The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by alievecan, 2018-09-07 11:50:20

8 MAT ETKINLIK CEVAP

8 MAT ETKINLIK CEVAP

8. Sınıf Dönüşüm Geometrisi

Öteleme • KLM üçgeninin x ekseni boyunca 7 br sağa
ötelenmesiyle KıLıMı üçgeni, 6 br aşağı ötelen-
y mesiyle ise KııLııMıı üçgeni elde edilmiştir.
5
A 8 birim 4 AI y
6 birim 3 5
2 K 4 KI
1 3

L M 2 LI MI
1

–5 –4 –3 –2 –1 O –11 2 3 4 5 x –5 –4 –3 –2 –1 O –11 2 3 4 5 x
AII –2 KII –2

–3 –3
–4
–5 LII MII –4
–5

➤➤ Bir noktanın koordinat sisteminde x ekseni bo- ➤➤ Ötelemede şeklin yeri değişir.
yunca sağa veya sola ötelenmesi durumunda
noktanın y koordinatı değişmez, x koordinatı ise ➤➤ Şekil ve öteleme sonucunda oluşan görüntüsü
belirtilen birim kadar sağa ötelendiyse artar, sola eştir.
ötelendiyse azalır.
➤➤ Herhangi bir doğru boyunca ötelemede şeklin ve
görüntüsünün doğruya olan uzaklığı eşittir.

Örneğin yukarıdaki şekilde A(–5, 4) noktasının Yansıma
x ekseni boyunca 8 br sağa ötelenmesiyle
Aı(–5 + 8, 4) Æ Aı(3, 4) noktası elde edilir. y

➤➤ Benzer şekilde bir noktanın koordinat sisteminde 4
y ekseni boyunca yukarıya veya aşağıya ötelen-
mesi durumunda noktanın x koordinatı değişmez. AII 3 A
y koordinatı ise belirtilen birim kadar yukarıya öte- 2
lendiyse artar, aşağıya ötelendiyse azalır.
1
Örneğin yukarıdaki şekilde A(–5, 4) noktasının
y ekseni boyunca 6 birim aşağı ötelenmesiyle –4 –3 –2 –1 O –11 2 3 4 x
Aıı(–5, 4 – 6) Æ Aıı(–5, –2) noktası elde edilir.
–2
➤➤ Koordinat sisteminde verilen bir çokgenin x ve y
eksenleri boyunca ötelenmiş görüntülerini çizmek –3 AI
için bu çokgenin köşe noktalarının ötelenmesi so-
nucunda oluşan görüntüleri bulunur. –4

➤➤ Bir noktanın koordinat sisteminde x eksenine göre
yansıması alındığında noktanın x koordinatı değiş-
mezken y koordinatı işaret değiştirir.

Örneğin yukarıdaki şekilde A(4, 3) noktasının x ek-
senine göre yansımasıyla Aı(4, –3) noktası elde
edilmiştir.
➤➤ Bir noktanın koordinat sisteminde y ek-
senine göre yansıması alındığında noktanın y ko-
ordinatı değişmezken x koordinatı işaret değiştirir.

Örneğin yukarıdaki şekilde A(4, 3) noktasının
y eksenine göre yansımasıyla Aıı(–4, 3) noktası el-
de edilmiştir.

200


8. Sınıf Dönüşüm Geometrisi

➤➤ Koordinat sisteminde verilen bir çokgenin yansımasını çizmek için bu çokgenin köşe noktalarının yansıması
bulunur.

• DEF üçgeninin x eksenine göre yansımasıyla DıEıFı üçgeni, y eksenine göre yansımasıyla ise DııEııFıı üçgeni
elde edilmiştir.

y

4
DII 3 D

EII FII 2 3 F
–4 –3 –2 –1–1O 1E x
–2
12 4 FI
EI

–3 DI
–4

• Şekil ve yansıma sonucunda oluşan görüntüsü eştir.

• Herhangi bir doğruya göre yansımada şekildeki her nokta ile bu noktaların görüntüsünün doğruya olan
uzaklığı eşittir.

Ötelemeli Yansıma

d

➤➤ Yukarıdaki şekil d doğrusu boyunca 4 br sağa ötelenmiş ve oluşan görüntünün d doğrusuna göre yansıması
alınmıştır. Şeklin önce yansıması alınıp daha sonra oluşan görüntü d doğrusu boyunca 4 br sağa ötelenseydi
yine aynı görünüm elde edilirdi.

Kısacası bir şeklin bir doğru boyunca yansımasından sonra ötelenmesi ile ötelenmesinden sonra yansıması
aynıdır.

201


8. Sınıf Koordinat Sisteminde Öteleme

Etkinlik 33

Kazanım: M.8.3.2.1. Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin öteleme sonucundaki görüntülerini çizer.

1. Aşağıda kareli kâğıt üzerinde verilen nokta, doğru parçası ve şekillerin belirtilen birim
ve yöne göre ötelenmesiyle oluşan görüntülerini çiziniz.

a) 5 br sağa, 4 br aşağıya b) 1 br yukarıya, 3 br sağa

K Aı Bı

AB

c) 2 br yukarıya, 4 br sola d) 7 br sağa, 2 br aşağıya

Mı M


L

e) 5 br sola, 3 br aşağıya f) 4 br yukarıya, 6 br sağa

P

Pı N R
Nı Rı

202


8. Sınıf Koordinat Sisteminde Öteleme

Etkinlik 33

2. Aşağıda koordinat sistemi üzerinde verilen şekillerin belirtilen birim ve yöne göre öte-
lenmesiyle oluşan görüntülerini çiziniz. Şekillerin ve görüntülerinin köşe noktalarının
koordinatlarını yazarak eşlik ve benzerlik durumlarını inceleyiniz.

a) y A b) y



B C O Fı x
O x DE


Bı Cı F

x ekseni boyunca 5 br sola, y ekseni boyunca 4 br yukarıya,
y ekseni boyunca 6 br aşağıya x ekseni boyunca 6 br sağa
A( 2 , 4 ) Æ Aı( –3 , –2 ) D( –4 , –1 ) Æ Dı( 2 , 3 )
B( 2 , 1 ) Æ Bı( –3 , –5 ) E( –1 , –1 ) Æ Eı( 5 , 3 )
C( 4 , 1 ) Æ Cı( –1 , –5 ) F( –3 , –3 ) Æ Fı( 3 , 1 )

c) N M y d) y
Sı Oı
Nı Mı
KL Pı Rı O
S
Kı O Lı x x

PR

x ekseni boyunca 4 br sağa, x ekseni boyunca 2 br sola,
y ekseni boyunca 2 br aşağıya y ekseni boyunca 3 br yukarıya
K( –5 , 2 ) Æ Kı( –1 , 0 ) P( –3 , –3 ) Æ Pı( –5 , 0 )
L( –2 , 2 ) Æ Lı( 2 , 0 ) R( 1 , –3 ) Æ Rı( –1 , 0 )
M( –2 , 4 ) Æ Mı( 2 , 2 ) O( 0 , 0 ) Æ Oı( –2 , 3 )
N( –5 , 4 ) Æ Nı( –1 , 2 ) S( –2 , –1 ) Æ Sı( –4 , 2 )

Koordinat sisteminde verilen şekiller ile öteleme sonucundaki görüntüleri birbirine eştir.

203


8. Sınıf Koordinat Sisteminde Öteleme

Etkinlik 33

3. Aşağıda koordinat sistemi üzerinde verilen şekiller ve kesik çizgilerle gösterilen gö-
rüntülerine göre şekillere uygulanan öteleme hareketlerini yazınız.

a) y b) y

Ox Ox
1 br sağa, 5 br aşağıya 6 br sola, 2 br aşağıya
y
c) y d)

O xO x
4 br sola, 4 br yukarıya 7 br sola, 5 br aşağıya

e) y f) y x
Ox O

6 br sağa, 3 br yukarıya 4 br sola, 4 br yukarıya

204


8. Sınıf Koordinat Sisteminde Öteleme

Etkinlik 33

4. Aşağıda verilen şekillerin belirtilen birim ve yöne göre ötelenmesiyle oluşan görüntü-
lerinin kesiştiği bölgelerin alanını hesaplayınız.

a) Şekil Öteleme hareketi b) Şekil Öteleme hareketi
ABCD x ekseni boyunca y ekseni boyunca
x ekseni boyunca y ekseni boyunca
- 4 br aşağıya
6 br sağa - E¿FG

KLMN - 5 br yukarıya PRST 6 br sağa 2 br yukarıya

y y
DC G

AB EF

ON x O x
M TS

K L PR
1 br2
1 br2
2

c) Öteleme hareketi d) Öteleme hareketi
Şekil
x ekseni boyunca y ekseni boyunca Şekil x ekseni boyunca y ekseni boyunca
A¿BC
D¿EF 5 br sağa - GHKL 4 br sola 1 br aşağıya

3 br sağa 5 br yukarıya MNPR 5 br sola 5 br yukarıya

y yK
C L

A B x G H
F O OR x
P
E
N
M

D 9 br2
2 br2 2

205


8. Sınıf Koordinat Sisteminde Öteleme KKT - 33 

1. Köşe noktalarının koordinatları A(–4,3) , B(2,–1) 3. y
ve C(4,0) olan ABC üçgeni x ekseni boyunca 3 br 5
sola, y ekseni boyunca 3 br yukarıya öteleniyor. 4
3
Buna göre aşağıdakilerden hangisi ABC 2A
üçgeninin öteleme sonucunda oluşan 1
görüntüsünün köşe noktalarından birinin ko-
ordinatları değildir? –5 –4 –3 –2 –1 O –11 2 3 4 5 x
–2
A) (1,3) B) (–7,6) C) (–1,2) D) (–1,0) –3
–4
–5

Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen A noktası
sırasıyla 4 br aşağıya, 7 br sola ve 2 br yukarıya
öteleniyor.

Buna göre öteleme sırasında A noktası aşağı-
daki noktaların hangisinin üzerinden geçmez?

A) (5, –1) B) (–1,0)
C) (2, –2) D) (–2, –1)

2. y 4. y
KI(–3, 3) 5
4
Ox 3
2
K(2, –3) 1

Yukarıdaki koordinat sisteminde K noktası ötele- –5 –4 –3 –2 –1 O –11 2 3 4 5 x
nerek Kı noktası elde edilmiştir. –2
Buna göre K noktasına uygulanan öteleme ha- –3
reketi aşağıdakilerden hangisidir? –4
A) 5 br sola, 6 br yukarıya –5
B) 5 br sola, 6 br aşağıya
C) 5 br sağa, 6 br aşağıya Yukarıdaki koordinat sisteminde bulunan çember
D) 5 br sağa, 6 br yukarıya x ekseninde a br sağa ve y ekseninde b br aşağı-
ya ötelenerek karenin içine yerleştiriliyor.

Buna göre x + y ifadesinin en küçük tam sayı
değeri kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

206


8. Sınıf Koordinat Sisteminde Yansıma

Etkinlik 34

Kazanım: M.8.3.2.2. Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin yansıma sonucu oluşan görüntüsünü oluşturur.

1. Aşağıda verilen nokta, doğru parçası ve şekillerin d doğrusuna göre yansımasıyla olu-
şan görüntülerini çiziniz.

a) d b) d
C Cı
A Aı

B

c) d d) d

e) f) d
d

g) d h) d

207


8. Sınıf Koordinat Sisteminde Yansıma

Etkinlik 34

2. Aşağıda bazı şekiller ve bu şekillerin yansıma sonucu oluşan görüntüleri verilmiştir.
Buna göre simetri doğrularını çiziniz.

a) b)

c) d)

e) f)

208


8. Sınıf Koordinat Sisteminde Yansıma

Etkinlik 34

3. Aşağıda koordinat sistemi üzerinde verilen şekillerin x eksenine ve y eksenine göre
yansıması sonucu oluşan görüntüleri çiziniz. Şekillerin ve görüntülerinin köşe nokta-
larının koordinatlarını yazarak, eşlik ve benzerlik durumlarını inceleyiniz.

a) C y CII Nokta x eksenine y eksenine
A
AII göre yansıması göre yansıması

A( –5 , 3 ) Aı( –5 , –3 ) Aıı( 5 , 3 )

B BII x B( –3 , 1 ) Bı( –3 , –1 ) Bıı( 3 , 1 )
BI O C( –1 , 4 ) Cı( –1 , –4 ) Cıı( 1 , 4 )

AI
CI

b) GII y F Nokta x eksenine y eksenine
FII G
göre yansıması göre yansıması
EII
D( 2 , 1 ) Dı( 2 , –1 ) Dıı( –2 , 1 )

DII D E E( 5 , 1 ) Eı( 5 , –1 ) Eıı( –5 , 1 )
O DI Fıı( –5 , 4 )
x F( 5 , 4 ) Fı( 5 , –4 ) Gıı( –2 , 4 )
EI

G( 2 , 4 ) Gı( 2 , –4 )

GI FI

c) y LI Nokta x eksenine y eksenine
KI MI M x K( 0 , –2 ) göre yansıması göre yansıması
MII O L( 4 , –2 )
LII L M( 4 , 0 ) Kı( 0 , 2 ) Kıı( 0 , –2 )
K O( 0 , 0 )
Lı( 4 , 2 ) Lıı( –4 , –2 )

Mı( 4 , 0 ) Mıı( –4 , 0 )

Oı( 0 , 0 ) Oıı( 0 , 0 )

Koordinat sisteminde verilen şekiller ile yansıma sonucundaki görüntüleri birbirine eştir.

209


8. Sınıf Koordinat Sisteminde Yansıma

Etkinlik 34

4. Aşağıdaki koordinat sistemi üzerinde verilen şekillerin x eksenine göre yansımasıyla
oluşan görüntülerin y eksenine göre yansıması sonucu oluşan görüntülerini çiziniz.

a) y b) y KI
LI

MI NI
O x NO x

M

KL

5. Aşağıda verilen tabloyu uygun biçimde doldurunuz.

Nokta x eksenine göre yansıması y eksenine göre yansıması
a. A(5, 2) (5, –2) (–5, 2)
b. B(–3, 4) (–3, –4) (3, 4)
c. C(7, –1) (7, 1) (–7, –1)
d. D(–2, –6) (–2, 6) (2, –6)
e. E(0, –8) (0, 8) (0, –8)
f. (10, –3) F(10, 3)
g. (4, 9) (4, –9) (–10, –3)
h. (1, –1) H(1, 1) G(–4, 9)
i. (5, 0) (5, 0) (–1, –1)
K(–5, 0)

210


8. Sınıf Koordinat Sisteminde Yansıma

Etkinlik 324

6. Aşağıda verilen şekillerin simetri doğrularını çiziniz.

a) b)

c) d)

Düzgün beşgen Düzgün altıgen
e) f)

Düzgün sekizgen h)
g)

211


8. Sınıf Koordinat Sisteminde Yansıma KKT - 34 

1. Koordinat sisteminde KLM üçgeninin x eksenine 3. y x
göre yansıtılması sonucu oluşan KıLıMı üçgeninin O
köşe noktalarının koordinatları Kı(–3, 2) , Lı(–2, –3)
ve Mı(3, 2) dir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi KLM üçge-
ninin köşe noktalarından birinin koordinatları
olamaz?

A) (–3, 2) B) (3, –2)
C) (–3, –2) D) (–2, 3)

Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen altıgenin
x eksenine göre yansıtılmasıyla oluşan görüntü
y eksenine göre yansıtılıyor.

Buna göre aşağıdaki noktalardan hangisi son
durumda oluşan görüntünün iç bölgesinde
kalmaz?

A) (3, 5) B) (2, 4)
C) (5, 3) D) (4, 3)

2. Aşağıdakilerden hangisinde verilen şekiller 4. y
birbirinin y eksenine göre yansıtılmasıyla olu- O
şan görüntülerine karşılık gelir?

A) y B) y I

O xO x x
II

C) y D) y x Yukarıdaki koordinat sisteminde I nolu şekil
O xO x eksenine göre, II nolu şekil ise y eksenine göre
yansıtılıyor.

Buna göre I ve II nolu şekillerin görüntülerinin
birleşmesiyle elde edilen şeklin alanı kaç bi-
rimkaredir?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16

212


8. Sınıf Ardışık Öteleme ve Yansıma

Etkinlik 35

Kazanım: M.8.3.2.3. Çokgenlerin öteleme ve yansımalar sonucunda ortaya çıkan görüntüsünü oluşturur.

1. Aşağıda verilen şekillere belirtilen dönüşüm hareketleri uygulandığında elde edilen
görüntüyü çizerek bu işlemi 3 kez tekrarlayınız.

a) d doğrusuna göre yansıma ve 5 br sağa öteleme

d

b) 4 br sağa öteleme ve d doğrusuna göre yansıma

d

c) d doğrusuna göre yansıma ve 2 br sağa öteleme

d

213


8. Sınıf Ardışık Öteleme ve Yansıma

Etkinlik 35

2. Aşağıda I numaralı şekillere uygulanan dönüşüm hareketlerinin sonucunda II numaralı
şekiller oluşmuştur. Buna göre I numaralı şekillere uygulanan dönüşüm hareketlerini
yazınız.

a) d b) d

Şekil I Şekil II Şekil I

Şekil II d doğrusuna göre yansıma ve
d doğrusuna göre yansıma ve d) 1 br sağa öteleme
b) 3 br aş ağıya ötele me

Şekil I Şekil II

dd

Şekil II Şekil I

3. d doğrusuna göre yansıma ve verilen şekillere d doğrusuna göre yansıma ve
2 br sola öteleme 4beblrirstailğean ödtöenleümşüem hareketlerinin
Aşağıda koordinat sistemi üzerinde

uygulanması sonucunda oluşacak görüntüleri çiziniz.

yy

Ox Ox

x eksenine göre yansıma ve y ekseni boyunca 2 br aşağıya,
x ekseni boyunca 5 br sola öteleme x ekseni boyunca 6 br sağa öteleme ve
y eksenine göre yansıma

214


8. Sınıf Ardışık Öteleme ve Yansıma KKT - 35 

1. Aşağıdaki şekillerin hangisinde ötelemeli yan- 3. y
sıma uygulanmamıştır? Hı

A) d B) d Ox

H

C) d D) d Yukarıdaki koordinat sisteminde H noktasına ar-
dışık olarak beş kez ötelemeli yansıma hareketi
uygulanarak Hı noktası elde edilmiştir.

Buna göre H noktası en az bir ötelemeli yansı-
ma hareketlerinden sonra aşağıdaki noktaların
hangisinin üzerinde bulunmamıştır?

A) (–3, 3) B) (1, 3)
C) (3, 3) D) (5, 3)

4. 1. adım 3. adım 5. adım

d

2. Koordinat sisteminde DYG üçgeni x eksenine 2. adım 4. adım 6. adım
göre yansıtıldıktan sonra y ekseni boyunca 4 br
aşağı ötelenerek DıYıGı üçgeni elde ediliyor. Yukarıdaki üçgene d doğrusu boyunca ötelemeli
yansıma hareketi uygulanmıştır.
Dı noktasının koordinatları (–4, 2) olduğuna
göre D noktasının koordinatları aşağıdakiler- Buna göre 7. ve 10. adımda oluşan üçgenlerin
den hangisidir? en uzak iki noktası arasındaki uzaklık kaç bi-
rimdir?

A) (–4,6) B) (–4,–6) A) 6 B) 8 C) 10 D) 14
C) (4,6) D) (4,–6)

215


8. Sınıf Geometrik Cisimler

Dik Prizma Dik Dairesel Silindir

➤➤ Birbirine eş ve paralel çokgenlerin karşılıklı kö- ➤➤ Birbirine paralel ve eş iki dairenin karşılıklı nok-
şelerinin birleştirilmesiyle elde edilen geometrik talarının birleştirilmesi ile elde edilen geometrik
cisimlere prizma denir. Tabanların karşılıklı köşele- cisimlere dairesel silindir denir.
rini birleştiren ayrıtlar tabana dik ise bu prizmalara
dik prizma denir. ➤➤ Dik dairesel silindirin temel elemanları; taban, yan
yüz, eksen, ana doğrular ve yüksekliktir.

➤➤ Bir prizmanın temel elemanları ; taban, yan yüz, Taban

ayrıt, köşe ve yüksekliktir. Prizmaların yüksekliği, Eksen Yükseklik
Yanal yüz Ana doğru
tabanlar arasındaki uzaklıktır.

EF

H G Köşe
E Ayrıt G
F H Taban

Yükseklik Taban yarıçapı

Yan yüz

D C Taban D C ➤➤ Ekseni tabanlarına dik olan dairesel silindirlere dik
AB dairesel silindir denir.

AB ➤➤ Dik dairesel silindirin yanal yüzünün açınımı olan
dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliği, bir ke-
➤➤ Yukarıdaki kare dik prizmanın ; narı ise taban dairesinin çevresidir.
• Tabanları ABCD ve EFGH karesel bölgeleridir.
• Yan yüzleri ABFE, BCGF, CDHG ve DAEH dik- Yan yüz Taban
dörtgensel bölgeleridir. r
• Ayrıtları [AB], [BC], [CD], [DA], [EA], [FB], [GC],
[HD], [EF], [FG], [GH] ve [HE] dır. 2pr
• Köşeleri A,B,C,D,E,F,G ve H noktalarıdır. Yükseklik
• Yüksekliği [EA], [FB], [GC] ve [HD] dır.
Taban
➤➤ Prizmalar tabanlarına göre adlandırılır. r

Üçgen prizma Dikdörtgenler prizması Silindirin Yüzey Alanı

➤➤ Dik dairesel silindirin yüzey alanı, iki tabanının
alanları ve yan yüzünün alanı toplamına eşittir.

Alan = 122pr32 + 122pr3h
tabanların yanal
alanı alan

Altıgen prizma

216


8. Sınıf Geometrik Cisimler

Örnek: Örnek:

5 cm 5 cm

3 cm 2 cm
Yarıçapı 3 cm, yüksekliği 5 cm olan dik dairesel silin-
dirin yüzey alanını bulalım. (p = 3 alalım.) Yarıçapı 2 cm, yüksekliği 5 cm olan silindirin hacmini
hesaplayalım. (p = 3 alalım.)
Çözüm: A = 2pr2 + 2prh
A = 2.3.32 + 2.3.3.5 Çözüm:
A = 144 cm2 Hacim = pr2 . h

Örnek: = 3.22.5
= 60 cm3
12 cm
Örnek: D 24 cm C
18 cm
Yan yüzünün açınımı yukarıdaki gibi olan bir dik daire- 6 cm
sel silindirin taban alanının santimetrekare cinsinden
alabileceği değerleri bulalım. (p= 3 alalım.) AB

Çözüm: Yukarıdaki yan yüz iki farklı dik dairesel silin- Yukarıda yan yüzünün açınımı verilen dik dairesel si-
dire ait olabilir. lindirin yüksekliği 6 cm olduğuna göre hacminin kaç
santimetreküp olduğunu bulalım.
I. Taban çevresi 18 cm, yüksekliği 12 cm olan dik (p = 3 alalım.)
dairesel silindir. Bu durumda,
2pr = 18 cm Çözüm: 2pr = 24 cm
2.3.r = 18 cm 2 . 3 . r = 24 cm
r = 3 cm olur. r = 4 cm
Taban alanı = pr2 = 3.32 = 27 cm2 olur.
Hacim = pr2 . h
II. Taban çevresi 12 cm, yüksekliği 18 cm dik daire- = 3 . 42 . 6
sel silindir. Bu durumda, = 288 cm3

2pr = 12 cm Dik Piramit
2.3.r = 12 cm
➤➤ Bir çokgensel bölgenin her noktasını, bu çok-
r = 2 cm olur. genden geçen düzlemin dışındaki bir nokta ile
Taban alanı = pr2 = 3.22 = 12 cm2 olur. birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu ge-
ometrik cisme piramit denir. Düzlemin dışında
Silindirin Hacmi kalan bu noktaya ise tepe noktası denir. Tepe
➤➤ Silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çar- noktasını piramit tabanının orta noktasıyla birleş-
tiren doğru parçası tabana dik ise bu piramitlere
pımına eşittir. dik piramit denir.
Hacim = pr2 . h
➤➤ Bir piramidin temel elemanları; taban, yan yüz,
tepe noktası, ayrıt ve yüksekliktir. Piramitlerin yük-
sekliği, tepe noktasından taban düzlemine inilen

217


8. Sınıf Geometrik Cisimler

dikmedir. Piramitlerin yan yüz yüksekliği ise yan Dik Koni
yüzlerden birine ait yüksekliktir.
➤➤ Koninin temel elemanları; tepe noktası, taban,
T Tepe noktası yanal yüz, eksen, ana doğrular (doğuranlar) ve
yüksekliktir.

Yan yüz Yan yüz yüksekliği Tepe T Eksen
Yükseklik noktası
Ayrıt D Yükseklik Ana doğru
A H C
E ha
Taban B
Yanal yüzey
T
O
Taban

DC

AB Yanal T
yüzey a
➤➤ Yukarıdaki kare dik piramidin ;
• Tabanı ABCD karesel bölgesidir. 2pr
• Tepe noktası T noktasıdır. r
• Yan yüzleri TAB, TBC, TCD, TDA ikizkenar üç-
gensel bölgeleridir.
• Ayrıtları [AB], [BC], [CD], [DA], [AT], [BT], [CT]
ve [DT] dır.
• Yüksekliği [TH] dır.

➤➤ Piramitler de prizmalar gibi tabanlarına göre ad-
landırılır.

➤➤ Koninin yanal yüzeyinin açınımı bir daire dilimidir.
Bu daire diliminin merkezi koninin tepe noktası,
yarıçapı ise koninin ana doğrusudur.

➤➤ Yanal yüzü oluşturan daire dilimine ait merkez

açının gördüğü yayın uzunluğu koninin taban çev-

Üçgen piramit Dikdörtgen piramit resine eşittir. \
360
2.p.a. =2.p.r

Buradan;

\ = r
360 a


bağıntısı elde edilir.

Altıgen piramit

218


8. Sınıf Dik Prizmalar

Etkinlik 36

Kazanım: M.8.3.4.1. Dik prizmaları tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açımını çizer.

1. Aşağıda verilen kare prizmaların temel elemanlarını şekil üzerinde göstererek verilen
ifadelerde noktalı yerleri doldurunuz.

H G Köşe TS

Ayrıt
E P
F Yükseklik R

Yükseklik

Yan yüz

DC N M

Taban

AB KL

a. Birbirine eş ve paralel çokgenlerin karşılıklı köşelerinin birleştirilmesiyle elde edilen geo-

metrik cisimlere prizma denir.

b. Prizmanın tabanlarındaki karşılıklı köşeleri birleştiren ayrıtlar tabana dik ise bu prizmalara

dik prizma , dik değil ise eğik prizma denir.

c. Prizmaların temel elemanları taban , yan yüz ,
ayrıt , yükseklik ve
köşe dir.

d. Tabanlar arasındaki uzaklık prizmanın yüksekliği dir.

e. Prizmalar tabanlarına göre adlandırılır.

f. Prizmaların yan ayrıtları birbirine paralel ve eşit uzunluktadır.

219


8. Sınıf Dik Prizmalar

Etkinlik 36

2. Aşağıda verilen prizmaların açımını çizerek verilen ifadelerdeki noktalı yerleri doldu-
runuz.
a)
2 br

1 br
3 br

Dikdörtgenler prizmasının ; eş ve paralel dir.
• Karşılıklı yüzleri birbirine paralel ve eşit uzunluktadır.
• Karşılıklı ayrıtları birbirine
b)

4 br

2 br
2 br

Kare prizmanın;

• Karşılıklı yüzleri birbirine eş ve paralel dir.
ve eşit uzunluktadır.
• Karşılıklı ayrıtları birbirine paralel
bölgelerdir.
• Yan yüzleri birbirine eş dikdörtgensel

220


8. Sınıf Dik Prizmalar

Etkinlik 326

c)
2 br

2 br
2 br

Küpün;

• T üm yüzleri birbirine eş karesel bölgelerdir ve karşılıklı
dir. ve karşılıklı ayrıtları birbiri-
yüzleri birbirine paralel

• T üm ayrıtlarının uzunlukları birbirine eşit

ne paralel dir.

d) 4 br
3 br 2 br

5 br

Üçgen prizmanın ; paralel ve eşit uzunluktadır.
• Yan ayrıtları birbirine

221


8. Sınıf Dik Prizmalar

Etkinlik 236

3. Aşağıdaki tabloyu uygun biçimde doldurunuz.

Prizma Taban Yan yüz Toplam Köşe Ayrıt
sayısı sayısı yüz sayısı sayısı sayısı
a. Dikdörtgenler
Prizması 2 4 6 8 12
8 12
b. Kare Prizma 2 46 8 12
6 9
c. Küp 2 46 10 15
12 18
d. Üçgen Prizma 2 35 2n 3n

e. Beşgen Prizma 2 57

f. Altıgen Prizma 2 68

g. n-gen prizma 2 n n+2

4. Aşağıda verilen prizmaların ayrıt uzunlukları toplamını hesaplayınız.

10 br b)
a) 6 br

8 br 4 br
4 br

14 br 15 br

84 br 92 br

c) d) 3 br
7 br 9 br 5 br

7 br

7 br 68 br

84 br

222


8. Sınıf Dik Prizmalar KKT - 36 

1. I. Üçgen prizmanın 12 ayrıtı vardır. 3.
II. Küpün birbirine eş 6 yüzü vardır. 20 cm
III. Dikdörtgenler prizmasının tüm yan yüzleri bir-
birine eşittir. 32 cm
IV. Altıgen prizmanın 12 tane köşesi vardır.
Yukarıda verilen dikdörtgensel bölge bir priz-
Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğ- manın yan yüzü olduğuna göre bu prizmanın
rudur? tabanı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

A) B) 8 cm
6 cm 4 cm 6 cm

C) 2 cm D)
8 cm 5 cm

2. Aşağıdakilerden hangisi küp açınımıdır?
A) B)

4. Aşağıda verilen prizmalardan hangisinin ayrıt
uzunlukları toplamı diğerlerinden küçüktür?

A) 2 cm B)

3 cm

C) D) 6 cm

5 cm

C) D) 3 cm 4 cm
6 cm 2 cm 9 cm
4 cm

5 cm

223


8. Sınıf Dik Dairesel Silindir, Dik Dairesel Silindirin Alanı
Dik Dairesel Silindirin Hacmi

Etkinlik 37

Kazanım: 8.3.4.2. Dik dairesel silindirin temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.
8.3.4.3. Dik dairesel silindirin yüzey alanı bağlantısını oluşturur, ilgili problemleri çözer.
8.3.4.4. Dik dairesel silindirin hacim bağlantısını oluşturur, ilgili problemleri çözer.

1. Aşağıdaki dik dairesel silindirin temel elemanlarını yazınız. Taban yarıçapı
Taban

Eksen Yan yüz
Ana doğru Yükseklik

Taban

2. Aşağıda verilen dik dairesel silindirlerin açınımlarını yanlarına çiziniz. (p = 3 alınız.)

4 cm
a.

24cm

15 cm 15 cm

4 cm

b. 5 cm
6 cm 5 cm
30 cm
6 cm
224


8. Sınıf Dik Dairesel Silindir, Dik Dairesel Silindirin Alanı
Dik Dairesel Silindirin Hacmi

Etkinlik 37

3. Aşağıda açınımları verilen dik dairesel silindirleri çiziniz. (p = 3 alınız.)
a. b.

24 cm 8 cm 18 cm

6 cm

6 cm

8 cm 3 cm
4 cm

4. Aşağıda kareli kâğıtlarda bazı dik dairesel silindirlerin tabanları çizilmiştir. Yükseklik-
leri taban çaplarına eşit olan bu silindirlerin yanal yüzlerini yanlarındaki kareli kağıtlara
çiziniz. (p = 3 alınız.)

225


8. Sınıf Dik Dairesel Silindir, Dik Dairesel Silindirin Alanı
Dik Dairesel Silindirin Hacmi

Etkinlik 37 30 cm

5.

24 cm

Yukarıda ölçüleri verilen dikdörtgen levha bükülerek dik dairesel silindir elde ediliyor.
Aşağıda verilen dairelerden hangisi bu dik dairesel silindirin tabanı olabilir? (p = 3 alı-
nız.)

� � �

r=3 cm r=4 cm r=5 cm

2.3.3 = 18 cm 2.3.4 = 24 cm 2.3.5 = 30 cm

✗ ✓ ✓

6. Aşağıdaki dikdörtgen levhaların AB kenarları etrafında 360° döndürülmesi ile elde edi-
len dik dairesel silindirleri çizerek taban yarıçaplarını ve yüksekliklerini bulunuz.

a. B r = 6 cm
4 cm h = 4 cm

6 cm A

b. 5 cm r = 5 cm
A B h = 8 cm

8 cm

226


8. Sınıf Dik Dairesel Silindir, Dik Dairesel Silindirin Alanı
Dik Dairesel Silindirin Hacmi
Etkinlik 37

7. D C Şekilde taban yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 24 cm olan dik dairesel
AO silindirin A noktasındaki karınca yüzey üzerinde bir tam tur döne-
rek en kısa yoldan D noktasına ulaşmıştır.

Karıncanın izlediği yolun uzunluğu kaç santimetredir?

B 30 cm


8. Aşağıdaki dik dairesel silindirin yüzey alanını bulunuz. (p = 3 alınız.)
456 cm2

15 cm
o4 cm

9. Aşağıda açınımı verilen dik dairesel silindirin yüzey alanını hesaplayınız. (p = 3 alınız.)
162 cm2

18 cm 6 cm

10. Taban alanı 25p cm2, yüksekliği 8 cm olan dik dairesel silindirin yanal alanı kaç p san-
timetrekaredir?

80

227


8. Sınıf Dik Dairesel Silindir, Dik Dairesel Silindirin Alanı
Dik Dairesel Silindirin Hacmi

Etkinlik 237

11. Taban yarıçapı 2 cm, yüksekliği 10 cm olan dik dairesel silindir şeklinde üç teneke kutu ta-
banları çakışacak şekilde üst üste konuluyor.

Oluşan cismin yüzey alanı kaç santimetrekare olur? (p = 3 alınız.)

384

12. 5 cm Yarıçapı 5 cm, yüksekliği 20 cm olan dik dairesel silindir şeklindeki bir

odun taban merkezinden ekseni boyunca tabana dik olacak şekilde ke-

silerek iki eş parçaya ayrılıyor.
20 cm

Oluşan parçalardan birinin yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (p =
3 alınız.)

575

13. Şekilde yarıçapı 3 cm, genişliği 20 cm olan dik dairesel silindir şeklinde
bir boya rulosu verilmiştir.

Bu rulo ile duvar boyayan bir usta ruloyu 5 tur döndürdüğünde en
fazla kaç santimetrekarelik alan boyar? (p = 3 alınız.)

1800

228


8. Sınıf Dik Dairesel Silindir, Dik Dairesel Silindirin Alanı
Dik Dairesel Silindirin Hacmi

Etkinlik 327

14. Yarıçapı 10 cm, yüksekliği 15 cm olan içi dolu bir dik dairesel silindirden şe-
kildeki gibi yarıçapı 5 cm, yüksekliği 12 cm olan dik dairesel silindir şeklinde
bir parça çıkarılıyor.

Kalan parçanın tüm yüzeyleri boyanacağına göre boyanması gereken
alan kaç santimetrekaredir? (p = 3 alınız.)

1860

15. 2 cm Şekilde taban yarıçapı 2 cm, yüksekliği 5 cm olan dik dairesel silin-
dirin hacmi kaç santimetreküptür? (p = 3 alınız.)

5 cm 60

16. Yüksekliği 4 m olan dik dairesel silindir şeklindeki su deposu yarısına kadar su
ile doludur.
Depoda 1500 L su bulunduğuna göre deponun taban yarıçapı kaç met-
redir? (p = 3 alınız.)

0,5

17. Bir dik dairesel silindirin yarıçapı üç katına çıkarılıp yüksekliği yarısına indirilirse hac-
mi kaç katına çıkar?
9
2

229


8. Sınıf Dik Dairesel Silindir, Dik Dairesel Silindirin Alanı
Dik Dairesel Silindirin Hacmi

Etkinlik 237

18. Yüksekliği çapına eşit olan bir dik dairesel silindirin yanal alanı 100p cm2 olduğuna
göre hacmi kaç p santimetreküptür?

250

19. 3 cm Yarıçapı 6 cm, yüksekliği 12 cm olan dik dairesel silindir şeklindeki
6 cm bir kap yarısına kadar su ile doludur.

Bu kaba bir ayrıtın uzunluğu 3 cm olan küp şeklindeki bir çelik
cisim atıldığında silindirin içindeki suyun yüksekliği kaç mili-
metre artar? (p = 3 alınız.)
12 cm
30 cm 2,5

20. 50 cm Zeynep yandaki kartona çizdiği boyalı kısmı keserek
kendisine dik dairesel silindir şeklinde bir saklama ku-
tusu yapacaktır.

Dikdörtgensel bölge şeklindeki kartonun eni 30
cm, boyu 50 cm olduğuna göre Zeynep’in yapacağı
saklama kutusunun hacmi kaç santimetreküptür?
(p = 3 alınız.)

2250

21. A Yanda eğik durumda bulunan dik dairesel silindir
şeklindeki bardağın içerisinde bulunan su dökül-

B meye başladığı anda [AB] ve [BC] eşit uzunluktadır.

Taban yarıçapı 2 cm, yüksekliği 12 cm olan
C bardağın içindeki suyun hacmi kaç santimetre-

küptür? (p = 3 alınız.)

108

230


8. Sınıf Dik Dairesel Silindir, Dik Dairesel Silindirin Alanı
Dik Dairesel Silindirin Hacmi

Etkinlik 327 Şekildeki kare prizma şeklindeki tahta blok yontularak en bü-
yük hacimli dik dairesel silindir elde ediliyor.
22.
Prizmanın taban ayrıtı 6 cm, yüksekliği 20 cm olduğuna
20 cm göre elde edilen silindirin hacmi kaç santimetreküptür?
6 cm (p = 3 alınız.)

540

23. D 10 cm C Şekildeki ABCD dikdörtgeninde |AB| = 10 cm ve
A 5 cm |BC| = 5 cm’dir.
B
ABCD dikdörtgeni AB kenarı etrafında 360° dön-
dürüldüğünde elde edilen silindirin hacmi kaç
santimetreküptür? (p = 3 alınız.)

750

24. d Yandaki şekilde d doğrusu ABCD karesel bölgesinin simetri
D C eksenidir.

A ABCD karesel bölgesi d doğrusu etrafında 180° döndü-
rüldüğünde oluşan cismin taban alanı 9p cm2 olduğuna
göre hacmi kaç p santimetreküptür?

54
B

231


8. Sınıf Dik Dairesel Silindir, Dik Dairesel Silindirin Alanı KKT - 37 
1. Dik Dairesel Silindirin Hacmi
45°
A 4.
D

BC Yarıçapı 12 cm, yüksekliği 10 cm olan dik dairesel
silindir şeklindeki bir pastadan şekildeki gibi pas-
Yukarıda bir dik dairesel silindirin açınımı veril- ta ile eşit yarıçaplı 45°’lik bir pasta dilimi tabana
miştir. dik bir şekilde kesilip alınıyor.

|AD| = 12 cm olduğuna göre silindirin taban Kesilen parçanın yüzey alanı kaç santimetre-
alanı kaç santimetrekaredir? (p = 3 alınız.) karedir? (p = 3 alınız.)

A) 318 B) 348 C) 438 D) 460

A) 3 B) 4 C) 8 D) 12

2. 5.
5 cm

r=4 cm r=2 cm

Yukarıda tabanlarından biri verilen dik dairesel si- Yukarıda taban yarıçapları verilmiş dik dairesel si-
lindirin yüksekliği çapının iki katı uzunluğundadır. lindirlerin yükseklikleri eşit ve 3 cm’dir.

Buna göre silindirin yanal alanı kaç p santi- Bu silindirler taban merkezleri çakışacak şe-
metrekaredir? kilde üst üste yapıştırıldığında elde edilen
cismin yüzey alanı kaç p santimetrekare olur?

A) 100 B) 200 C) 300 D) 600 A) 64 B) 68 C) 70 D) 72

3. Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 10 cm olan bir dik 6. Bir kenar uzunluğu 6 cm olan bir kare, kenar-
3 larından biri etrafında 180° döndürüldüğünde
dairesel silindirin 5 ’ü su ile doludur. elde edilen cismin hami kaç santimetreküp

Buna göre dik dairesel silindirin içindeki su- olur? (p = 3 alınız.)

yun hacmi kaç santimetreküptür? (p = 3 alınız.) A) 324 B) 432 C) 512 D) 648

A) 108 B) 120 C) 162 D) 180

232


8. Sınıf Dik Piramit

Etkinlik 38

Kazanım: M.8.3.4.5. Dik piramidi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açımını çizer.

1. Aşağıda verilen kare piramitlerin temel elemanlarını şekil üzerinde göstererek verilen
ifadelerde noktalı yerleri doldurunuz.

TP

Ayrıt Yan yüz N Yükseklik
Yükseklik K
C M
D B L

A
Taban

a. Bir çokgensel bölgenin her noktasının, bu çokgenin üzerinde bulunduğu düzlemin dışın-
daki bir nokta ile birleşmesiyle elde edilen geometrik cisme piramit denir.

b. Çokgensel bölgenin üzerinde bulunduğu düzlemin dışındaki noktaya tepe

noktası denir.

c. Piramitlerin tabanlarındaki çokgenin orta noktasını (ağırlık merkezi) tepe noktasıyla bir-

leştiren doğru parçası tabana dik ise bu piramitlere dik piramit ,

dik değil ise eğik piramit denir.

d. Piramidin temel elemanları taban , ayrıt ,
yan yüz ve tepe noktası dir.
yükseklik ,

e. Tepe noktasından taban düzlemine inilen dikmeye piramidin yüksekliği denir.

f. Piramitler tabanlarına göre adlandırılır.

233


8. Sınıf Dik Piramit

Etkinlik 38

2. Aşağıda verilen piramitlerin adını yazarak açınımlarıyla eşleştiriniz.
a) ( b )

Kare piramit (d)
b) (a)

Üçgen piramit
c)

Altıgen piramit (c)
d)

Beşgen piramit

234


8. Sınıf Dik Piramit

Etkinlik 38

3. Aşağıdaki tabloyu uygun biçimde doldurunuz.

Piramit Taban Yan yüz Toplam Köşe Ayrıt
sayısı sayısı yüz sayısı sayısı sayısı
Üçgen
Piramit 1 3 4 4 6
Dikdörtgen
Piramit 1 4 5 5 8
Altıgen
Piramit 1 6 7 7 12
Sekizgen
Piramit 1 8 9 9 16
n-gen
Piramit 1 n n+1 n+1 2n

4. Aşağıdaki soruları cevaplandırınız.

a. T Yandaki kare dik piramitte |AB| = 16 cm ve |TE| = 10 cm olduğu-
na göre piramidin yüksekliği kaç santimetredir?

6

D C
E
A T
b. B
Yandaki dikdörtgen dik piramitte |KL| = 24 cm, |LM| = 18 cm ve pira-
midin yüksekliği 8 cm olduğuna göre |TK| kaç santimetredir?

17

N M

K L
A
c. Yandaki kare dik piramitte |BK| = 10 cm ve piramidin yüksekliği
5 cm olduğuna göre |AB| kaç santimetredir?

5̸3

K R
B U

235


8. Sınıf Dik Piramit KKT - 38 

1. Aşağıdakilerden hangisinin 6 yüzü vardır? 4.

A) Üçgen piramit B) Kare piramit
C) Beşgen piramit D) Altıgen piramit

Yukarıda birim kareli kağıt üzerinde açınımı
verilen kare dik piramidin yüksekliği kaç bi-
rimdir?

A) 2 B) 2 2 C) 2 3 D) 4

2. Bütün ayrıt uzunlukları eşit olan bir üçgen pi-
ramidin taban çevresi 18 cm olduğuna göre
ayrıt uzunlukları toplamı kaç santimetredir?

A) 24 B) 36 C) 48 D) 54

5.
6 cm

3. Ayrıt uzunlukları toplamı 132 cm olan bir düz- 8 cm
gün altıgen dik piramidin taban ayrıtlarından
birinin uzunluğu 8 cm olduğuna göre yan ay-
rıtlarından birinin uzunluğu kaç santimetredir?

A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 Yukarıda tabanı verilen dikdörtgen dik pi-
ramidin yüksekliği 12 cm olduğuna göre bu
piramidin açınımının çevresi en az kaç santi-
metredir?

A) 64 B) 66 C) 68 D) 70

236


8. Sınıf Dik Koni

Etkinlik 329

Kazanım: 8.3.4.6. Dik koniyi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.

1. Aşağıdaki dik dairesel koninin temel elemanları ile ilgili verilen bilgilerde boş bırakılan
yerleri doldurunuz.
T

AO B
C

• O merkezli daire, koninin tabanı dır.

• TO doğru parçası, koninin yüksekliği dir.

• T, koninin tepe noktası dır.

• Taban dairesinin çemberi üzerindeki noktaları tepe noktasına birleştiren TA, TB ve TC gibi

doğru parçaları koninin ana doğrusu dur.

• Tepe noktası ve taban merkezinden geçen doğruya eksen denir.

• Taban çevresinin her noktasını tepeye birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği yü-

zeye yanal yüzey denir.

2. Aşağıda bazı elemanlarının uzunlukları verilen dik dairesel konileri çizerek istenen de-
ğerleri bulunuz.

a. r = 9 cm b. r = 4 cm c. a = 13 cm
h = 12 cm a = 8 cm h = 12 cm
a=? h=? r=?

15 84̸3 13
12 12
4
9 h = 4̸3 cm 5

a = 15 cm r = 5 cm

237


8. Sınıf Dik Koni

Etkinlik 239

3. Aşağıda açınımı verilen konilerde AB yaylarının uzunluklarını bulunuz. (p = 3 alınız.)

a. |AļB| = 12 cm

A B
b.
2 cm |AļB| = 18 cm
B
o

9 cm
120°

AO

4. Aşağıda verilen dik koni açınımlarında daire dilimlerine ait merkez açıların ölçüsünü
bulunuz.

a. α α = 90°

12 cm

b. 3 cm 12 cm α = 150°

O
α

5 cm

c. O α = 240°

9 cm

α

6 cm

O

238


8. Sınıf Dik Koni

Etkinlik 329

5. Aşağıda kareli kağıtlarda yanal yüzlerinin açınımı verilmiş konilerin taban yarıçapları-
nın uzunluğunu bulunuz.

a . 1 br b. 1 br
1 br 1 br

r = 1 br

6. I r = 1,5 br
II III

Yukarıdaki kareli kâğıtta verilen daire dilimleri ile koni yapılıyor.
Elde edilen konilerin yüksekliklerini küçükten büyüğe sıralayınız.
h3 < h2 < h1

7. Aşağıdaki üçgensel bölgelerin [BC] kenarları etrafında 360° döndürülmesi ile elde edi-
len dik konileri çizerek taban yarıçaplarını ve yüksekliklerini belirleyiniz.

a. C b.
A

9 cm r = 4 cm 5 cm r = 5 cm
h = 9 cm h = 3 cm

A 4 cm B B 3 cm C

239


8. Sınıf Dik Koni KKT - 39 

1. I 3.
17 cm

II
III

O 8 cm
IV
O
Yukarıdaki dik konide numaralandırılmış te-
mel elemanlar aşağıdakilerden hangisinde Yukarıda açınımı verilmiş dik koninin yüksekli-
doğru verilmiştir? ği kaç santimetredir?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 16

A) I. Yükseklik B) I. Eksen
II. Yanal yüz II. Yanal yüz
III. Ana doğru III. Ana doğru 4. Çapı 30 cm, yüksekliği 20 cm olan bir dik dai-
IV. Yarıçap IV. Taban resel silindir içine yerleştirilebilecek en büyük
dik koninin ana doğrusunun uzunluğu kaç
C) I. Eksen D) I. Yükseklik santimetredir?
II. Ana doğru II. Ana doğru
III. Yanal yüz III. Yanal yüz A) 24 B) 25 C) 28 D) 30
IV. Taban IV. Yarıçap

5. Aşağıdakilerden hangisi bir koninin açınımı
olamaz?

2. T A) B)
60°
12 cm 12 cm

A B 2 cm 3 cm
O
O O
Yukarıda bir dik koninin açık hâli verilmiştir.
% C) D) 12 cm
AB = 6p cm olduğuna göre koninin taban ya- 120° 12 cm T
rıçapı kaç santimetredir? 270°
3 cm
9 cm
O
O
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

240


Click to View FlipBook Version
Previous Book
2018 Edition Map of Georgetown, TX
Next Book
artofheist