The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by alievecan, 2018-09-07 11:50:20

8 MAT ETKINLIK CEVAP

8 MAT ETKINLIK CEVAP

8. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Etkinlik 26

c) 3x – 1 ≤ 5x + 7 d. –2 . (x + 4) ≥ 6

x ≥ –­ 4 x ≤ –7

e. 7x - 3 < 6 f. - x + 6 > - x
3 3 2

x < 3 x > –36

5. Aşağıdaki soruları yanıtlayınız.

a. - x + 5 > 2 eşitsizliğini sağlayan doğal sayı değerlerini yazınız.
2

0, 1, 2, 3, 4, 5

b. x- x+1 > -4 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı kaçtır?
2

–6

c. -3 (x + 4) < -40 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı kaçtır?

10

150


8. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Etkinlik 26

6. 3x – 4 < 17 ve x-3 < 1 eşitsizliklerini birlikte sağlayan x değerlerini sayı doğrusunda
-2

gösteriniz.

17

7. Gizem’in yaşının 2 fazlasının 3 katı annesinin yaşından azdır. Kendisinden küçük 10
yaşında bir kardeşi olan Gizem’in annesi 50 yaşında olduğuna göre Gizem’in yaşının
alabileceği değerleri bulunuz.
11, 12, 13, 14

8. Merve, matematik dersi birinci ve ikinci yazılı sınavlarından sırasıyla 56 ve 30 almıştır.
Bir öğrencinin matematik dersinden başarılı sayılabilmesi için üç sınavının ortalaması-
nın en az 45 olması gerekmektedir. Buna göre Merve’nin matematik dersinden başarılı
sayılabilmesi için üçüncü yazılıdan alması gereken notu gösteren eşitsizliği bulunuz.
49 ≤ x ≤ 100

9. Bir asansör en çok 420 kg yük taşıyabilmektedir. 35 kg’lık kolileri asansör ile üst kata
taşıyacak işçi 70 kg olduğuna göre işçinin beraberinde taşıyabileceği kolilerin sayısını
gösteren eşitsizliği bulunuz.
x ≤ 10

151


8. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Etkinlik 26

10. Bir züccaciye tanesi 1,6 liradan 90 adet çay bardağı almıştır. Taşıma sırasında 30 adet
çay bardağı kırıldığına göre bu züccaciyenin zarar etmemesi için çay bardaklarının
tanesini en az kaç liradan satması gerektiğini bulunuz.

2, 4

11. Bir teknoloji mağazasında tüm ürünlere %10’dan %40’a kadar değişen oranlarda indi-
rim yapılmaktadır. Buna göre indirimsiz fiyatı ¨1600 olan cep telefonu alan bir kişinin
lira cinsinden ödeyeceği ücreti gösteren eşitsizliği yazınız.

960 ≤ x ≤ 1440

12. Görkem bilyelerinin 1 ’ünü Kerem’e, kalan bilyelerinin yarısının 5 fazlasını da Erdem’e
3
veriyor. Son durumda kendisine kalan bilyelerin sayısı 30 dan fazla olduğuna göre

Görkem’in Kerem’e verdiği bilyelerin sayısının en az kaç tane olduğunu bulunuz.

36

13. Barış cebindeki parayla tanesi 1 lira 25 kuruş olan içeceklerden 4 tane ve tanesi 75
kuruş olan çikolatalardan 6 tane alabiliyor. 5 tane içecek, 5 tane de çikolata almak is-
tediğinde ise parasının yetmediğini görüyor. Buna göre Barış’ın cebindeki paranın lira
cinsinden değerini gösteren eşitsizliği yazınız.

9,5 ≤ x < 10

152


8. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Etkinlik 26

14.

C

6cm AB
Şekil 2
A BC
Şekil 1

Şekil I de verilen A çubuğunun boyunun uzunluğu B çubuğunun boyunun uzunluğunun
5
4 ’idir. B ve C çubukları üst üste konulduğunda şekil 2’deki görüntü oluştuğuna göre

kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayı olan A ve B çubuklarının uzun-

lukları toplamının santimetre cinsinden en büyük değerini bulunuz.

45

15. Kültürel geziler düzenleyen bir seyahat şirketi bir ayda 21 gezi düzenlemiştir. Bazı
gezilerde kâr, bazı gezilerde zarar eden seyahat şirketi kâr ettiği gezilerde gezi başına
ortalama 1200 lira kâr, zarar ettiği gezilerde gezi başına ortalama 500 lira zarar etmiş-
tir. Bu seyahat şirketinin düzenlediği 21 gezi sonrasında 4800 liradan fazla kâr ettiği
bilindiğine göre bu şirketin en az kaç geziden kâr ettiğini bulunuz..

9

16. İki farklı basketbol kursuna ait ücretler aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo: Kursların Ücretleri Kayıt Ücreti (TL) Aylık Ücret (TL)
Kurslar 250 60
A kursu 120 75
B kursu

Tabloda ücretleri verilen kurslardan birine katılmak isteyen bir kişinin en az kaç ay
kursa devam etmesi durumunda A kursuna katılması daha ekonomik olur?
9

153


8. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler KKT - 26 

1. • Günün en düşük hava sıcaklığının 24°C derece 4. x - 3x < 8 eşitsizliğinin çözümü aşağıdaki-
olduğu bir günde saat 07:00 daki hava sıcaklığı 2 5

• 24 kişilik bir sınıfta salı günü okula gelen öğren- lerden hangisidir?
cilerin sayısı
A) x < –40 B) x > –40
• Kâr ederek 24 liraya satılan bir ürünün alış fiyatı C) x < –80 D) x > –80

Aşağıdakilerden hangisi yukarıda verilen
ifadelere karşılık gelen eşitsizliklerden biri de-
ğildir?

A) x ≥ 24 B) x ≤ 24
C) x > 24 D) x < 24

2. –3 2 5. Bir ABC üçgeninde m(ëA) = 60° ve m(ëB) > 40°

olduğuna göre m(ëC) ile ilgili aşağıdaki eşitsiz-
liklerden hangisi doğrudur?

Yukarıdaki sayı doğrusunda ifade edilen eşit- A) m(ëC) > 100° B) m(ëC) < 100°
sizlik aşağıdakilerden hangisidir? C) m(ëC) > 80° D) m(ëC) < 80°

A) –3 < x < 2 B) –3 ≤ x < 2
C) –3 < x ≤ 2 D) –3 ≤ x ≤ 2

3. x ve y tam sayı olmak üzere 2 < x2 < 10 ve 6. Bir sürahideki ayranın tamamı her biri 300 ml ay-
0 < y2 < 5 için x – y ifadesinin en büyük değeri ran alan bardaklara konuluyor.
kaçtır?
Sırasıyla tam olarak doldurulan bardaklardan
sekizincisi tam dolmadığına göre sürahideki
ayran miktarının litre cinsinden değerini gös-
teren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 A) 2,1 < x < 2,4 B) 2,4 < x < 2,7
C) 2,1 ≤ x ≤ 2,4 D) 2,4 ≤ x ≤ 2,7

154


5. ÜNİTE

GEOMETRİ VE ÖLÇME

Üçgenler
Eşlik ve Benzerlik


➢➢ M.8.3.1.1. Kazanımlar
➢➢ M.8.3.1.2. Üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliği inşa eder.
Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilen-
➢➢ M.8.3.1.3. dirir.
➢➢ M.8.3.1.4. Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir.
➢➢ M.8.3.1.5. Yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir üçgeni çizer.
➢➢ M.8.3.3.1. Pisagor bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer.
➢➢ M.8.3.3.2. Eşlik ve benzerliği ilişkilendirir, eş ve benzer şekillerin kenar ve açı ilişkilerini belirler.
Benzer çokgenlerin benzerlik oranını belirler, bir çokgene eş ve benzer çokgenler oluşturur.


8. Sınıf Üçgenler

Üçgende Yardımcı Elemanlar A AA

Kenarortay B'
A
B CB CB C

Yukarıdaki üçgen şeklindeki kağıdın AB kenarının
AC kenarı üzerine şekildeki gibi katlanıp açılmasıyla
elde edilen katlama izi A açısına ait açıortaydır.

K Vc Vb M

G Va C
BL

[AL] = Va Æ [BC]’na ait kenarortaydır. Yükseklik
[BM] = Vb Æ [AC]’na ait kenarortaydır.
[CK] = Vc Æ [AB]’na ait kenarortaydır. A

➤➤ Üçgenin herhangi bir kenarının orta noktasını, Z
karşısındaki köşeye birleştiren doğru parçasına V hb
üçgenin o kenarına ait kenarortayı denir.
ha hc

➤➤ Tüm üçgenlerde kenarortaylar üçgenin iç bölge- BY C
sinde bulunur ve bir noktada kesişirler. Bu noktaya
ağırlık merkezi denir. [AY] = ha Æ [BC]’na ait yüksekliktir.
[BZ] = hb Æ [AC]’na ait yüksekliktir.
[CV] = hc Æ [AB]’na ait yüksekliktir.

Açıortay ➤➤ Üçgenin herhangi bir köşesinden karşısındaki ke-
nara (veya uzantısına) çizilen dik doğru parçasına
A üçgenin o kenarına ait yüksekliği denir.

P nC nB S ➤➤ Dar açılı üçgenlerde yükseklikler yukarıda gö-
rüldüğü gibi üçgenin iç bölgesinde bir noktada
kesişirler.

nA ➤➤ Dik üçgenlerde dik kenarlar aynı zamanda yük-
sekliktir ve yükseklikler 90°’lik açının bulunduğu
BR C köşede kesişirler.

[AR] = nA Æ A açısına ait açıortaydır. A
[BS] = nB Æ B açısına ait açıortaydır.
[CP] = nC Æ C açısına ait açıortaydır. D

➤➤ Bir üçgenin bir iç açısını ortalayan ışının, iç açı ha
karşısındaki kenarı kestiği noktayla açının köşesi hb
arasında kalan doğru parçasına üçgenin o açısına
ait açıortayı denir.

➤➤ Tüm üçgenlerde açıortaylar üçgenin iç bölgesinde B hc C
bulunur ve bir noktada kesişirler.

157


8. Sınıf Üçgenler

➤➤ Geniş açılı üçgenlerde yüksekliklerden biri üçgenin Üçgenin Kenar Uzunlukları Arasındaki
iç bölgesinde, ikisi üçgenin dış bölgesinde bulunur. İlişki
Yüksekliklerin uzantıları üçgenin dış bölgesinde bir
noktada kesişirler. A

A cb

ha M
K
hb C
D B
A hc Ba C
L

AA |b–c| < a < b+c
|a–c| < b < a+c
|a–b| < c < a+b

B CB B' C B C ➤➤ Üçgenin bir kenar uzunluğu diğer iki kenar uzun-
luğunun farkının mutlak değerinden büyük,
Yukarıdaki üçgen şeklindeki kağıdın şekildeki gibi toplamından küçüktür.

katlanıp açılması ile elde edilen katlama izi BC ke-

narına ait yüksekliktir.

İkizkenar üçgenlerde, taban kenarına çizilen Üçgende Açı–Kenar Bağlantıları
yükseklik aynı zamanda açıortay ve kenarortay-
dır. A A

BHC cb
Eşkenar üçgenlerde, her kenara çizilen yüksek-
lik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır. Ba C

A m(ĻA) > m(ĻB) > m(ĻC) ise a > b > c dir.
DF
BE C ➤➤ Bir üçgende, ölçüsü büyük olan açının karşısın-
daki kenarın uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının
karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.
Bu kuralın tersi de doğrudur.

158


8. Sınıf Üçgenler

Üçgen Çizimleri II. İki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki
açının ölçüsü verilen üçgenin cetvel ve açıöl-
Cetvel, pergel ve açıölçer kullanılarak aşağıdaki üç- çer yardımıyla çizimi.
genler çizilebilir.
Örnek: |AB| = 5 cm, |BC| = 6 cm ve m(AģBC) = 50°
I. Üç kenar uzunluğu verilen üçgenin cetvel ve olan ABC üçgenini çizelim.
pergel yardımıyla çizimi. Cetvel kullanılarak 6 cm’lik BC kenarı çizilir.

Örnek: |AB| = 5 cm, |BC| = 6 cm ve |AC| = 4 cm olan B 6 cm C
ABC üçgenini çizelim.
Açıölçer yardımıyla bir kenarı [BC] olan 50°lik XģBC
Cetvel kullanarak 6 cm’lik BC kenarı çizilir. açısı çizilir.

B 6 cm C X

Pergel yardımıyla B merkezli 5 cm yarıçaplı çember 50°
yayı çizilir. B 6 cm C

B 6 cm C Cetvel yardımıyla BX ışını üzerinde B noktasına 5 cm
uzaklıktaki nokta işaretlenir.
Pergel yardımıyla C merkezli 4 cm yarıçaplı çember
yayı çizilir. X


5 cm
C
50°
B 6 cm

B 6 cm C BX ışını üzerinde işaretli bu nokta üçgenin A köşesi-
dir.
Bu yayların kesiştiği nokta üçgenin A köşesidir.
X
A

5 cm A BC
4 cm

B 6 cm C

159


8. Sınıf Üçgenler

III. Bir kenar uzunluğu ve bu kenarın uçlarındaki Pisagor Bağıntısı b (hipotenüs)
iki açısının ölçüsü verilen üçgenin cetvel ve
açıölçer yardımı ile çizimi. A
c
Örnek: |BC| = 6 cm, m(AģBC) = 50° ve m(BģCA) = 40° (dik kenar)
olan ABC üçgenini çizelim.
Ba C
Cetvel kullanarak 6 cm’lik BC kenarı çizilir. (dik kenar)

b2 = a2 + c2

B 6 cm C ➤➤ Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri
toplamı hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir.
Açıölçer yardımıyla bir kenarı [BC] olan 50° lik XģBC
açısı çizilir.

X

Özel Dik Üçgenler

50° Bazı dik üçgenlerin üç kenar uzunluğu da doğal sa-
B 6 cm C yıdır. Bu üçgenler arasında en çok karşımıza çıkanlar
aşağıdakilerdir.

Açıölçerler yardımıyla bir kenarı [BC] olan 40° lik YģCB 3 br 5 br 5 br 13 br
açısı çizilir. 4 br 12 br

X 8 br 17 br 25 br
Y 15 br 24 br

7 br

50° 40° C
B 6 cm

BX ve CY ışınlarının kesiştiği nokta üçgenin A köşe- Yukarıdaki üçgenlerin kenar uzunlukları Pisagor
sidir. eşitliğini sağladıkları gibi bu üçgenlerin kenar
uzunluklarının belli bir katı alınarak elde edilen
X üçgenlerin kenar uzunlukları da Pisagor eşitli-
ğini sağlarlar.
Y
A

50° 40°
B 6 cm C

160


8. Sınıf Üçgende Yardımcı Elemanlar

Etkinlik 27

Kazanım: 8.3.1.1 Üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliği inşa eder.

1. Aşağıda kenar uzunlukları verilen üçgenlerin kenarortaylarını cetvel kullanarak çiziniz
ve bu kenarortayların kesiştiği noktayı belirleyiniz.

a. A
2,5 cm
2 cm 5 cm
4 cm
2 cm 2,5 cm
G

B 3 cm 6 cm 3 cm C

b. A

1,5 cm 2,5 cm
3 cm 5 cm

1,5 cm 2,5 cm
G

B 2 cm 4 cm 2 cm C

c. A

2 cm 3,5 cm
7 cm
4 cm 3,5 cm
2 cm
G

B 2,5 cm 5 cm 2,5 cm C

161


8. Sınıf Üçgende Yardımcı Elemanlar

Etkinlik 27

2. Aşağıda verilen üçgenlerin her bir açısına ait açıortayı açıölçer kullanarak çiziniz ve bu
açıortayların kesiştiği noktayı belirleyiniz.
a. A
70°
35° 35°

30° K 25°
60°30° 25° 50°

B C

b. A 20°
50° 20° 40°
25°25°
C
K

45°
45°

B

c. A 15° C
40° 15° 30°
20°
20°

K

55°
11505°°

B

162


8. Sınıf Üçgende Yardımcı Elemanlar

Etkinlik 27

3. Aşağıda verilen üçgenlerin her bir kenarına ait yüksekliğini çizerek bu yüksekliklerin
kesiştiği noktayı belirleyiniz.
a. A

hc hb
D

ha

B C
b. A

ha
hb

B hc C
c. A

ha
hb

BC
hc

163


8. Sınıf Üçgende Yardımcı Elemanlar

Etkinlik 27

4. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz.

a. Tüm üçgenlerde kenarortaylar üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişirler.

b. Tüm üçgenlerde açıortaylar üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişirler.

c. Dar açılı üçgenlerde yükseklikler üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişirler.

d. Dik üçgende yükseklikler üçgenin dik açısının bulunduğu köşede kesişirler.

e. Geniş açılı üçgenlerde yükseklikler üçgenin dış bölgesinde bir noktada kesişirler.

5. Aşağıda kenarlarına göre çeşitlendirilmiş üçgenlerin A köşesinden çıkan yükseklik
(ha), kenarortay (Va) ve açıortayını (nA) çizip bu yardımcı elemanların uzunluklarını kar-
şılaştırınız.

a. Çeşitkenar Üçgen ha < nA < Va
B

ha nA
A Va

b. İkizkenar Üçgen C
A ha = nA = Va

BC
164


8. Sınıf Üçgende Yardımcı Elemanlar

Etkinlik 27

6. Aşağıdaki eşkenar üçgenin tüm kenarlarına ait kenarortay, açıortay ve yüksekliklerini
çizip bu yardımcı elemanlarının uzunluklarını karşılaştırınız.

A Tüm kenarlara ait yardımcı elemanların uzun-
lukları eşittir.

BC

7. Aşağıdaki kareli ve izometrik kağıtlar üzerinde çizilmiş üçgenlerin BC kenarına ait
kenarortayını çiziniz.

a. A b. C

B CA B

c. A d.
B A
C
B

C

165


8. Sınıf Üçgende Yardımcı Elemanlar

Etkinlik 27 A f. B

e.

BC

CA

8. Aşağıdaki kareli ve izometrik kağıtlar üzerinde çizilmiş üçgenlerin A açısına ait açıor-
tayını çiziniz.

a. A b. C

B C A B
C B
c.
d.

AB
CA

9. Aşağıdaki kareli ve izometrik kağıtlar üzerinde çizilmiş üçgenlerin BC kenarına ait
yüksekliğini çiziniz.
a. A b. C

B

C AB

166


8. Sınıf Üçgende Yardımcı Elemanlar C

Etkinlik 27 d.
C
c.
A
A B

B

e. f. B
C

C A

AB

10. Aşağıda KLM çeşitkenar üçgeninin farklı biçimlerde katlanıp açılması ile elde edilen
katlama çizgilerinin üçgenin hangi yardımcı elemanını belirttiğini bulunuz.

a. K K K

L M Lı M
b. K Açıortay ML
K
K

LM Lı M L M

Yükseklik

167


8. Sınıf Üçgende Yardımcı Elemanlar

Etkinlik 27

11. Aşağıda verilen yönergeyi adım adım şekildeki ABC üçgeni üzerinde uygulayarak, son
adımda elde edilen AN doğru parçasının üçgenin hangi yardımcı elemanını gösterdi-
ğini belirleyiniz.

A Araç ve Gereçler
• cetvel
• pergel
KL • açıölçer
BN • renkli kalem

C

P

I. Pergelimizi bir miktar açtıktan sonra sivri ucunu üçgenin A köşesine batırarak AB ve AC
doğru parçalarını kesen bir yay çizelim. Yayın, üçgenin kenarlarını kesen noktalarını K ve
L harfleriyle isimlendirelim.

II. Pergelimizin sivri ucunu sırasıyla K ve L noktalarına batırarak üçgenin BC kenarının altında
kalacak ve birbirini kesecek şekilde eşit yarıçaplı iki çember yayı çizelim. Bu çember yay-
larının kesişim noktasını P harfiyle isimlendirelim.

III. A noktasını P noktasına birleştiren [AP]’nı çizelim. [BC]’nı kestiği noktayı işaretleyerek N
harfiyle isimlendirelim.

IV. [AN]’nı renkli kalem ile çizelim.

168


8. Sınıf Üçgende Yardımcı Elemanlar KKT - 27 

1. A D K 3. A
B
B CE FL M K
L
I. II. III. M

C

Yukarıda kareli kağıtta çizilen üçgenlerin han- Yukarıdaki kareli kâğıt üzerinde verilen üçge-
gisi veya hangilerinde sarı renk ile çizilmiş nin yükseklikleri hangi noktada kesişir?
doğru parçası o üçgenin bir kenarına ait yük-
sekliğidir?

A) Yalnız I B) I ve II A) A B) K C) L D) M
C) I ve III D) II ve III

2. A 4. A

D E K

45° C LM
45°
BC
B
Yukarıdaki ABC üçgeninin iç bölgesinde K, L ve
Şekildeki ABC çeşitkenar üçgeninde |AD| = |BD| M noktaları verilmiştir. Bu noktalardan biri üçge-
ve m(AģBE) = m(EģBC) = 45° dir. nin kenarortaylarının, biri açıortaylarının, diğeri de
yüksekliklerinin kesişim noktasıdır.
Buna göre aşağıda verilen bilgilerden hangisi Buna göre K, L ve M noktaları sırasıyla üç-
yanlıştır? genin hangi yardımcı elemanlarının kesişim
noktasıdır?
A) [CD] kenarortaydır.
B) [BE] açıortaydır. A) Yükseklik, Açıortay, Kenarortay
C) [BC] yüksekliktir. B) Yükseklik, Kenarortay, Açıortay
D) [AE] ve [EC] eşit uzunluktadır. C) Açıortay, Yükseklik, Kenarortay
D) Kenarortay, Yükseklik, Açıortay

169


8. Sınıf Üçgende Yardımcı Elemanlar KKT - 27 

5. A 7. A
?

D
130°

BC BC

Yukarıdaki ABC üçgeninde BC kenarı BA Şekildeki ABC üçgeninde [BD] ve [CD] açıor-
kenarı üzerine katlanıp açılıyor. Elde edilen tay ve m(BģDC)=130° olduğuna göre m(BģAD)
katlama çizgisi AC kenarını orta noktasından kaç derecedir?
kestiğine göre aşağıdakilerden hangisi ABC
üçgeninin kenar uzunlukları olabilir? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55

|AB| |BC| |AC| 8. A
A) 8 cm 9 cm
B) 7 cm 7 cm 7 cm
C) 8 cm 9 cm 8 cm
D) 7 cm 10 cm 8 cm
9 cm

K

L MN

BC

Şekildeki izometrik kağıtta verilen ABC üç-
geninin kenarortaylarının kesişim noktası,
üçgenin iç bölgesinde işaretlenmiş noktalar-
dan hangisidir?

6. A A) K B) L C) M D) N

BC 9. Bir ABC üçgeninin AB, BC ve AC kenarlarına
ait yüksekliklerinin uzunlukları sırasıyla 6 cm,
Yukarıdaki ABC üçgeninin yüksekliklerinin 9 cm ve 8 cm olduğuna göre aşağıdaki sırala-
kesişim noktası ile BC kenarına ait kenarorta- malardan hangisi doğrudur?
yının [BC]’nı kestiği nokta arasındaki uzaklık
kaç birimdir? A) |AB| > |BC| > |AC|

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 B) |AB| > |AC| > |BC|

C) |BC| > |AB| > |AC|

D) |BC| > |AC| > |AB|

170


8. Sınıf Üçgenin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiler

Etkinlik 28

Kazanım: 8.3.1.2 Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilen-
dirir.

1. Bir üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu; diğer iki kenarın uzunlukları toplamından
küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür.

A b
c |b–c| < a < b+c

|a–c| < b < a+c

Ba C |a–b| < c < a+b

Yukarıdaki bilgiye göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a. c = 5 cm, b = 3 cm ise |BC| = a'nın santimetre cinsinden alabileceği kaç farklı tam sayı
değeri vardır?

5

b. a = 9 cm, b = 6 cm ise |AB| = c'nin santimetre cinsinden alabileceği en küçük ve en
büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

18

2. Aşağıda kenar uzunlukları verilen doğru parçaları ile üçgen oluşturulup oluşturulama-
yacağını bulunuz.

|AB| |BC| |AC| Evet / Hayır

a. 5 cm 8 cm 6 cm Evet

b. 3 cm 3 cm 3 cm Evet

c. 4 cm 5 cm 1 cm Hayır

d. 7 cm 13 cm 6 cm Hayır

e. 1 cm 20 cm 20 cm Evet

171


8. Sınıf Üçgenin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiler

Etkinlik 28

3. A Yandaki ABC çeşitkenar üçgeninde verilen kenar uzunluklarına gö-
re |AC|’nun santimetre cinsinden alabileceği tam sayı değerlerinin
6 cm toplamı kaçtır?

12

B 2 cm C

4. A Yandaki şekilde birer kenarları ortak olarak
verilmiş üçgenlerin kenar uzunlukları santi-
7 cm 12 cm D metre cinsinden birer tam sayıdır. Buna göre
Ç(A¿CD)’nin santimetre cinsinden alabileceği
B C en büyük tam sayı değeri kaçtır?
4 cm
43


5. A 9 cm Yandaki ABCD dikdörtgeninde verilen kenar uzun-
luklarına göre |BD|'nun santimetre cinsinden ala-
3 cm 6 cm bileceği tam sayı değerlerini bulunuz.
C
B D
7, 8, 9, 10

5 cm

172


8. Sınıf Üçgenin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiler

Etkinlik 28 A Ahmet Bey dörtgen şeklindeki arsasının etrafı-
na şekildeki gibi eş aralıklar ile direkler dikerek
6. aralarını dikenli tel ile örmüştür. Benzer şekilde
A ve B köşeleri arasına da aynı aralıklar ile di-
rekler dikerek dikenli tel örmek isteyen Ahmet
Bey, bu iş için en fazla kaç direk kullanılır?

7

B

7. Çevre uzunluğu 20 cm olan bir üçgenin bir kenar uzunluğunun alabileceği en büyük
tam sayı değeri kaç santimetredir?

9

8. Çevre uzunluğu 11 cm olan bir üçgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer
tam sayıdır. Buna göre bu koşula uygun kaç farklı üçgen vardır?

5 cm, 5 cm, 1 cm 4 farklı üçgen vardır.
5 cm, 4 cm, 2 cm
5 cm, 3 cm, 3 cm
4 cm, 4 cm, 3 cm

9. K Yandaki şekilde birer kenarları ortak olarak veril-
5 cm
miş üçgenlerin kenar uzunlukları santimetre
L
3 cm cinsinden birer tam sayıdır. Buna göre LNM üçge-
ninin çevresinin santimetre cinsinden alabileceği

en küçük tam sayı değeri kaçtır?

M
7

N

173


8. Sınıf Üçgenin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiler

Etkinlik 28 9 cm A Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sa-
yı olan şekildeki üçgende |AB| = 3.|AC|’dir. Buna göre
10. ABC üçgeninin çevre uzunluğunun santimetre cin-
sinden alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
B
C
21

11. A Şekilde verilen ABCD dörtgeninin çevre uzunluğunun
5 cm santimetre cinsinden alabileceği en büyük tam sayı de-
ğeri kaçtır?
B
8 cm 31

D

3 cm
C

A D Yandaki şekilde verilen ABCD paralelkenarı-
5 cm nın AB kısa kenarının uzunluğu 5 san-
timetredir. Buna göre AB kenarının BC kenarı
B üzerine katlanıp açılmasıyla elde edilen katlama
çizgisinin uzunluğunun santimetre cinsinden ala-
bileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

C
9

174


8. Sınıf Üçgenin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiler KKT - 28 

1. H 4. Alp
4m

8 m Berk

AB Can 6 m

A şehrinden hareket eden bir uçak doğrusal bir 5m
şekilde H noktasına kadar yükseldikten sonra Cem
doğrusal bir şekilde alçalarak B şehrine varmıştır.
Yukarıda bahçede oyun oynayan dört arkadaşın
|AH| = 65 km ve |HB| = 90 km olduğuna göre birbirlerine olan uzaklıkları ile ilgili bazı bilgiler ve-
A ve B şehirleri arasındaki uzaklığın kilometre rilmiştir.
cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi ola-
bilir? Buna göre Can ile Berk arasındaki uzaklığın
metre cinsinden alabileceği en küçük ve en
A) 25 B) 140 C) 155 D) 160 büyük tam sayı değerleri aşağıdakilerin han-
gisinde doğru verilmiştir?
2. A
A) 4, 11 B) 4, 12 C) 2, 12 D) 5, 10

8 cm

BC

5. A
4 cm
Şekildeki ABC üçgeninde |AC| = 8 cm oldu- B 8 cm
ğuna göre Ç(A¿BC)’nin santimetre cinsinden D
alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19

6 cm x cm

3. 45 cm C

Yukarıdaki tel iki noktadan bükülerek üçgen oluş- Yukarıdaki şekilde ABD üçgeni ikizkenardır.
turulmak isteniyor.
|AB| = 4 cm, |AD| = 8 cm, |BC| = 6 cm ve
Buna göre aşağıdaki seçeneklerden hangi- |CD| = x cm’dir.
sinde verilen kenar uzunlukları bu üçgene ait
olamaz? Buna göre x’in alabileceği kaç farklı tam sayı
değeri vardır?
A) 10 cm, 12 cm B) 10 cm, 15 cm
C) 14 cm, 18 cm C) 20 cm, 20 cm A) 7 B) 8 C) 11 D) 12

175


8. Sınıf Üçgende Açı Kenar Bağıntıları

Etkinlik 29

Kazanım: 8.3.1.3 Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir.

1.
Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.

Bu kuralın tersi de doğrudur.
A

c b m(ĻA) > m(ĻB) > m(ĻC) ise a > b > c dir.

Ba C

Yukarıdaki bilgiye göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a. s(ĻA) = 50° , s(ĻB) = 70° ise a, b ve c kenar uzunluklarını küçükten büyüğe sıralayınız.

a<c<b

b. s(ĻA) = 72° , s(ĻC) =36° ise a, b ve c kenar uzunluklarını karşılaştırınız.

a=b>c

c. s(ĻA) = 50° ve c > b ise s(ĻC) nın alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç derecedir?

66°

2. A Yandaki şekilde s(ĻB) = 90° ve |AD| = 10 cm olduğuna
göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
10 cm
BD a. |AB|’nun santimetre cinsinden alabileceği en büyük
tam sayı değeri kaçtır? 9

C b. |AC|’nun santimetre cinsinden alabileceği en küçük
tam sayı değeri kaçtır? 11

176


8. Sınıf Üçgende Açı Kenar Bağıntıları

Etkinlik 29 A 10° Şekilde ABC bir ikizkenar üçgendir.
71°
3. 15° m(BAģ D) = 15°, m(DAģ E) = 71° ve m(EAģ C) = 10° ol-
duğuna göre ADE üçgeninin kenar uzunluklarını
B D küçükten büyüğe sıralayınız.

E C |AD| < |AE| < |DE|

4. A Şekilde verilen açı ölçülerine göre en uzun kenar
B 100° hangisidir?

64° D
58° |CD|

C

5. A Şekilde verilen açı ölçülerine göre en uzun kenar han-
53° 50° gisidir?

B 75° 48° D
C |AB|

6. N M Şekilde verilen açı ölçülerine göre en kısa kenar
85° 65°
hangisidir?
45°
60° |LM|
K L

177


8. Sınıf Üçgende Açı Kenar Bağıntıları

Etkinlik 29

7. Yandaki resimde bazı açı ölçüleri verilen koşu pistinde en
D uzun düzlük hangisidir?

72° C

E 40° |AE|
60° 62° B

A Şekildeki ABC üçgeninde [AD] açıortaydır. Verilen
8. A açı ölçülerine göre aşağıdaki karşılaştırmalardan
doğru olanların yanlarındaki kutucukları boyayı-
69° D nız.
B
27°
C

4 |BD| < |DC| 4 |AB| > |AD| 4 |DC| < |AB| 4 |BC| > |AC|

9. A 8 cm Şekildeki ABC üçgeninde |AB| = 5 cm, |AC| = 8 cm
ve m(ĻA) < m(ĻB) olduğuna göre |BC|’nun santimetre
5 cm alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir?

4, 5, 6 ve 7 Æ 4 tane
B C

10. A Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayı
olan şekildeki ABC üçgeninde |BC| = 7 cm ve
B m(ĻA) < m(ĻB) < m(ĻC) dir.
7 cm
ABC üçgeninin çevresi 26 cm olduğuna göre |AC|’nun
santimetre cinsinden alabileceği tam sayı değerleri
toplamı kaçtır?

C 17

178


8. Sınıf Üçgende Açı Kenar Bağıntıları KKT - 29 

1. D 4. A E
A 100° 75° 55° 65°

D

50° 72°
85° C

B

60°
BC

Yukarıdaki üçgende B, A ve D noktaları doğru- Yukarıdaki şekilde verilen açı ölçülerine göre
daştır. m(DģAC) = 100° ve m(AģCB) = 60°’dir. en kısa kenar hangisidir?

Buna göre ABC üçgeninin kenar uzunlukları A) [AE] B) [BE] C) [BC] D) [EC]
arasındaki sıralama için aşağıdakilerden han-
gisi doğrudur?

A) |AB| > |BC| > |AC| B) |AC| > |AB| > |BC| 5. A
C) |BC| > |AC| > |AB| D) |BC| > |AB| > |AC| 7 cm

2. A 10 cm
30°
BC
D
Şekildeki ABC üçgeninde ölçüsü en büyük
60° 60° açı BAC açısıdır. |AB| = 7 cm ve |AC| = 10 cm
B 61° olduğuna göre |BC|’nun santimetre cinsinden
alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı de-
C ğerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Şekildeki ABCD dörtgeninde verilen açı ölçü- A) 4, 16 B) 8, 11 C) 11, 16 D) 11, 17
lerine göre en uzun kenar hangisidir?

A) [AB] B) [AC] C) [BC] D) [AD]

6. D EC

3. A

13 cm 15°
B
55°
A

BC D

Yukarıdaki ABD üçgeninde |AB| = |AC|’dir. Yukarıdaki şekilde ABCD bir dikdörtgendir.
Verilen açı ölçülerine göre aşağıdaki sıralama-
Buna göre |AB|’nun santimetre cinsinden ala- lardan hangisi doğrudur?
bileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 A) |AE| > |DC| B) |AB| > |AE|
C) |DE| > |AE| D) |AD| > |DE|

179


8. Sınıf Üçgen Çizimi

Etkinlik 130

Kazanım: 8.3.1.4 Yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen üçgeni çizer.

1. Aşağıda bazı elemanlarının ölçüleri verilen üçgenleri pergel, cetvel veya açıölçer kul-
lanarak çiziniz.
a. |AB| = 6 cm , |BC| = 5 cm ve |AC| = 4 cm olan ABC üçgeni

A

6 cm 4 cm

B 5 cm C

b. |DE| = 4 cm , |EF| = 5 cm ve s(DģEF) = 40° olan DEF üçgeni

D

4 cm

40° 5 cm F
E

c. s(KģLM) = 60° , s(LģMK) = 40° ve |LM| = 5 cm olan KLM üçgeni

K

60° 5 cm 40°
L M

180


8. Sınıf Üçgen Çizimi

Etkinlik 320

2. Aşağıdakilerden hangisinde verilen ölçüler ile belirli bir üçgenin çizilebileceğini belir-
leyiniz. Çizilebilen üçgenlerin yanlarındaki kutucukları boyayınız.
4 |AB| = 5 cm , |BC| = 9 cm , |AC| = 7 cm

4 m(ĻA) = 70° , m(ĻB) = 50° , m(ĻC) = 60°

4 |AC| = 5 cm , |BC| = 8 cm , m(ĻC) = 70°

4 |AB| = 7 cm , s(ĻA) = 40° , m(ĻB) = 60°

4 |AB| = 4 cm , |BC| = 5 cm , |AC| = 9 cm

4 |BC| = 5 cm , m(ĻB) = 45° , m(ĻA) = 55°

4 |AC| = 5 cm , |BC| = 6 cm , m(ĻB) = 30°

3. KLM üçgenini çizmek isteyen İlker, üçgenin uzunlukları ile ilgili |KM| = 8 cm ve |KL| =
6 cm bilgisine sahiptir. Buna göre aşağıdaki bilgilerden hangisi veya hangilerinin tek
başına verilmesi bu üçgenin çizilebilmesi için yeterlidir?

I. s(LģKM) = 45° K

6 cm 45° 8 cm

Çizilebilir.

II. |ML| = |MK| LM
M

8 cm 8 cm

Çizilebilir.

L 6 cm K

181


8. Sınıf Üçgen Çizimi KKT - 30 

1. I. Üç kenar uzunluğu bilinen üçgen çizilebilir. 4. Aşağıda verilen bilgilerden hangisi o üçgenin
çizilebilmesi için yeterli değildir?
II. İki açısı ve bir kenar uzunluğu bilinen üçgen
çizilebilir. A) Bir kenarı 5 cm olan eşkenar üçgen
B) Dik kenarlarından biri 4 cm olan ikizkenar dik
III. İki kenar uzunluğu ve bir açısı bilinen üçgen
çizilebilir. üçgen
C) Taban açıları verilen ikizkenar üçgen
Yukarıdaki ifadelerden hangileri her zaman D) Tepe açısı ve bir kenar uzunluğu verilen ikizke-
doğrudur?
nar üçgen
A) I ve II B) I ve III
C) II ve III D) I, II ve III

2. Aşağıdakilerden hangisinde verilen ölçüler ile 5. |KL| = 5 cm , |LM| = 4 cm
belirli bir ABC üçgeni çizilemez?
Yukarıda KLM üçgeninin bazı elemanlarının
A) |AB| = 5 cm , |BC| = 6 cm , m(ĻB) = 40° ölçüleri verilmiştir. Bu ölçüler ile birlikte aşa-
B) |AB| = 6 cm , |BC| = 5 cm , |AC| = 10 cm ğıdaki bilgilerden hangisi verilirse KLM üçgeni
C) |AB| = 7 cm , m(ĻA) = 50° , m(ĻB) = 60° çizilebilir?
D) m(ĻA) = 40° , m(ĻB) = 70° , m(ĻC) = 70°
A) m(ĻM) + m(ĻL) B) m(ĻK) + m(ĻM)
C) m(ĻK) – m(ĻM) D) m(ĻK) – m(ĻL)

3. s(ĻB) = 40° , |BC| = 7 cm 6. Bir ABC üçgeninde m(ĻA) = 50° ve m(ĻB) = 65°
dir. Bu ölçülerle birlikte aşağıdaki bilgilerden
Yukarıda bazı elemanlarının ölçüleri verilen hangisinin verilmesi o üçgenin çizilebilmesi
üçgende aşağıdakilerden hangisinin verilmesi için yeterli değildir?
o üçgenin çizilebilmesi için yeterli olmayabi-
lir? A) |AB| B) |BC| C) |AC| D) m(ĻC)

A) m(ĻA) B) m(ĻC) C) |AB| D) |AC|

182


8. Sınıf Pisagor Bağıntısı

Etkinlik 31

Kazanım: 8.3.1.5 Pisagor bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer.

1. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüs uzunluğunun ka-
resine eşittir.

C
a2 = b2 + c2

ba

Ac B

Yukarıdaki bilgiye göre aşağıda verilen dik üçgenlerde verilmeyen kenar uzunluklarını
bulunuz.

a. A b. D

3 cm x cm 6 cm 8 cm

B 6 cm C E y cm F
y = 10
x = 3̸5

c. K d. Z
V 4̸3 cm
Y
4 cm 13 cm

k cm

L 2 cm M

k = 2̸3 m = 11

183


8. Sınıf Pisagor Bağıntısı

Etkinlik 31

2.

A F
D

BC

E
1 br

1 br

Yukarıdaki kareli kâğıtta verilen doğru parçalarının uzunluklarının kaç birim olduğunu
bulunuz.

|AB| = 3̸2 |CD| = 2̸5 |EF| = Ω58

3. Aşağıda dik kenar uzunlukları verilen üçgenlerin hipotenüs uzunluklarının da santi-
metre cinsinden birer tam sayı olduğunu pisagor eşitliğini kullanarak gösteriniz.

a. 5 cm b. 13 cm
3 cm 5 cm 12 cm

4 cm

c. 17 cm d. 25 cm
8 cm 15 cm 7 cm 24 cm

184


8. Sınıf Pisagor Bağıntısı

Etkinlik 31

4. 3. sorudaki üçgenlerin kenar uzunluklarının aynı oranlarda katlarını alarak kenar
uzunlukları tam sayı olan farklı dik üçgenler elde ediniz.

3k - 4k -5k 5k - 12k -13k 8k - 15k - 17k 7k - 24k - 25k
6 – 8 – 10 10 – 24 – 26 16 – 30 – 34 14 – 48 – 50
9 – 12 – 15 15 – 36 – 39 80 – 150 – 170 70 – 240 – 250
12 – 16 – 20 50 – 120 – 130
15 – 20 – 25
30 – 40 – 50

5. A 13 cm D Yandaki şekilde m(AģBC) = m(AģCD) = 90°,
|AB| = 4 cm , |BC| = 3 cm ve |AD| = 13 cm oldu-
4 cm 5 cm ğuna göre |CD| kaç santimetredir?

12 cm

12
B 3 cm C

6. A 17 cm Şekildeki ABC üçgeninde [AD] ⊥ [BC] dir. |BD| = 6 cm,
10 cm 8 cm |AD| = 8 cm ve |DC| = 15 cm olduğuna göre Ç(A¿BC) kaç
santimetredir?

B 6 cm D 15 cm C

10 + 17 + 21 = 48 cm

7. A Şekildeki ABC üçgeninde m(AģBC) = 90°’dir. Verilen kenar
uzunluklarına göre |DC| = x kaç santimetredir?
12 cm 15 cm 20 cm
Dx 9 + x = 16 cm
x = 7 cm
B 9 cm C

185


8. Sınıf Pisagor Bağıntısı

Etkinlik 31

8. A 10 cm D Şekilde ABC ve BAD açılarının ölçüsü 90° dir.
24 cm
|BC| = 7 cm , |AD| = 10 cm ve |AC| = 25 cm olduğuna göre |BD| kaç
santimetredir?

|BD| = 26 cm

B 7 cm C

9. 25 m 15 m 18 m Uzunlukları 3 m ve 18 m olan şekildeki di-
rekler arasındaki uzaklık 20 metredir.
3m 20 m Direkler zemine dik konumda olduğuna gö-
20 m re kısa direğin en yüksek noktasındaki
kuşun uzun direğin en yüksek noktasına
konabilmesi için en az kaç metre uçması
gerekir?

25

10. A 2 cm B Şekilde [AB] ⊥ [BC] ve [BC] ⊥ [CD] dir. |AB| = 2 cm,
|BC| = 6 cm ve |CD| = 4 cm’dir. Bu göre A ile D noktaları
6 cm 6 cm arasındaki en kısa uzaklık kaç santimetredir?

|AD|2 = 62 + 62
|AD|2 = 72
|AD| = 6̸2 cm
2 cm C 4 cm
D

186


8. Sınıf Pisagor Bağıntısı

Etkinlik 31 Şekildeki ABCD paralelkenarında
D 3 cm C |AD| = 5 cm olduğuna göre bu paralel-
11.
kenarın çevresi kaç santimetredir?
5 cm Ç(ABCD) = 16 cm

AB

12. A 8 cm 10 cm Şekilde |AB| = |AC| = 4 5 cm , |BC| = 8 cm ve |AD| = 10
cm’dir. B, C ve D noktaları doğrudaş olduğuna göre
4̸5 cm |CD| = x kaç santimetredir?

x = 2 cm

4 cm 4 cm
B 8 cm C x D

13. Çevre uzunluğu 24 cm olan bir karenin köşegenlerinin uzunlukları toplamı kaç santi-
metredir?

12̸2

14. Çevre uzunluğu 18 cm olan bir eşkenar üçgenin herhangi bir kenara ait yüksekliği kaç
santimetredir?

3̸3

187


8. Sınıf Pisagor Bağıntısı

Etkinlik 31 Şekilde binaya dayalı olarak duran 8 m uzun-
luğundaki merdiven zeminle 45° açı yap-
15. maktadır. Buna göre merdivenin binaya da-
yanan ucunun yerden yüksekliği kaç met-
redir?
45°
4̸2

16. Aşağıda kenar uzunlukları verilen üçgenlerden hangilerinin dik üçgen olduğunu belir-
leyiniz.

a. a = 2 cm, b = 6 cm, c = 2Ω10 cm Dik üçgen

b. a = 9 cm, b = 15 cm, c = 12 cm Dik üçgen

c. a = 5 cm, b = 3̸5 cm, c = 6̸2 cm Dik üçgen değil

17. A y Şekildeki koordinat düzleminde verilen A ile B nok-
6 taları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

7 x 15
–5
B
–3

18. Yandaki şekilde verilen sarkaç I nolu konumdan II nolu
2m konuma gelene kadar yatayda 120 cm yol almıştır. Bu-
na göre sarkaç I nolu konumdan II nolu konuma gelene
II kadar kaç santimetre yükselmiştir?

I h=? 40

120 cm

188


8. Sınıf Pisagor Bağıntısı KKT - 31 

1. G F 4. Bir karınca yuvasından ayrıldıktan sonra önce
DC 50 cm doğuya, sonra 80 cm kuzeye ve sonra da
100 cm daha doğuya hareket ediyor.

Buna göre karınca yuvasından kaç metre
uzaklaşmıştır?

AB E A) 1,2 B) 1,5 C) 1,7 D) 2

Şekilde ABCD ve BEFG karedir.

A(ABCD) = 4 cm2 ve A(BEFG) = 36 cm2 olduğu-
na göre |AF| kaç santimetredir?

A) 8 B) 10 C) 11 D) 12

5.

2. D x cm E 5 cm C 2 cm
2 cm
5 cm
F 13 cm Kare şeklindeki kağıdın her köşesinden yukarıda-
ki gibi dik kenar uzunlukları 2 cm olan eş üçgenler
25 cm kesilip atılıyor.

AB Kalan şeklin tüm kenar uzunlukları birbirine
eşit olduğuna göre çevre uzunluğu kaç san-
timetredir?

Şekildeki ABCD dikdörtgeninde A) 12 B) 16 C) 12̸2 D) 16̸2
|EC| = |DF| = 5 cm, |EB| = 13 cm ve |FB| = 25
cm’dir.

Buna göre |DE| kaç santimetredir?

A) 15 B) 16 C) 18 D) 19

3. Koordinat düzleminde uç noktalarının koordi- 6. Dikdörtgensel bölge şeklinde kesilen bir kâğıdın
natları A(–3, 2) ve B(5, –2) olan doğru parçasının kısa kenarı 12 cm, uzun kenarı 16 cm'dir.
uzunluğu kaç birimdir?
Bu kâğıda çizilebilecek bir doğru parçasının
uzunluğu en fazla kaç santimetredir?

A) 9 B) 4̸5 C) 10 D) 5̸5 A) 15 B) 16 C) 19 D) 20

189


8. Sınıf Eşlik Benzerlik

Eşlik D C
120° 60°
➤➤ Eş çokgenlerde karşılıklı kenar uzunlukları ve açı
ölçüleri eşittir. Eşlik “≅” sembolü ile gösterilir. 60° 4 cm
A 8 cm 120°

B

C H G
120° 60°
F
37° 60° 120° 3 cm
53° E 6 cm F
5 cm 4 cm 5 cm

3 cm

53° D 4 cm 37° E
A 3 cm B
• s(ĻA) = s(ĻE)
• s(ĻA) = s(ĻF) • s(ĻB) = s(ĻF)
• s(ĻB) = s(ĻD) • s(ĻC) = s(ĻG)
• s(ĻC) = s(ĻE) ve • s(ĻD) = s(ĻH) ve
• |AB| = |FD|
• |BC| = |DE| | AB | = |BC | = |CD | = |DA | = 4 'tür.
• |AC| = |FE| dir. |EF | |FG | |GH | |HE | 3

➤➤ ABC ve FDE üçgenlerinin karşılıklı kenarlarının ➤➤ ABCD ve EFGH dörtgenlerinin karşılıklı açılarının
uzunlukları ve karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine ölçüleri eşit ve karşılıklı kenarları orantılıdır. Bu
eşittir. nedenle ABCD ve EFGH dörtgenleri benzerdir.
Bu nedenle ABC ve FDE üçgenleri birbirine eştir. Benzer olan bu dörtgenler ABCD ∼ EFGH şeklin-
de gösterilir.
Eş olan bu üçgenler A¿BC ≅ F¿DE şeklinde göste-
rilir. ➤➤ Çokgenlerin benzerliği yazılırken eş açıyı ve oran-
tılı kenarları gösteren harfler aynı sırayla yazılır.
➤➤ Çokgenlerin eşliğini yazarken eş açıyı ve kenarı
gösteren harfler aynı sırayla yazılmalıdır. Not: Eş şekillerin benzerlik oranı 1’dir. Dolayısıyla
A¿BC ≅ F¿DE eş şekiller aynı zamanda benzer şekillerdir. Fakat
benzer şekiller eş olmak zorunda değildir.

Benzerlik ➤➤ İki üçgenin benzerliği incelenirken aşağıdaki du-
rumlar göz önünde bulundurulabilir.
➤➤ Benzer çokgenlerde karşılıklı açı ölçüleri eşit fakat
karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır. Benzerlik “≈” 1. İki üçgen karşılaştırıldığında karşılıklı iki
veya “∼” sembolleriyle gösterilir. açısının ölçüleri eşit ise bu üçgenler benzerdir.

➤➤ Benzer şekillerin karşılıklı kenarlarının uzunlukları- 2. İki üçgen karşılaştırıldığında karşılıklı kenar
nın oranı birbirine eşittir. Bu orana benzerlik oranı uzunluklarının hepsi orantılı ise bu üçgenler
denir ve “k” harfiyle gösterilir. benzerdir.

3. İki üçgen karşılaştırıldığında karşılıklı iki kenar
uzunlukları orantılı ve orantılı kenarlar arasında
kalan açıların ölçüleri eşit ise bu üçgenler
benzerdir.

190


8. Sınıf Eşlik Benzerlik

Etkinlik 32

Kazanım: 8.3.3.1. Eşlik ve benzerliği ilişkilendirir, eş ve benzer şekillerin kenar ve açı ilişkilerini belirler.
8.3.3.2. Benzer çokgenlerin benzerlik oranını belirler, bir çokgene eş ve benzer çokgenler oluşturur.

1.
A

FB

EC
D

Yukarıdaki izometrik kağıt üzerinde ABCDEF düzgün altıgeni verilmiştir. Aşağıda veri-

len düzgün altıgenlerden hangisinin bu altıgene eş, hangisinin benzer olduğunu bularak

açı ölçüleri ve kenar uzunluklarını karşılaştırınız. Eşlik ve benzerlik durumlarını sembol-

le gösteriniz. ABCDEF ∼ GHJKLM

ABCDEF ≅ NOPRST N ABCDEF altıgenin tüm
iki altıgenin de tüm kenar kenar uzunlukları,
uzunlukları birbirine eşittir.
İki altıgenin de tüm iç açı- G T O GHJKLM altıgeninin
larının ölçüleri birbirine eşit MH tüm kenar uzunlukları-
ve 120°’dir.
LJ S nın iki katıdır.
K P İki altıgenin de tüm iç

açılarının ölçüleri birbi-

R rine eşit ve 120°’dir.

2. Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz.

a. Birbiri ile aynı biçimde ve aynı büyüklükte olan çokgenlere eş çokgenler denir.

b. Birbiri ile aynı biçimde fakat farklı büyüklükte olan çokgenlere benzer çokgenler denir.

c. Eş çokgenlerin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.

d. Benzer çokgenlerin karşılıklı açıları birbirine eşit ve kenarları orantılıdır.

e. Eşlik ≅ sembolü ile, benzerlik ise ∼ veya ≈ sembolü ile gösterilir.

f. Benzer çokgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları oranına benzerlik oranı denir.

g. Eş çokgenlerin benzerlik oranı 1 dir.

191


8. Sınıf Eşlik Benzerlik

Etkinlik 232

3. Aşağıda verilen çokgen çiftleri arasındaki ilişkiyi sembolle göstererek benzerlik ora-
nını belirtiniz.

a. D C NM
A B
ABCD ∼ KLMN

k= 3 ya da 5
5 3

KL

b. H G T S EFGH ∼ TPRS
EF
k= 2 ya da 3
3 2
PR

c. A DE
BC A¿BC ≅ D¿EF

k=1
F

4. Aşağıdaki noktalı ve izometrik kağıtlar üzerinde verilen şekillere eş ve benzer olacak
şekilde birer çokgen çiziniz.

a.

192


8. Sınıf Eşlik Benzerlik

Etkinlik 322

b.

c.

d.

193


8. Sınıf Eşlik Benzerlik

Etkinlik 232

5. Aşağıdaki benzer çokgenler üzerinde verilen ölçülere göre istenen değerleri bulunuz.
a.

10 cm x=? 5

x cm

14 cm 7 cm

b. 9 cm x cm y cm x + y = ? 10
6 cm

12 cm 8 cm

c. x = ? 18
24 cm

32 cm x cm

d.

24 cm 18 cm x° 20 cm x=? 53
z cm y° y=? 37
37° 53° z=? 12
30 cm 16 cm

e.

(x+4) cm x = ? 12
10 cm
15 cm 2x cm

194


8. Sınıf Eşlik Benzerlik

Etkinlik 322

6. Aşağıda verilen soruları cevaplandırınız.

a. Şekilde E,B,D ve A,B,C noktaları doğrusaldır. E C
6 cm
[AE] // [DC] olduğuna göre x + y ifadesinin değeri 20 cm 12 cm
B D
kaçtır? x cm y cm

22 24 cm

A

b. Şekilde [LM] // [NP]’dir. Verilenlere göre x kaçtır? K

23 15 cm


L (x–2) cm M
5 cm

N (x+5) cm P

c. Şekilde verilenlere göre |FG| kaç santimetredir? D

9 18 cm
E

9 cm 12 cm

FG H

d. Şekilde [RT] // [SY] olduğuna göre |PR| kaç santimet- Y
redir?
8 cm
T

15 20 cm

P R 6 cm S

195


8. Sınıf Eşlik Benzerlik

Etkinlik 232

e. Şekilde[ED]//[FC]//[AB]olduğunagöre|FC|kaçsantimetredir? E 13 cm D
17 7 cm C

F

14 cm

A 25 cm B

f. Şekilde s(PéRS) = s(PéYT) olduğuna göre |TR| kaç santimetredir? P

5 15 cm 12 cm
S

R 18 cm

T 30 cm Y

g. MPST paralelkenarında |MN| = 2 . |NP| ve |SR| = 24 cm TS
olduğuna göre |NR| kaç santimetredir?
R
8 M NP

h. Şekilde verilenlere göre |KP| kaç santimetredir? K
20
11 cm

L 8 cm
4 cm

N 6 cm M 4 cm P

196


8. Sınıf Eşlik Benzerlik KKT - 32 

1. 3. D C NM

A C D A BK L
B G H
Yukarıdaki yamuklarla ilgili aşağıda verilenler-
E den hangisi yanlıştır?

F

A) | AB | = |CD | B) | AD | = | BC |
| KL | |MN | | KN | |ML |
Yukarıda kareli kağıt üzerinde verilen dikdört-
genler ile ilgili aşağıda verilenlerden hangisi C) ABCD ∼ LKNM D) |AB | = |KL |
yanlıştır? |BC | | KN |

A) A ile C benzerdir. B) E ile D benzerdir.
C) G ile F benzerdir. D) B ile H benzerdir.

4. E D

A BC

2. Aşağıdaki üçgen çiftlerinden hangisi benzer Şekilde A, B ve C doğrusal noktalar olmak üzere
değildir? [EB] ^ [BD], [EA] ^ [AB] ve [BC] ^ [CD] dir.

A) 80° 80° |BC| = 11 cm, |EA| = 22 cm ve |DC| < |BC| ol-
duğuna göre |AB|’nun santimetre cinsinden
alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) 21 B) 20 C) 19 D) 18

60° 60°

B) 9 cm 6 cm 5. N M
18 cm 10 cm
12 cm

15 cm

C) 4 cm 45° 3 cm KL
6 cm
8 cm Yukarıda verilen dikdörtgen şeklindeki kağıt M ve
D) N köşeleri NM kenarının üzerinde, K ve L köşeleri
3 cm KL kenarının üzerinde kalacak şekilde katlanarak
120° 2 cm üç eş dikdörtgen elde ediliyor.

6 cm 120° Bu dikdörtgenler KLMN dikdörtgenleriyle
4 cm benzer ve |ML| = 3 cm olduğuna göre |KL| kaç
santimetredir?

A) ñ3 B) 3ñ3 C) 9 D) 9ñ3

197


6. ÜNİTE

GEOMETRİ VE ÖLÇME

Dönüşüm Geometrisi
Geometrik Cisimler


➢➢ M.8.3.2.1. Kazanımlar
➢➢ M.8.3.2.2. Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin öteleme sonucundaki görüntülerini çizer.
➢➢ M.8.3.2.3. Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin yansıma sonucu oluşan görüntüsünü oluşturur.
➢➢ M.8.3.4.1. Çokgenlerin öteleme ve yansımalar sonucunda ortaya çıkan görüntüsünü oluşturur.
➢➢ M.8.3.4.2. Dik prizmaları tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.
➢➢ M.8.3.4.3. Dik dairesel silindirin temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.
➢➢ M.8.3.4.4. Dik dairesel silindirin yüzey alanı bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer.
➢➢ M.8.3.4.5. Dik dairesel silindirin hacim bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer.
➢➢ M.8.3.4.6. Dik piramidi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.
Dik koniyi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.


Click to View FlipBook Version
Previous Book
2018 Edition Map of Georgetown, TX
Next Book
artofheist