasında kaç tane tam kare pozitif 5. a < - 13 < b ifadesinde a’nın en büyük ve
tam sayı vardır? b’nin en küçük tam sayı değeri için a . b ifa-
desine en yakın tam sayı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

3. A = 51 , B = 34 , C = 19 6.
O
olduğuna göre A, B ve C sayılarının sayı doğ-

rusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisi

olabilir?

A) C B A 8
4567

B) C 5 B A Şekildeki O merkezli dairelerin alanları 90 br2 ve
4 6 78 240 br2 dir.

C) C 5 B A Bu iki dairenin arasında kalacak şekilde çi-
4 6 78 zilen O merkezli dairenin yarıçap uzunluğu
aşağıdakilerden hangisi olabilir? (r’yi 3 alınız.)

D) C BA A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
4 678
5

55

8. Sınıf Kareköklü İfadelerin Farklı Gösterimleri

Etkinlik 9

Kazanım: 8.1.3.3. Kareköklü bir ifadeyi a b şeklinde yazar ve a b şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır.

1. Aşağıda verilen kareköklü ifadeleri a b biçiminde yazınız.

a. 12 = 2̸3 b. 27 = 3̸3

c. 32 = 4̸2 d. 45 = 3̸5

e. 72 = 6̸2 f. 150 = 5̸6

g. 180 = 6̸5 h. 192 = 8̸3
i. 432 = 12̸3 j. 500 =10̸5

56

8. Sınıf Kareköklü İfadelerin Farklı Gösterimleri

Etkinlik 9

2. Aşağıdaki kareköklü ifadeleri a b şeklinde yazınız. (x > 0 ve y > 0’dır.)

a. 53 = 5̸5 b. 37 = 27̸3

c. 29 = 16̸2 d. 9x2 y = 3x̸y

e. 8x5 y2 = 2x2yΩ2x f. 63 . x11 . y9 = 36x5y4Ģ6xy

3. Aşağıda verilen kareköklü ifadelerde katsayıları kök içine alınız. (x > 0 ve y > 0’dır.)

a. 2 5 = Ω20 b. 3 2 = Ω18

c. 5 3 = Ω75 d. 6 6 = Ģ216

e. 7 10 = Ģ490 f. - 4 5 = –Ω80

g. - 3 6 = –Ω54 h. - 10 3 = –Ģ300

i. x 7 = Ģ7x2 j. y y = Ωy3

k. 3x2 y = Ģ9x4y l. 6xy3 x = 36x3 y6

57

8. Sınıf Kareköklü İfadelerin Farklı Gösterimleri

Etkinlik 9

4. Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

a. 3 2 , 6 , 2 3 b. 4 5 , 5 3 , 6 2

2̸3 < 3̸2 < 6 6̸2 < 5̸3 < 4̸5

c. 13 , 8 3 , 9 2 d. 2 17 , 3 5 , 73

9̸2 < 13 < 8̸3 3̸5 < 2Ω17 < Ω73

e. –4 , - 2 5 , - 19 f. -5 2 , -3 6 , -4 3

–2̸5 < –Ω19 < –4 –3̸6 < –5̸2 < –4̸3

5. Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerlere “< , = , >” sembollerinden uygun olanı ya-
zınız.

a. 8 2 .>...6 3 b. 5 7 .<...7 5

c. 4 10 .<...13 d. 2 45 .=...3 20
e. - 2 6 .>... - 3 3 f. - 9 2 .>... - 6 5
g. - 5 8 .=... - 2 50 h. - 7 3 .<... - 12

58

8. Sınıf Kareköklü İfadelerin Farklı Gösterimleri

Etkinlik 9

6. Aşağıdaki eşitlikleri sağlayan x değerlerini bulunuz.

a. 4 6 = 2 x b. 6 5 = x 45

x = 24 x=2

c. 10 18 = 15 x d. 16 3 = x 12

x = 8 x=8

e. 2 27 = 3 x f. 3 50 = 5 x

x = 12 x = 18

g. 5 32 = 4 x h. - 3 8 = x 18

x = 50 x = –2

i. - 6 3 = - x 12 j. - 2 20 = - 4 x

x = 3 x=5

7. 2 ’nin yaklaşık değeri 1,4 ; 3 ’ün yaklaşık değeri 1,7 ve 5 ’in yaklaşık değeri 2,2

olduğuna göre aşağıdaki kareköklü ifadelerin yaklaşık değerlerini hesaplayınız.

a. 8 = 2,8 b. 20 = 4,4

c. 75 = 8,7 d. 48 = 6,9

e. 125 = 11,1 f. 200 = 14,1

59

8. Sınıf Kareköklü İfadelerin Farklı Gösterimleri KKT - 9 

1. 3 7 sayısı hangi tam sayıya daha yakındır? 4. 162 = 3 [ = Y 2

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 Yukarıdaki eşitliğe göre [ + Y ifadesinin
değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 3 B) 9 C) 6 3 D) 9 3

2. Aşağıdaki kareköklü ifadelerden hangisinin 5. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
değeri diğerlerinden farklıdır?
A) 10 < 2 5 < 3 2
A) 3 8 B) 2 18 C) 6 2 D) 4 6 B) 3 2 < 10 < 2 5
C) 10 < 3 2 < 2 5
D) 3 2 < 2 5 < 10

3. I. 5 3 > 3 5 6. 200 = a b eşitliğini sağlayan a ve b tam
II. 6 2 > 9 sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangisi
III. 7 2 > 6 3 olamaz?
IV. 4 10 > 8 3
A) 52 B) 13 C) 12 D) 9
Yukarıdaki karşılaştırmalardan kaç tanesi
yanlıştır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

60

8. Sınıf Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemleri

Etkinlik 10

Kazanım: 8.1.3.4. Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
8.1.3.6. Kareköklü bir ifade ile çarpıldığında, sonucu bir doğal sayı yapan çarpanlara örnek verir.

1. Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapınız.

a. 2 . 3 = ̸6 b. 5 . 5 = 5

c. 3 2 . 6 = 6̸3 d. 4 3 .7 = 28̸3

e. 5 6 .2 2 = 20̸3 f. 8 . 10 = 4̸5

g. - 3 5 . 3 . 15 = –45 h. _- 2 7 i._- 4 14 i = 56̸2

i. - 8.5 5 . 40 = –400̸2 j. 2 12 ._- 3 3 i = –36

k. - 20 .3 60 = –60̸3 l. - 3 10 .3 10 = –90

2. Aşağıda verilen bölme işlemlerini yapınız. b. 24 : 6 = 2
a. 30 : 10 = ̸3

c. 6 18 : 2 3 = 3̸6 d. 27 = 3
12 2

e. 150 = ̸6 f. 7 = ̸7
5 7

g. 45 = -3 h. 3 40 = 3̸5
-2 5 2 22

i. 5 72 = 3 j. 35 : 63 = 10
200 18 40 9

61

8. Sınıf Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemleri

Etkinlik 10

3. Aşağıdaki dikdörtgenlerde verilenlere göre istenen değerleri bulunuz.

a. D C b. H G
E
3 br 10 br

A 2 3 br B 4 5 br F
A(ABCD) = 6 br2
A(EFGH) = 20̸2 br2

c. N M d. T S
18 br
6 br

KL P 32 br R
A(KLMN) = 6 10 br2
A(PRST) = 8̸3 br2
|KL| = 2̸5 br

e. G 2 3 br E f. H F
B 2 br
AC D
A(ACEG) = 12 br2
|EC| = 2̸3 br A(BDFH) = 8 3 br2
|BD| = 4̸3 br

g. S P h. T R

45 br
2

K 5 br M L 50 br N

A(KMPS) = 125 br2 A(LNRT) = 15 10 br2
|MP| = ̸5 br 2

62

8. Sınıf Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemleri

Etkinlik 10

4. Aşağıda verilen ifadelerin değerlerini bulunuz.

a. 9 = 3 b. 25 = 5
4 2 144 12

c. 32 = 4 d. 5 =1
50 5 45 3

e. 1 7 = 4 f. 2- 17 = 9
9 3 49 7

g. 1 1 . 1 1 . 1 1 = 2 h. 1 +1 = 5
3 4 5 16 9 12

5. Aşağıda verilen dönme dolapların ortasında yazan sayılar ile çarpıldığında sonucu do-
ğal sayı yapan sayıların yazılı olduğu kabinleri daire içine alınız.

a. 3 b.
2 10 2 5

8 12 5 15 5 5

5 3 27 45 5

c. d.
1 18 2 90

6 82 10 10 40
50 4 5 20

63

8. Sınıf Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemleri KKT - 10 

1. Aşağıda verilen işlemlerden hangisinin sonu- 4. 20 . 27 . 15 . 24
cu bir tam sayıdır? 18 . 12

A) 60 : 3 B) 24 : 2 3 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır?
C) 45 : 2 5 D) 72 : 2
A) 30 B) 25 C) 20 D) 15

5. 4+ 1 . 1 - 1
12 4

Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır?

A) 7 B) 7 C) 7 D) 7
3 4 6 12

2. 24 . 9 . 8 . 4 işleminin sonucu kaçtır?

A) 9 B) 12 C) 18 D) 14

6. D C

F

AE B

3. a = 2 , b = 3 , c = 5 olmak üzere Şekildeki ABCD paralelkenarında [DE] ⊥ [AB] ve
600 ifadesinin a, b ve c cinsinden yazılışı [DF] ⊥ [BC] dir.

aşağıdakilerden hangisidir? |AB| = 32 br, |BC|= 27 br ve |DF| = 128 br
olduğuna göre |DE| kaç birimdir?
A) a2bc B) a2b2c
C) a3b2c D) a3bc2 A) 3 6 B) 4 6 C) 6 3 D) 8 3

64

8. Sınıf Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Etkinlik 11

Kazanım: 8.1.3.5 Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.

1. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. b. 5 3 - 3 3 = 2̸3
a. 4 2 + 2 2 = 6̸2

c. 5 + 5 = 2̸5 d. 2 6 - 7 6 = –5̸6

e. 3 10 - 4 5 + 6 10 = 9Ω10 – 4̸5 f. 13 - 2 13 - 3 13 = –4Ω13

g. 5 2 - 2 5 + 3 5 + 2 =6̸2 + ̸5 h. 3+ 3= 5 3
23 6

2. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. b. 10 + 90 = 4Ω10
a. 12 + 27 = 5̸3 d. 45 + 20 - 80 = ̸5
c. 8 + 24 - 7 2 = –5̸2 + 2̸6 f. 28 - 5 63 = –13̸7
e. 72 - 2 50 + 98 = 3̸2 h. 108 + 48 - 75 = 5̸3
g. 3 24 + 150 = 11̸6

65

8. Sınıf Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Etkinlik 11

3. Aşağıda verilen tabloları tamamlayınız.

12 – 3Ω10 - 3 10 10
+ 2 98

4 2 5̸2 11̸2 4̸2+2̸3 5 10 2 10 8Ω10 4Ω10

- 32 –3̸2 3̸2 –4̸2+2̸3 6Ω10 90 9Ω10 5Ω10

200 11̸2 17̸2 10̸2+2̸3 40 –Ω10 5Ω10 Ω10

4. Aşağıda verilen geometrik şekillerin çevre uzunluklarını hesaplayınız.

a. b.
3̸6 br
Ω96 br Ω32 br

Ģ100 br Ģ162 br
10 + 7̸6 br 26̸2 br

c. Ω80 br d.

Ģ125 br Ģ160 br Ω75 br

Ģ250 br Ģ147 br
9̸5 + 9̸10 br 24̸3 br

66

8. Sınıf Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Etkinlik 11

5. Aşağıda verilen problemleri çözünüz.

a. Bir aracın deposundaki 500 litre benzinin 180 litresi kullanıldığında depoda kaç litre
benzin kalır?

4̸5 litre

b. Boyu 600 cm olan bir fidan her ay 24 cm uzamaktadır. Buna göre 8 ayın sonunda
bu fidanın boyu kaç santimetre olur?

26̸6 cm

c. 192 m uzunluğundaki ipin 12 metresi kullanıldıktan sonra kalan ipin yarısı daha kul-
lanılıyor. Buna göre son durumda kalan ipin uzunluğu kaç metredir?

3̸3 metre

d. Bir tel bükülerek kenar uzunlukları 18 cm ve 50 cm olan bir dikdörtgen oluşturulu-
yor. Aynı telin tamamı kullanılarak bir kare oluşturulduğunda karenin bir kenar uzunluğu
kaç santimetre olur?

4̸2 cm

67

8. Sınıf Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri KKT - 11 

1. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 4. 300 75

Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakiler- –
den hangisidir?
K
A) 5 B) 5 C) 5 5 D) 25
–

27
Yukarıda verilen işlem ağacında K yerine gel-
mesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 108 B) 147 C) 192 D) 252

2. A + 4 7 = 6 7
B + A = - 5 7
Yukarıda verilen eşitliklere göre B’nin değeri
kaçtır?

A) - 7 7 B) - 3 7 C) 3 7 D) 7 7

5. 72 - _ 50 - 12 i işleminin sonucu aşağıda-
kilerden hangisine eşittir?

A) 2 - 2 3 B) 3 3
C) 2 + 2 3 D) 3 5

3. T = 24 + 4 2 6. Çevresi 26 2 cm olan dikdörtgenin uzun ke-
narının uzunluğu 98 cm ise kısa kenarının
 Y = 32 - 54 uzunluğu kaç santimetredir?

Yukarıda verilen eşitliklere göre T - Y ifade- A) 3 2 B) 4 2 C) 5 2 D) 6 2
sinin değeri kaçtır?

A) - 6 B) 6 C) 3 6 D) 5 6

68

8. Sınıf Ondalık İfadelerin Karekökü

Etkinlik 12

Kazanım: 8.1.3.7. Ondalık ifadelerin kareköklerini belirler.

1. Aşağıda verilen karesel bölgelerin içine alanları yazılmıştır. Buna göre bu karesel böl-
gelerin çevre uzunluklarını hesaplayınız.

a. b.
0,16 br2 0,01 br2

1,6 br 0,4 br

c. d.
0,0025 br2 2,56 br2

0,2 br 6,4 br

e. f.
0,81 br2 0,0144 br2

3,6 br 0,48 br

g. h.
0,0004 1,21 br2
br2

0,08 br 4,4 br

69

8. Sınıf Ondalık İfadelerin Karekökü

Etkinlik 12 b. 1, 69 - 0, 64 = 1
0, 25
2. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
a. 0, 49 + 0, 81 - 1, 21 = 0,5

c. 3, 24 = 3 d. 0, 1 . 0, 9 = 0,3
0, 36

e. 0, 04 + 0, 09 = 5 f. 196 = 10
0, 01 1, 96

g. 0, 225 = 1,5 h. 0, 41 + 0, 4 - 0, 0081 = 0,81
0, 1

i. 1, 21 - 0, 0121 = 11 j. 16 . 10-4 : 10-2 = 0,4
1, 44 - 0, 0144 12

k. _ 2, 5 + 4, 9 i . 10 = 12 l. 0, 12 - 0, 27 + 0, 75 = 43
10

70

8. Sınıf Ondalık İfadelerin Karekökü KKT - 12 

1. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? 4. 1, 96 ifadesi aşağıdakilerden hangisi ile çar-
pılırsa sonuç bir doğal sayı olur?
A) 0, 04 = 0, 2 B) 0, 25 = 0, 5
C) 1, 44 = 1, 2 D) 8, 1 = 0, 9 A) 7 B) 8 C) 5 D) 7
5 7 7 10

2. 0, 64 + _ - 2, 25 = 0 5. 2 0, 4 + 5 0, 9
10
Yukarıdaki eşitliği sağlayan _ değeri aşağıda-
kilerden hangisidir? Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır?

A) 190 B) 19 C) 1,9 D) 0,19

A) 49 B) 4, 9
C) 0, 49 D) 0, 049

6. N M

2, 5 cm

3. 121 K 6, 4 cm L
0, 0121
Yukarıda kenar uzunlukları verilen dikdört-
Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? gensel bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?

A) 10 B) 100 C) 1000 D) 10000 A) 4 B) 1,6 C) 0,4 D) 0,16

71

8. Sınıf Gerçek Sayılar

Etkinlik 13

Kazanım: 8.1.3.8. Gerçek sayıları tanır, rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilişkilendirir.

1. Aşağıda verilen ondalık gösterimlere karşılık gelen rasyonel sayıları yazınız.

a. 0,42 = 21 b. 1,04 = 1 4
50 100

c. 0,75 = 3 d. 0, 6 = 2
4 3

e. 2, 13 = 2 13 f. 4, 32 = 4 29
99 90

g. 7, 521 =7 521 h. 0, 649 = 643
999 990

2. Aşağıda verilen rasyonel sayılara karşılık gelen ondalık gösterimleri yazınız.

a. 1 = 0, 3 b. 5= 0, 5
3 9

c. 7 = 0, 63 d. 8= 2, 6
11 3

e. 16 = 1, 7 f. 67 = 0, 67
9 99

g. 13 = 0, 39 h. 54 = 0, 054
33 999

3. Rasyonel sayı, irrasyonel sayı ve gerçek sayı tanımını yapınız.

a. Rasyonel Sayı: a ve b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere a şeklinde yazılabilen sayı-
b
lara rasyonel sayı denir.

b. İrrasyonel Sayı: İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayı denir.

c. Gerçek Sayı: Rasyonel ve irrasyonel sayılardan oluşan sayılara gerçek sayı denir.

72

8. Sınıf Gerçek Sayılar

Etkinlik 13

4. Aşağıda verilen sayılardan rasyonel olanları daire içine alınız.

a. 5 b. 9 c. 1
3

d. 7 e. 0 f. 2,57

g. 20 h. r i. 0, 4

j. 6,421307639... k. 5, 83 l. 1
n. 4 25 o. 3,14
m. 22
7

5. Aşağıdaki tabloda her bir sayının ait olduğu sayı topluluğunu işaretleyiniz.

Doğal Sayı Tam Sayı Rasyonel Sayı İrrasyonel Sayı Gerçek sayı
a.
36 ✓ ✓ ✓ ✓

b. 0, 2 ✓✓

c. r ✓✓

d. 0 ✓ ✓ ✓ ✓
✓ ✓ ✓✓
e. 15 ✓ ✓
✓ ✓
f. - 225 ✓ ✓
g. - 1
✓ ✓
2
h. 32 ✓✓
✓
2
i. 4,5072568...

j. 6, 48

73

8. Sınıf Gerçek Sayılar KKT - 13 

1. I. Her tam kare sayının karekökü rasyonel sayı- 4. Aşağıdakilerden hangisinin sonucu rasyonel
dır. sayıdır?

II. Her gerçek sayı aynı zamanda irrasyonel sayı- A) 10 + 6 B) 4 - 81
dır. C) 20 + 5 D) 40 - 4

III. Her tam sayı aynı zamanda rasyonel sayıdır.

Yukarıda verilen ifadelerden hangisi ya da
hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II
C) II ve III D) I ve III

5. 4, 27 devirli ondalık gösterimi aşağıdaki ras-
yonel sayılardan hangisine eşittir?

2. 20 sayısı aşağıdakilerden hangisi ile çarpı- A) 400 B) 140 C) 47 D) 427
lırsa sonuç rasyonel sayı olur? 99 33 11 99

A) 1 B) 1 C) 2 D) 4
5 2

3. 24 - 36 + _ 6. 6a - 4b + c5

Yukarıdaki işlemin sonucu bir irrasyonel Yukarıda verilen işlemde 6a, 4b ve c5 iki basa-
sayıya eşit olduğuna göre _ yerine aşağıda- maklı doğal sayılardır.
kilerden hangisi gelemez?
Bu işlemin sonucu bir rasyonel sayı olduğuna
göre a + b + c ifadesinin değeri kaçtır?

A) 2 6 B) 6 C) - 6 D) - 2 6 A) 16 B) 15 C) 14 D) 13

74

8. Sınıf Veri Analizi

➤➤ İstatistiksel çalışmalar sonucunda elde edilen Daire Grafiği
verilerin şekil, resim ve çizgilerle gösterilmesine
grafik denir. Grafikler, verilerin görselleştirilmesiy- Grafik: Bir Ailenin Aylık Giderleri
le yorum ve tahminler yapılmasını kolaylaştırır.

Çizgi Grafiği 80° Eğitim
110° 80°40° Mutfak
Kira
Fatura
Diğer

Grafik: Yıllara göre Emre ve Elif’in boy uzunlukları

Boy (cm) Emre ➤➤ Bir araştırma sonucunda elde edilen verilerin da-
Elif ire dilimlerine ayrılarak görselleştirilmesine daire
170 Zaman (yıl) grafiği denir.
160
150 ➤➤ Daire grafiği çizilirken her bir verinin bütün verile-
140 rin toplamına oranı hesaplanarak daire içerisinde
130 ayırdığı daire dilimleri işaretlenir. Bu daire dilimleri
120 merkez açılarıyla veya yüzde olarak gösterilir.
110
100 ➤➤ Bir verinin bütün veri grubu içerisindeki oranını
göstermek için kullanılan en uygun grafiktir.
90

2013 Sütun Grafiği
2014
2015
2016
2017
2018

Grafik: Dört öğrencinin bir günde çözdükleri soru sayısı

Soru Sayısı

➤➤ Çizgi grafiği istatistiksel temsil biçimlerinden 70 Öğrenciler
biridir. Verilerin yatay ve dikey eksenlerdeki 60
karşılıklarını gösteren noktaların çizgilerle birleşti- 50
rilmesiyle oluşturulan grafiklere çizgi grafiği denir. 40
30
➤➤ Çizgi grafiğinde eksenlerin başlangıç noktası sıfır- 20
dan farklı olabilir. 10

➤➤ Değerleri arasındaki değişimi veya sürekliliği olan Naz Yağmur Ömer Arda
verileri görselleştirmek için kullanılan en uygun
grafiktir. ➤➤ Yatay ve dikey eksendeki verilerin birbirine göre
Örneğin illere ait hava sıcaklık değerleri, buğday durumlarının sütunlarla gösterilmesine sütun gra-
üretiminin yıllara göre değişimi, bir ülkenin yıllık fiği denir.
ihracat ve ithalat değerlerinin aylara göre değişimi
için çizgi grafiği kullanmak daha uygundur. ➤➤ Sütun grafiği , her bir verinin diğer verilerle karşı-
laştırılmasında kolaylık sağlar.
Not: Çizgi grafikleri çizilirken ölçeklerin veya veriler
arasındaki mesafelerin aynı olmaması grafiklerin ➤➤ Bir veri grubundaki verileri karşılaştırmak ve sonu-
yanlış yorumlanmasına sebep olabilir. ca vurgu yapmak için kullanılan en uygun grafiktir.

Not: Çizgi grafiğinde bir niceliğin zaman için-
deki değişimi gösterilirken sütun grafiğinde bir
eksendeki niceliklere göre diğer eksendeki deği-
şim gösterilir.

75

8. Sınıf Veri Analizi

Etkinlik 14

Kazanım: 8.4.1.1. En fazla üç veri grubuna ait çizgi ve sütun grafiklerini yorumlar.
8.4.1.2. Verileri sütun, daire veya çizgi grafiği ile gösterir ve bu gösterimler arasında uygun olan dö-

nüşümleri yapar.

1. Tablo: Bir şirketin yılın ilk altı ayındaki gelir – gider durumu

Gelir - Gider (bin lira) Gelir
Gider
45 Aylar
40
35
30
25
20
15
10

5
0
Ocak
Şubat

Mart
Nisan
Mayıs
Haziran

Yukarıdaki grafikte bir şirketin yılın ilk altı ayındaki gelir – gider durumu gösterilmiştir.
Buna göre aşağıda verilen soruları cevaplandırınız.

a. Bu şirketin yılın ilk altı ayındaki toplam geliri kaç liradır? 175 bin lira

b. Bu şirketin yılın ilk altı ayındaki toplam gideri kaç liradır? 135 bin lira

c. Yılın ilk beş ayında aylık kâr ortalaması kaç liradır? 9 bin lira

d. Gelir ve gider arasındaki fark hangi ayda daha fazladır? Şubat

76

8. Sınıf Veri Analizi

Etkinlik 14

e. Hangi ardışık aylar arasında gider artışı daha fazladır? Şubat - Mart

f. Hangi ay veya aylarda kâr edilmemiştir? Mayıs ve Haziran

g. Hangi aylarda elde edilen gelir eşittir? Ocak ve Mayıs

h. Mart ayında elde edilen gelirin, yılın ilk yedi ayında elde edilen toplam gelirin %20’si
olması için şirketin temmuz ayındaki gelirinin kaç lira olması gerekir? 25 bin lira

2. Tablo: Bir mağazaya gelen müşteri sayısı

Günler Müşteri Sayısı

Pazartesi Kadın Erkek
Salı
Çarşamba 30 20
Perşembe
20 25

35 30

25 15

Yukarıdaki tabloda bir mağazaya gelen müşteri sayısı verilmiştir. Buna göre bu verileri
sütun grafiği çizerek gösteriniz.

45 Müşteri Sayısı : Kadın
40 : Erkek
35
30 Salı Çarşamba Perşembe Günler
25
20
15
10

5
0 Pazartesi

77

8. Sınıf Veri Analizi

Etkinlik 14

3. Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz.

a. Değerler arasındaki değişimi veya sürekliliği olan verileri görselleştirmek için kullanılan

en uygun gösterim çizgi grafiği dir.

b. Bir verinin bütün veri grubu içerisindeki oranını göstermek için kullanılan en uygun gös-

terim daire grafiği dir.

c. Bir veri grubundaki verileri karşılaştırmak ve sonuca vurgu yapmak için kullanılan en

uygun gösterim sütun grafiği dir.

4. Grafik: 2018 yılının ocak ayında İstanbul’daki bazı barajların doluluk oranı (%)

Doluluk Oranı (%)

100
95
90
85
80
75
70
Barajlar
Kazandere
Ömerli
Darlık

Istrancalar
Pabuçdere

Yukarıdaki sütun grafiğinde 2018 yılının ocak ayında İstanbul’daki bazı barajların do-
luluk oranları gösterilmiştir. Buna göre bu verilerden yararlanarak çizgi grafiği çiziniz
ve her iki grafiğin birbirine göre üstün ve zayıf yönlerini belirtiniz.

Grafik: 2018 yılının ocak ayında İstanbul’daki bazı barajların doluluk oranı (%)

Doluluk Oranı (%) Çizgi grafiğinde barajlar farklı olmasına rağmen
doluluk oranları birbiri ile bağlantılı olarak görülmek-
100 tedir. Barajların doluluk oranı arasında artış ve düşüş
95 varmış gibi algılanmaktadır. Bu da yanlış yorumlan-
90 maktadır. Çizgi grafiğinin sürekliliği olan verilerde
85 kullanılması daha uygundur.
80
75 Barajlar
70

Kazandere
Ömerli
Darlık

Istrancalar
Pabuçdere

78

8. Sınıf Veri Analizi

Etkinlik 14

5. Tablo: Bir hastanın vücut sıcaklığındaki değişim

Zaman (saat) 08.00 10.00 12.00 14.00 16.00
Sıcaklık (°C) 38 37 39 38 36

Yukarıdaki tabloda bir hastanın zamana göre vücut sıcaklığındaki değişim verilmiştir.
Bu verileri çizgi ve sütun grafiğinde göstererek her iki grafiğin birbirine göre üstün ve
zayıf yönlerini belirtiniz.

Grafik: Bir hastanın vücut sıcaklığındaki değişim Zaman (saat)
Sıcaklık (°C)

40
39
38
37
36

08:00 10:00 12:00 14:00 16:00

Grafik: Bir hastanın vücut sıcaklığındaki değişim
Sıcaklık (°C)

40
39
38
37
36

08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 Zaman (saat)

Hastanın vücut sıcaklığındaki artış ve azalışı görmek için çizgi grafiği kullanmak daha
uygundur. Vücut sıcaklığı sürekliliği olan bir durumdur. Sütun grafiğinde bu süreklilik görül-
memektedir. Saatler arasında hastanın vücut sıcaklığı yokmuş gibi algılanmaktadır.

79

8. Sınıf Veri Analizi

Etkinlik 14

6. Grafik: Kardelen’in kitaplığındaki kitapların türlerine göre dağılımı



Araştırma Hikâye

100° 80°

Şiir 120°
Roman

Yukarıdaki daire grafiği Kardelen’in kitaplığındaki kitapların türlerine göre dağılımını
göstermektedir. Kardelen’in 12 tane şiir kitabı olduğuna göre bu daire grafiğindeki
verileri çizgi grafiği ve sütun grafiği çizerek gösteriniz.

Grafik: Kardelen’in kitaplığındaki kitapların türlerine göre dağılımı

Kitap Sayısı Hikâye Roman Şiir Kitap Türleri

24
20
16
12

8
4
0

Araştırma

Grafik: Kardelen’in kitaplığındaki kitapların türlerine göre dağılımı

Kitap Sayısı Hikâye Roman Şiir Kitap türleri

24
20
16
12

8
4
0

Araştırma

80

8. Sınıf Veri Analizi KKT - 14 

Başarı Yüzdesi (%) Nisa 4. Bir ailenin aylık giderlerinin dağılımını
Sınıf Işık
100 Okul göstermek için kullanmak
95
90 Dersler daha uygundur.
85
80 Hüseyin İstanbul’daki barajların aralık ayında-
75 ki doluluk oranını karşılaştırmak için
70
65 kullanmak daha uy-
gundur.
Türkçe Matematik İngilizce
Bir ilin saatlere göre hava sıcaklık de-

ğişimini göstermek için kul-

Merva lanmak daha uygundur.

Yukarıdaki grafikte Atatürk Ortaokulu’nda yapılan Yukarıdaki öğrencilerin söylediği cümlelerde
bir deneme sınavında Nisa’nın, bulunduğu sınıfın ve boş bırakılan yerlere gelmesi gereken ifadeler
okulun Türkçe, Matematik ve İngilizce derslerindeki aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla verilmiş-
başarı yüzdesi gösterilmiştir. Deneme sınavında yan- tir?
lış cevaplar, doğru cevapları götürmemektedir.
A) Daire grafiği – Çizgi grafiği – Sütun grafiği
1., 2. ve 3. soruyu yukarıdaki grafiğe göre cevap-
landırınız. B) Sütun grafiği – Daire grafiği – Çizgi grafiği

C) Daire grafiği – Sütun grafiği – Çizgi grafiği

D) Sütun grafiği – Çizgi grafiği – Daire grafiği

1. Türkçe dersinde Nisa’nın doğru cevap sayısı,
okul ortalamasından 1 fazla olduğuna göre
bu deneme sınavında kaç tane Türkçe sorusu
vardır?

A) 20 B) 25 C) 40 D) 50

5. Grafik: Müzeyi Ziyaret Eden Turistlerin Geldikleri
Ülkeler

Ziyaretçi (%)

2. Nisa’nın bulunduğu sınıfın mevcudu 16’dır ve 30
tüm öğrenciler sınava katılmıştır.
25
Nisa bu sınava girmeseydi sınıftaki matematik
dersi başarı yüzdesi kaç olurdu? 20

15

A) 79 B) 78 C) 77 D) 76 10

5

ABCDE Ülke

3. 25 soruluk İngilizce testinde Nisa’nın bulun- Yukarıdaki grafikte bir müzeyi ziyaret eden tu-
duğu sınıfın başarı yüzdesinin 76 olması için ristlerin hangi ülkeden geldikleri yüzde olarak
Nisa’nın kaç soruya daha doğru cevap verme- gösterilmiştir.
si gerekirdi?
Buna göre bu veriler daire grafiğinde gösteril-
diğinde A ülkesine ait daire diliminin merkez
açısı kaç derece olur?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 A) 60 B) 72 C) 90 D) 108

81

3. ÜNİTE

OLASILIK

Basit Olayların Olma Olasılığı

CEBİR
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

➢➢ M.8.5.1.1. Kazanımlar
➢➢ M.8.5.1.2. Bir olaya ait olası durumları belirler.
➢➢ M.8.5.1.3. “Daha fazla”, “eşit”, “daha az” olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir.
Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin eşit olduğunu ve bu değerin
➢➢ M.8.5.1.4. 1/n olduğunu açıklar.
➢➢ M.8.5.1.5. Olasılık değerinin 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğunu anlar.
➢➢ M.8.2.1.1. Basit bir olayın olma olasılığını hesaplar.
➢➢ M.8.2.1.2. Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar.
➢➢ M.8.2.1.3. Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar.
➢➢ M.8.2.1.4. Özdeşlikleri modellerle açıklar.
Cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırır.

8. Sınıf Basit Olayların Olma Olasılığı

Olası Durumlar • Okun beyaz renkli dilimlerden birini gösterme
olasılığı, gri renkli dilimlerden birini gösterme
Bir zar havaya atıldığında zarın üst yüzüne gelen ra- olasılığından daha fazladır.
kam ile ilgili olası durumları inceleyelim.
➤➤ Zarın havaya atılması işlemine deney, bu deneyde Bir Olayın Olma Olasılığı

elde edilen sonuçlara olası durum (çıktı), çıktıla- ➤➤ Eşit şansa sahip olaylardaki her bir çıktı eş olası-
rın her birine olay denir. lıklıdır.
➤➤ Bir zar atma deneyindeki olası durumlar 1, 2, 3, 4,
5 ve 6’dır. ➤➤ n, olası durum sayısı olmak üzere bu olasılığın de-
➤➤ Zar atıldığında üst yüzüne 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 gel- 1
me olasılıkları da birer olaydır. ğeri n dir.
➤➤ Zar üzerindeki her rakamın üst yüze gelme olası-
lıkları eşittir. ➤➤ Olasılık, bir olayın olma şansına ilişkin bir ölçme-
dir.

Örneğin bir madeni para havaya atıldığında olası du-
rumlar yazı veya tura gelmesidir. Yani olası durum
sayısı 2’dir.

Bir Olayın Olasılığı = İstenen Olayın Çıktı Sayısı
Olası Tüm Durumların Sayısı

Yukarıdaki eşitliğe göre madeni para havaya atıldı-
1
ğında üst yüze tura gelme olasılığı 2 , yazı gelme
1 gelme olası-
olasılığı 2 ’dir. Dolayısıyla yazı ve tura

• Eş büyüklükteki 4 sarı ve 6 beyaz topun bulun- lıkları eşittir.
duğu bir torbadan top çekilmesi deneyinde olası
durumların sayısı 10’dur. ➤➤ Olasılık değerleri eşit olan olaylara eşit olasılıklı
Torbadaki beyaz top sayısının fazla olmasından olay denir.
dolayı torbadan rastgele çekilen bir topun be-
yaz olma olasılığı, sarı olma olasılığından daha ➤➤ Olasılığı 1 olan olaylara kesin olay, olasılığı 0 olan
fazladır. olaylara imkansız olay denir. Buna göre bir olayın
olma olasılığı 0 ve 1 dahil olmak üzere 0 ile 1 ara-
Yukarıdaki çark çevrildiğinde okun gösterdiği dili- lığında bir değerdir.
min rengi ile ilgili aşağıdakiler söylenebilir.
• Okun sarı renkli dilimlerden birini gösterme ola- ➤➤ Dolayısıyla bir olayın olma olasılığı ile olmama ola-
sılığının toplamı 1’dir.
sılığı ile beyaz renkli dilimlerden birini gösterme
olasılığı eşittir. • İçinde 8 tane kırmızı bilye bulunan kutudan rast-
• Okun gri renkli dilimlerden birini gösterme ola- gele bir bilye alındığında kırmızı bilye gelmesi
sılığı, sarı renkli dilimlerden birini gösterme kesindir, mavi bilye gelmesi imkansızdır.
olasılığından daha azdır.
Kırmızı gelme olasılığı 8 = 1’dir.
8

Mavi gelme olasılığı = 0 = 0’dır.
8

• İçinde 1’den 10’a kadar numaralandırılmış eş
kartların olduğu bir kutudan rastgele seçilen bir

kartın üzerinde 6’dan büyük bir sayı yazma ola-
4
sılığı 10 iken, 6’dan büyük bir sayı yazmama

olasılığı 1 - 4 = 6  ’dur.
10 10

84

8. Sınıf Olası Durumları Belirleme

Etkinlik 15

Kazanım: 8.5.1.1. Bir olaya ait olası durumları belirler.
8.5.1.2. “Daha fazla”, “eşit”, “daha az” olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir.
8.5.1.3. Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin eşit olduğunu ve bu değerin 1
olduğunu açıklar. n

8.5.1.4. Olasılık değerinin 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dahil) olduğunu anlar.

1. Aşağıda verilen yönergeleri uygulayınız.

a. Bir zar atıldığında zarın üst yüzüne gelebilecek sayıyla ilgili olası
durumları yazarak olası durum sayısının belirtiniz.

Olası Durumlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Olası Durum Sayısı: 6


b. Bir madeni para havaya atıldığında paranın üst yüzüne gelebilecek
görselle ilgili olası durumları yazarak olası durum sayısını belirtiniz.

Olası Durumlar: Yazı, Tura
Olası Durum Sayısı: 2


c. Üzerinde 1’den 9’a kadar rakamların yazılı olduğu eş büyüklükteki 123
kartlar bir torbanın içine konuluyor. Torbadan rastgele bir kart çe- 456
kildiğinde kartın üzerinde yazılı olan rakamla ilgili olası durumları
yazarak olası durum sayısını belirtiniz.

Olası Durumlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 789



Olası Durum Sayısı: 9

d. Üzerinde 1’den 100’e kadar olan çift tam kare pozitif tam sayıların yazılı olduğu eş bü-

yüklükteki kağıtlar bir kutuya konuluyor. Kutudan rastgele çekilen bir kağıdın üzerinde

yazan sayıyla ilgili olası durumları yazarak olası durum sayısını belirtiniz.

Olası Durumlar: 4, 16, 36, 64, 100
Olası Durum Sayısı: 5


e. “ATATÜRK” kelimesini oluşturan harflerin yazılı olduğu aynı özellikteki kağıtlardan rast-
gele biri seçildiğinde kağıdın üzerinde yazan harfle ilgili olası durumları yazarak olası
durum sayısını belirtiniz.

Olası Durumlar: A, T, A, T, Ü, R, K Olası Durum Sayısı: 7

85

8. Sınıf Olası Durumları Belirleme

Etkinlik 15

2. Aşağıda verilen cümlelerde boş bırakılan yerlere “daha fazladır”, “eşittir” veya “daha
azdır” ifadelerinden uygun olanı yazınız.
a.
Bir madeni para havaya atıldığında yazı gelme olasılığı ile tura gelme olasılığı
eşittir.

b.
İçinde 16 kadın, 12 erkek yolcunun olduğu bir otobüsten rastgele seçilen bir kişinin
kadın olma olasılığı, erkek olma olasılığından daha fazladır.

c.
Bir zar atıldığında üst yüzüne gelen sayının asal olma olasılığı ile çift olma olasılığı
eşittir.

d.
Haftanın günlerinden rastgele seçilen bir günün hafta sonu olma olasılığı, hafta içi olma
olasılığından daha azdır.

e. 1’den 20’ye kadar olan tam sayıların yazılı olduğu kağıtların bulunduğu bir torbadan
rastgele seçilen bir kağıdın üzerinde yazan sayının iki basamaklı olma olasılığı, bir basa-
maklı olma olasılığından daha fazladır.

3. Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değeri eşittir. Bu olaylara eş olasılıklı
olaylar denir.

Buna göre aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına
“Y” yazınız.


a. Yandaki eş bölmelere ayrılmış çark çevrildiğinde okun sarıyı ve
Y beyazı göstermesi eş olasılıklıdır.

b. 13 kız, 13 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrenci-
D nin kız veya erkek olması eş olasılıklıdır.

c. Bir zar atıldığında zarın üst yüzüne 1’den 6’ya kadar her bir rakamın gelmesi eş
D 1
olasılıklıdır ve olasılık değeri 6 ’dır.
d.
Y İçinde 2 mavi, 2 yeşil, 1 sarı ve 2 mor bilye bulunan bir kavanozdan seçilen bir
bilyenin mavi, yeşil, sarı veya mor renkli olması eş olasılıklıdır.
e.
Y “ANKARA” kelimesini oluşturan harflerin yazılı olduğu eşit büyüklükteki kartlar-
dan biri rastgele seçildiğinde kartın üzerindeki harfin sesli veya sessiz olması
eş olasılıklı değildir.

86

8. Sınıf Olası Durumları Belirleme

Etkinlik 15

4. “Kesin Olay” ve İmkansız Olay” tanımını yaparak aşağıdaki tabloda verilen olayların
kesin veya imkansız olduğunu “✓” sembolü koyarak belirtiniz.

Kesin Olay : Olasılığı 1 olan olaylara kesin olay denir.

İmkansız Olay : Olasılığı 0 olan olaylara imkansız olay denir.

Kesin İmkansız

Olay Olay

a. Bir zar atıldığında üst yüzüne sayma sayısı gelmesi ✓

b. Rakamların yazılı olduğu kartlardan biri rastgele seçildiğinde ✓
üzerinde -4 yazması ✓
✓
c. 5a iki basamaklı bir sayı olmak üzere 5a ifadesinde a yerine
herhangi bir rakam yazıldığında bu ifadenin rasyonel olması ✓

d. Türkiye haritasından rastgele seçilen bir ilin adının P harfi ile
başlaması

e. 10’un tam katı olan sayılar arasından rastgele seçilen bir sa-
yının 5 ile kalansız bölünmesi

5. Aşağıda verilen ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz.

a. Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1 dir.

b. Bir olayın olma olasılığı 1 ise olmama olasılığı % 75 tir.
4

c. Bir olayın olasılık değeri 0 ile 1 aralığındadır.

d. Bir olayın olasılık değeri 6 . olamaz
5

e. Bir kutudan rastgele çekilen bir bilyenin mavi renkli olmama olasılığı 4 ise bu kutudaki
7
mavi renkli bilyenin sayısı 3’ün katı olan bir sayıdır.

87

8. Sınıf Olası Durumları Belirleme KKT - 15 

1. Aşağıdakilerden hangisi bir olayın gerçekleş- 4. Aşağıda verilen kutuların içinde eş büyüklükteki
me olasılığı olamaz? topların renklerine göre sayıları verilmiştir.

A) 1 B) 1 C) 0,01 D) 4 Buna göre hangi kutudan rastgele seçilen bir
2 3 topun farklı renklerde olması eş olasılıklıdır?

A) B)

1 sarı 15 sarı
2 yeşil 10 yeşil
3 mor 5 mor

C) D)

7 sarı 3 sarı
7 yeşil 3 yeşil
7 mor 2 mor

2. 1 ile 30 arasındaki asal sayılar eş özellikteki birer 5. Tablo: Öğrencilerin Ders Tercihleri
karta yazılarak bir kutuya atılıyor.

Buna göre kutudan rastgele alınan bir kartın
üzerinde yazan sayı ile ilgili olası tüm durum-
lar aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

A) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 29
B) 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
C) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
D) 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 29

Almanca Kız Erkek
İspanyolca 10 6
68

3. Mustafa’nın cüzdanındaki banknotlardan 10 ta- Yukarıdaki tabloda 30 kişilik bir sınıftaki öğren-
nesi ₺10, 7 tanesi ₺20 ve 8 tanesi ₺50’dır. cilerin seçmeli yabancı dil dersi tercihlerine göre
dağılımı gösterilmiştir.
Mustafa cüzdanındaki paranın en az kaç lira-
sını harcarsa cüzdandan rastgele aldığında Buna göre bu sınıftan rastgele seçilen bir öğ-
değerine göre her bir banknotun gelmesi eş renci için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
olasılıklı olur?
A) Kız öğrenci olma olasılığı, erkek öğrenci olma
A) 80 B) 90 C) 100 D) 110 olasılığından daha fazladır.

B) İspanyolca seçen kız öğrenci olma olasılığı,
Almanca seçen erkek öğrenci olma olasılığına
eşittir.

C) İspanyolca seçen öğrenci olma olasılığı, Al-
manca seçen öğrenci olma olasılığından daha
azdır.

D) İspanyolca seçen erkek öğrenci olma olasılığı,
İspanyolca seçen kız öğrenci olma olasılığın-
dan daha azdır.

88

8. Sınıf Bir Olayın Olma Olasılığı

Etkinlik 16

Kazanım: 8.5.1.5. Basit bir olayın olma olasılığını hesaplar.

1. Bir torbada aynı büyüklükte 4 mavi, 2 sarı ve 8 yeşil top vardır. Torbadan rastgele se-
çilen bir topun

a. Mavi renkli olma olasılığı kaçtır? 4 = 2
14 7

b. Sarı renkli olma olasılığı kaçtır? 2 = 1
14 7

c. Yeşil renkli olma olasılığı kaçtır? 8 =4
14 7

d. Beyaz renkli olma olasılığı kaçtır? 0

2.
12 18 25 27 32 36 45 49 54 61 79 81

Yukarıda verilen eş büyüklükteki kartlar ters çevrilerek karıştırılıyor. Rastgele seçilen
bir kartın üzerinde yazan sayının

a. Çift sayı olma olasılığı kaçtır? 5
12

b. Tek sayı olma olasılığı kaçtır? 7
12

c. Asal sayı olma olasılığı kaçtır? 2 =1
12 6

d. Asal sayı olmama olasılığı kaçtır? 10 = 5
12 6

e. Tam kare pozitif tam sayı olma olasılığı kaçtır? 4= 1
12 3

f. İki basamaklı olma olasılığı kaçtır? 1

89

8. Sınıf Bir Olayın Olma Olasılığı

Etkinlik 16

3. Doğru Cevapladığı Soru sayısı 1 2 3 4 5

Kişi Sayısı 23568

Yukarıdaki tabloda 24 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin beş soruluk bir sınavda cevap-
ladıkları doğru sayısına göre dağılımı gösterilmiştir. Buna göre bu sınıftan rastgele
seçilen bir öğrencinin bu sınavda cevapladığı doğru soru sayısının

a. 4 olma olasılığı kaçtır? 6 = 1
24 4

b. 3’ün altında olma olasılığı kaçtır? 5
24

c. 3’ün üstünde olma olasılığı kaçtır? 14 = 7
24 12

4. 408752 sayısının basamaklarındaki rakamlardan biri rastgele seçiliyor. Bu rakamın

a. 5’ten büyük olma olasılığı kaçtır? 2=1
63

b. 7’den büyük olmama olasılığı kaçtır? 5
6

c. Çift sayı olma olasılığı kaçtır? 4=2
63

d. Asal sayı olmama olasılığı kaçtır? 3=1
62

5. Bir sepetten rastgele seçilen bir yumurtanın çatlak olma olasılığı 2 'dur. Bu sepetteki
9
yumurtaların 14’ü çatlak olduğuna göre sağlam yumurtaların sayısı kaçtır?

49

90

8. Sınıf Bir Olayın Olma Olasılığı

Etkinlik 16

6. Yandaki şekilde ortasında havuz bulunan bir bahçe- 8m 4m Havuz
nin kenar uzunlukları verilmiştir. Bu bahçeye atılan 6m
topun havuza düşme olasılığı yüzde kaçtır?
10m
24 = 3 = % 30
80 10

7. Mert Ali, her sayfasında farklı bir şiir bulunan 50 sayfalık şiir kitabından rastgele bir
sayfa açarak o sayfadaki şiiri okuyor. Mert Ali’nin açtığı sayfa numarasının 5 ile arala-
rında asal bir sayı olma olasılığı kaçtır?

40 = 4
50 5

8. Bir okulun tiyatro kulübü 8-A ve 8-B sınıfındaki 12 kız, 18 erkek öğrenciden oluşmak-
tadır. Tiyatro kulübündeki kız öğrencilerin 4’ü 8-A sınıfından, erkek öğrencilerin ise 8’i
8-B sınıfından olduğuna göre bu kulüpten rastgele seçilen bir öğrencinin

a. 8-A sınıfından olma olasılığı kaçtır?
14 = 7
30 15

b. Erkek öğrenci olma olasılığı kaçtır?

18 = 3
30 5

c. 8-B sınıfından bir kız öğrenci olma olasılığı kaçtır?

8 = 4
30 5

d. 8-A sınıfından veya kız öğrenci olma olasılığı kaçtır?
22 = 11
30 15

91

8. Sınıf Bir Olayın Olma Olasılığı KKT - 16 

1. Bir zar atıldığında üst yüzüne tam kare pozitif 4. Bir torbada eş büyüklükte 10 tane siyah, 5 tane
tam sayı gelme olasılığı kaçtır? kırmızı ve bir miktar beyaz top vardır.

A) 2 B) 1 C) 1 D) 1 Torbadan rastgele seçilen bir topun siyah ol-
3 2 3 6 3
mama olasılığı 5 olduğuna göre torbadaki

beyaz top sayısı kaçtır?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20

­

5.
24 cm

2. 54 cm

Yukarıda verilen şekil eş karelerden oluşmuştur. Eren yukarıda verilen kartonu her biri eş olacak
Buna göre bu şekil üzerinden seçilen bir nok- ve hiç parça artmayacak şekilde keserek kare
tanın boyalı bölgede olma olasılığı kaçtır? şeklinde parçalar elde etmek istiyor.
A) %50 B) %45 C) %40 D) %36
Eren’in elde edeceği karenin kenar uzunlukları
santimetre cinsinden birer tam sayı olacağına
göre Eren’in bir kenar uzunluğu 6 cm olan ka-
reler elde etme olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1
2 3 4 6

6. Tablo: Öğrencilerin Boylarına Göre Dağılımı

Boy(cm) Öğrenci Sayısı

175 – 179 10

180 – 184 9

185 – 189 7

190 – 194 4

3. 44 tane özdeş boya kaleminin olduğu bir kutudan Yukarıdaki tabloda bir spor okulundaki öğrencile-
rastgele bir kalem alınıyor. rin boylarına göre dağılımı verilmiştir.

Alınan kalemin turuncu renkli olma olasılığı Buna göre bu spor okulundan rastgele seçilen
2 bir öğrencinin boyunun 180 cm’den kısa olma-
11 olduğuna göre kutuda kaç tane turuncu ma olasılığı kaçtır?

renkli kalem vardır?

A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 A) 1 B) 3 C) 2 D) 3
3 10 3 4

92

8. Sınıf Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

Cebirsel İfadeler İki Terimin Toplamının Karesi
ab
➤➤ En az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere ce-
birsel ifadeler denir. a a2 a.b a

➤➤ Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler, sayıları tem- b a.b b2 b
sil etmektedir ve değişken veya bilinmeyen
olarak adlandırılır. ab

• 3x – 4y ifadesindeki değişkenler x ve y’dir. ➤➤ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 eşitliğine iki terimin top-
• a2 – 4a ifadesindeki değişken a’dır. lamının karesi özdeşliği denir.

➤➤ Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden faz- ➤➤ İki terimin toplamının karesi alınırken birinci teri-
la değişkenin çarpımına terim, terimlerde çarpım min karesi, birinci terim ile ikinci terimin çarpımının
durumunda bulunan sayıya ise katsayı denir. iki katı ve ikinci terimin karesi toplanır.

• 6k – 5m ifadesindeki terimler 6k ve –5m’dir. Bu • (x + 4)2 = x2 + 2.x.4 + 42 = x2 + 8x + 16
terimlerin katsayısı ise 6 ve –5’tir.
• (2a + 5b)2 = (2a)2 + 2.2a.5b + (5b)2
• –x + 2y ifadesindeki terimler –x ve 2y’dir. Bu te- = 4a2 + 20ab + 25b2
rimlerin katsayıları –1 ve 2’dir.
İki Terimin Farkının Karesi
➤➤ İçinde değişken bulunmayan terime sabit terim
denir.

➤➤ Sabit terim de bir katsayıdır.

• 6a – 11 ifadesindeki sabit terim –11’dir.
• x2 + x + 1 ifedesindeki sabit terim 1’dir.

Cebirsel İfadelerle Çarpma İşlemi a–b b
b b.(a–b) b2 b
➤➤ Cebirsel ifadeler çarpılırken çarpanların birindeki
her terim ile diğer çarpandaki her terim ayrı ayrı a
çarpılır. Benzer terimler toplama işlemi yapılarak
cebirsel ifade en sade şekilde yazılır. a–b (a–b)2 b.(a–b)
a–b
• x . (4x – 3) = x . 4x + x . (–3) = 4x2 – 3x

• (x – 5) . (2x + 1) = x . (2x + 1) – 5 . (2x + 1) a–b b

= 2x2 + x – 10x – 5 a
= 2x2 – 9x – 5
➤➤ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 eşitliğine iki terimin farkı-
Özdeşlikler nın karesi özdeşliği denir.

➤➤ İçinde değişken bulunan ve bu değişkenin bazı ➤➤ İki terimin farkının karesi alınırken birinci terimin
değerleri için doğru olan eşitliklere denklem denir. karesi, birinci terim ile ikinci terimin çarpımının
2 katı ve ikinci terimin karesi toplanır.
➤➤ İçindeki değişkenlere verilen tüm gerçek sayılar • (2x – 3)2 = (2x)2 + 2 . 2x . (–3) + (–3)2
için doğru olan eşitliklere ise özdeşlik denir. = 4x2 – 12x + 9

• (m – 7)2 = m2 + 2 . m . (–7) + (–7)2
= m2 – 14m + 49

93

8. Sınıf Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

İki Kare Farkı Özdeşliklerden Yararlanma
b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b b a (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a–b a2 – b2 = (a – b) . (a + b)
a
a–b Yukarıdaki özdeşliklerden yararlanarak bir cebir-
sel ifade çarpanlarına ayrılabilir.
a ab • x2 + 14x + 49 = (x + 7)2
➤➤ a2 – b2 = (a – b) . (a + b) eşitliğine iki kare farkı
x2 = x 49 = 7
özdeşliği denir.
➤➤ İki terimin karelerinin farkı, iki terimin farkı ile top- +2.x.7

lamının çarpımına eşittir.

• 16x2 – 9 = (4x)2 – 32 = (4x – 3) . (4x + 3)

• m2 – 4n2 = m2 – (2n)2 = (m – 2n) . (m + 2n)

• 16m2 + 24mn + 9n2 = (4m + 3n)2

Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma 16m2 = 4m 9n2 = 3n

➤➤ Bir cebirsel ifadenin çarpanlarının çarpımı şeklin- +2.4m.3n
de yazılmasına bu cebirsel ifadenin çarpanlarına
ayrılması denir. Bir cebirsel ifadeyi çarpanlarına • 4x2 – 4x + 1 = (2x – 1)2
ayırmak için aşağıdaki yöntemlerden yararlanıla-
bilir.

4x2 = 2x 1 =1
–2.2x.1
Ortak Çarpan Parantezine Alma
• a2 – 36 = (a – 6) . (a + 6)
➤➤ Bir cebirsel ifadenin tüm terimlerinde ortak çar-
panlar belirlenir. Ortak çarpanlar dışında kalan a2 = a
ifade parantez içine yazılarak ortak çarpan bu pa- 36 = 6
rantezin dışına çarpım şeklinde yazılır.
• 25 – 4y2 = (5 – 2y) . (5 + 2y)
• 2x + 6 = 2 . x + 2 . 3 = 2 . (x + 3)

• m2 – m = m . m – 1 . m = m . (m – 1)

• 6x2 + 9x + 3xy = 3x . 2x + 3x . 3 + 3x . y
= 3x . (2x + 3 + y)

• a3b2c2 + a2bc2 = a2bc2 . ab + a2bc2 . 1
 = a2bc2 . (ab + 1)

25 = 5
4y2 = 2y

94

8. Sınıf Cebirsel İfadeler

Etkinlik 17

Kazanım: 8.2.1.1. Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar.

1. Değişken, terim, katsayı ve sabit terim ifadelerinin tanımını yaparak birer örnek veri-
niz.
Değişken: Cebirsel ifadelerde kullanılan harflere değişken denir.

Terim: Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin çarpımına terim denir.

Katsayı: Terimlerde çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir.

Sabit Terim: İçinde değişken bulunmayan terime sabit terim denir.

2. Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Cebirsel Terimler Terim Sayısı Sabit Terim Değişkenler Katsayılar
İfade

a. 3x + 7 3x ve 7 2 7 x 3 ve 7

b. 6a – 12 6a ve –12 2 –12 a 6 ve –12
3
c. x2 + 5x + 2 x2, 5x ve 2 2 2 x 1, 5 ve 2
2
d. 4a2 – b2 4a2 ve -b2 1 – a ve b 4 ve –1
2
e. 2m2 – 9m 2m2 ve -9m 1 – m 2 ve –9

f. 8y2 8y2 –y8

g. 5x2y – xy2 5x2y ve -xy2 – x ve y 5 ve –1

i. 7a2bc2 7a2bc2 – a, b ve c 7

95

8. Sınıf Cebirsel İfadeler

Etkinlik 17

3. Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin en sade halini yazınız.

a. 3m + 6m = 9m b. 5a – 1 + a + 4 = 6a + 3

c. x2 – 3x + 2x2 = 3x2 – 3x d. –2xy + 7y + xy = 7y – xy

e. (6x + 8) + (4x – 5) = 10x + 3 f. (x2 – 2x) + (x – 2x2) = –x2 – x

g. (2a + 9) – (a + 1) = a + 8 h. (a – 7) – (3 – a) = 2a – 10

4. Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapınız.­

a. x . x =­x2 b. 2a . 3a = 6a2

c. –4m . 5m . m = –20m3 d. x . x . y . y . y = x2y3

e. 7a . 7a = 49a2 f. m . m . 2n = 2m2n

g. 2a . 3b . 4c = 24abc h. (–5x) . (–9x2) = 45x3

5. Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri, iki ya da daha fazla terimin çarpımı şeklinde yazınız.

a. a2 = a . a b. 12m = 3 . 4 m

c. 20x2 = 2x . 10x d. 14ab = 7a . 2b

e. 8y2x = 4y . 2yx f. 27m3 = 3m . 3m . 3m

g. 24abc = 4a . 2b . 3c h. 3x2y2 = 3x . xy . y

96

8. Sınıf Cebirsel İfadeler KKT - 17 

1. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur? 4. a = –2 ve b = –1 için 3a2 – 2ab2 cebirsel ifade-
sinin değeri kaçtır?
A) 3x . 2x = 6x B) x . 5x2 = 6x2
C) (–2x) . (–4x) = 8x2 D) x . x . x = 3x A) –3 B) –8 C) 8 D) 16

­

2. 7x2 – 6xy – 3 5. 24x2 . y3 = (–3) . (2xy)2 . _

Yukarıdaki cebirsel ifade için aşağıdakiler­den Yukarıda verilen eşitliğin sağlanması için _ ye-
hangisi yanlıştır? rine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır?

A) İki bilinmeyenlidir. A) 2xy B) 2y
B) Terim sayısı 3’tür. C) –2xy D) –2y
C) Sabit terimi 3’tür.
D) Katsayılar toplamı –2’dir.

3. 1 paket çikolata 2ab gramdır. Bu çikolatalar her 6. I. İki terimlidir.
birinde a2b paket çikolata olan 4b2 tane kutuya II. Katsayılar toplamı 1’dir.
yerleştiriliyor. III. İki değişkeni vardır.

Buna göre tüm kutulardaki çikolataların kütle- Yukarıda verilen şartları aşağıdaki cebirsel
si toplam kaç gramdır? ifadelerden hangisi sağlamaktadır?

A) 8a3 b4 B) 2a3 b3 A) 2x – 3y B) x . y
C) 8a2 b3 D) 8a3 b2 C) 6x – 5x D) 7y – 6x

97

8. Sınıf Cebirsel İfadeler

Etkinlik 18

Kazanım: 8.2.1.2 Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar.

1. Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapınız.

a. 3 . (x + 4) = 3x + 12 b. –2 . (2x – 1) = –4x + 2

c. y . (3y – 2) = 3y2 – 2y d. 2m . (m + 1) = 2m2 + 2m

e. –x . (x + 7) = –­ x2 – 7x f. 3a . (6 – a) = 18a – 3a2

g. 4m . (m + 2n) = 4m2 + 8 mn h. 6x . (2y – x ) = 12xy – 6x2

i. –5a . (a – 4) = –5a2 + 20a j. –8x . (–3x – 3) = 24x2 + 24x

2. Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yaparak sonucun en sade halini yazınız.

a. (x + 1) . (x + 2) = x2 + 3x + 2 b. (x + 4) . (x – 3) = x2 + x – 12

c. (x – 7). (x – 5) = x2 –­ 12x + 35 d. (x – 8) . (x + 8) = x2 – 64

e. (2x + 3) . (5x + 1) = 10x2 + 17x + 3 f. (3x + 1) . (x – 6) = 3x2 – 17x – 6

g. (6x – 1) . (x – 2) = 6x2 – 13x + 2 h. (4x + 7) . (3 – x) = –4x2 + 5x + 21

i. (3 + 4x) . (3 – 4x) = 9 – 16x2 j. (2x – 5) . (2x – 5) = 4x2 – 20x + 25

98

8. Sınıf Cebirsel İfadeler

Etkinlik 18

3. Aşağıda verilen cebir karoları ile modellenen cebirsel ifadeleri çarpanlarının çarpımı
şeklinde yazınız.

x2 –x x 1 –1

a. b.

x . (x + 3) (x + 1) . (x + 2)

c. d.

2x . (2x – 1) (2x – 1) . (x – 4)

e. f.

3x . (2x – 3) (x – 3) . (2x + 2)

g. h.

(x + 3) . ( x – 3) (x – 3) . (3x – 1)

99