8 MAT ETKINLIK CEVAP

8. Sınıf Cebirsel İfadeler KKT - 18 

1. 4. (4a – 3) . (_ – a) ifadesinde sabit terim 6 ol-
duğuna göre _ yerine yazılması gereken sayı
5x cm kaçtır?

(3x–2) cm A) 3 B) 2 C) –2 D) –3

Yukarıda verilen dikdörtgensel bölgenin ala-
nının santimetrekare cinsinden değerini
gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden han-
gisidir?

A) 15x2 – 5x B) 15x – 2
C) 15x2 – 10x D) 15x2 + 10x

5. x x2 x x1 1 olmak üzere

x 11

2. (5 + 2a) . (2a – 3) = 4a2 – 4a – 15 şeklinde modellenen cebirsel ifade aşağı-
dakilerden hangisinde çarpanlarının çarpımı
Yukarıdaki eşitliğin sağlanması için 4 yerine şeklinde yazılmıştır?
gelmesi gereken sayı kaçtır?

A) –4 B) –2 C) 2 D) 4 A) (2x + 2) . (3x + 1) B) (2x + 2) . ( 3x + 2)
C) (2x + 1) . (3x + 1) D) (2x + 1) . (3x + 2)

3. Her birinin uzunluğu (2x + 3) cm olan (x – 3) tane 6. Bir döviz bürosunda 1 dolar (7 – a) liraya bozdu-
şerit uç uca doğrusal bir şekilde birleştiriliyor. rulmaktadır.

Buna göre elde edilen uzunluğun santimet- Buna göre bu döviz bürosunda (4a + 1) dolarını
re cinsinden değerini gösteren cebirsel ifade bozduran birinin alacağı paranın lira cinsinden
aşağıdakilerden hangisidir? değerini gösteren cebirsel ifade aşağıdakiler-
den hangisidir?

A) 2x2 – 9 B) 2x2 – 3x – 9 A) 4a2 + 27a + 7 B) –4a2 + 27a – 7
C) 2x2 + 3x – 9 D) 2x2 – 3x + 9 C) 4a2 – 27a – 7 D) –4a2 + 27a + 7

100

8. Sınıf Özdeşlikler

Etkinlik 19

Kazanım: 8.2.1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar.

1. Denklem ve özdeşlik ifadelerinin tanımını yaparak tabloda verilen eşitliklerin denklem
veya özdeşlik olduğunu ilgili kutucuğa “✓” sembolü koyarak belirtiniz.

Denklem: İçinde değişken bulunan ve bu değişkenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere
denklem denir.

Özdeşlik: İçindeki değişkenlere verilen tüm gerçek sayılar için doğru olan eşitliklere özdeşlik
denir.

Eşitlik Denklem Özdeşlik
a. 5 . (2x + 1) = 10x + 5 ✓ ✓
b. –m . (6 – m) = –6m – m2 ✓
c. 3x . (x – 4) = –12x + 3x2 ✓
d. (a + 3)2 = a2 + 9
e. (a + 3)2 = a2 + 6a + 9 ✓
f. (x – 5) . (x + 5) = x2 – 25 ✓

2. Aşağıdaki eşitliklerin özdeşlik olması için “4” yerine gelmesi gereken ifadeleri yazınız.

a. 2 . (4x + 9) = 16x + 18 8 b. 3x . (x + 7) = 4 + 21x 3x2

c. –5 . (4 –4x) = 5y + 20x –y d. –2a . (6 – 4) = –12a + 4a2 2a

e. 6m . (3 – m) = 18m + 6m2 + 4 –12m2 f. (x + 1)2 = x2 + 4 + 1 2x

101

8. Sınıf Özdeşlikler

Etkinlik 19

3. Aşağıda verilen modellemeden yararlanarak iki terimin toplamının karesi özdeşliğini
yazınız. Bu özdeşlikten yararlanarak aşağıdaki ifadelerin eşitlerini yazınız.

ab
bb
a a a b
a b b b aa
ab

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

a. (a + 1)2 = a2 + 2a + 1 b. (x + y)2 = x2 + 2xy + y2

c. (2m + 1)2 = 4m2 + 4m + 1 d. (a + 4)2 = a2 + 8a + 16

e. (3x + 2)2 = 9x2 + 12x + 4 f. (7 + m)2 = 49 + 14 m + m2

g. (5a + b)2 = 25a2 + 10ab + b2 h. (2m + 3n)2 = 4m2 + 12 mn + 9n2

i. (4x + 4)2 = 16x2 + 32x + 16 j. (xy + z)2 = x2y2 +2xyz + z2

k. (6 + ab)2 = 36 + 12ab + a2b2 l. (3mn + 8)2 = 9m2n2 + 48mn + 64

102

8. Sınıf Özdeşlikler

Etkinlik 19

4. Aşağıda verilen modellemeden yararlanarak iki terimin farkının karesi özdeşliğini ya-
zınız. Bu özdeşlikten yararlanarak aşağıdaki ifadelerin eşitlerini yazınız.

b
a b

a–b

a a–b
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

a. (a – 2)2 = a2 – 4a + 4 b. (x – y)2 = x2 – 2xy + y2

c. (3x – 1)2 = 9x2 – 6x + 1 d. (a – 7)2 = a2 – 14a + 49

e. (4m – 5)2 = 16m2 – 40m + 25 f. (5x – 3)2 = 25x2 – 30x + 9

g. (8 – y)2 = 64 – 16y + y2 h. (3a – 2b)2 = 9a2 – 12ab + 4b2

i. (6x – 4)2 = 36x2 – 48x + 16 j. (ax – y)2 = a2x2 – 2axy + y2

k. (6 – ab)2 = 36 – 12ab + a2b2 l. (ab – 6)2 = a2b2 – 2ab + 36

103

8. Sınıf Özdeşlikler

Etkinlik 19

5. Aşağıda verilen modellemeden yararlanarak iki kare farkı özdeşliğini yazınız. Bu öz-
deşlikten yararlanarak aşağıdaki ifadelerin eşitlerini yazınız.

b ba
b
a
a a–b a–b

aa ab

a2 – b2 = (a – b) . (a + b)

a. x2 – y2 = (x – y) . (x + y) b. a2 – 4 = (a – 2) . (a + 2)

c. m2 – 25 = (m – 5) . (m + 5) d. x2 – 1 = (x – 1) . (x + 1)

e. 4y2 – 9 = (2y – 3) . (2y + 3) f. 64 – a2 = (8 – a) . (8 + a)

g. 49a2 – 100b2 = (7a – 10b) . (7a + 10b) h. 25m2 – 36 = (5m – 6) . (5m + 6)

i. x2 – 1 = dx - 1 n.dx + 1 n j. 16 – x4 = (2 – x) . (2 + x) . (4 + x2)
81 9 9

6. Aşağıdaki işlemlerin sonucunu iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak bulunuz.
a. 1762 – 1662 = 3420
b. 852 – 652 = 3000
c. 38 . 42 = 1596
d. 99 . 101 + 1 = 100

104

8. Sınıf Özdeşlikler

Etkinlik 19

7. Aşağıdaki soruları cevaplandırınız.
a. a2 – b2 = 136 ve a – b = 8 olduğuna göre a + b ifadesinin değeri kaçtır?

a + 6 = 17

b. a . b = 48 ve a2 + b2 = 160 olduğuna göre a + b ifadesinin alabileceği değerler kaçtır?

a + b = 16 veya a + b = –16

c. a – b = 6 ve a . b = 91 olduğuna göre a2 + b2 ifadesinin değeri kaçtır?
a2 + b2 = 218

d. Alanları farkı 51 cm2 olan iki karenin çevre uzunlukları toplamı 68 cm’dir. Buna göre bu
karelerin birer kenar uzunluklarının farkı kaç santimetredir?

3 cm

105

8. Sınıf Özdeşlikler KKT - 19 

1. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi özdeşlik- 4. 482 – 422 = 15 . A
tir? Yukarıdaki eşitliği sağlayan A değeri kaçtır?

A) 2x + 7 = 7x + 2 A) 24 B) 27 C) 30 D) 36
B) x . (2x – 1) = 2x2 – 1
C) (x + 3)2 = x2 + 9
D) 5x . (5 + x) = 25x + 5x2

5. D C

(x + 2) cm

A (2x + 4) cm B

Yukarıda verilen dikdörtgen şeklindeki kağıtta

|AB| = (2x + 4) cm, |BC| = (x + 2) cm’dir.

Kâğıt; AD kenarı, AB kenarının üzerine ve BC
kenarı, CD kenarının üzerine gelecek şekilde ya-
pıştırılıyor.

2. (x + 9)2 = x2 + 4x + 81 Buna göre son durunda kağıdın bir yüzünün
Yukarıda verilen eşitliğin özdeşlik olabilmesi alanının santimetrekare cinsinden değerini
için 4 yerine yazılması gereken sayı kaçtır? veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi
ile özdeştir?

A) 18 B) 9 C) –9 D) –18 A) x2 + 4 B) 2x2 + 8
C) x2 + 4x + 4 D) 2x2 + 6x + 8

6. G F

3 cm D
E

A x cm B y cm C

3. x2 + 1 + ▲ ifadesi tam kare olduğuna göre Yukarıdaki şekilde ABFG ve BCDE birer karedir.
▲ yerine aşağıdakilerden hangisi yazılamaz?
|EF| = 3 cm ve boyalı şeklin alanı 117 cm2 oldu-
ğuna göre |AC| kaç santimetredir?

A) 2x B) –1 A) 14 B) 15 C) 16 D) 17
C) –2x D) 1

106

8. Sınıf Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma

Etkinlik 20

Kazanım: 8.2.1.4. Cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırır.

1. Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri ortak çarpan parantezine alma yöntemiyle çarpan-
larına ayırınız.

a. 4x + 8 = 4 . (x + 2) b. 2a + 2b = 2 . (a + b)

c. 9a – 3 = 3 . (3a – 1) d. 10 – 5y = 5 . (2 – y)

e. 2m2 + 6m = 2m . (m + 3) f. –7x – 21 = –7 . (x + 3)

g. 3a2 – 4a = a . (3a – 4) h. 18b3 – 6b = 6b . (3b2 – 1)

i. x2y – xy2 = xy . (x – y) j. 24a3b – 16ab2 = 8ab . (3a2 – 2b)

k. 12y2 – 21y + 9 = 3 . (4y2 – 7y + 3) l. 6x2 – 10x – 2xy = 2x . (3x – 5 – y)

m. 25x3 – 15x + 20 = 5 . (5x3 – 3x + 4) n. m3 + m2 + m = m . (m2 + m + 1)

o. 16x3y2 – 20xy3 + 4x2y = p. a . (x – 2) + 3 . (x – 2) = (x – 2) . (a + 3)
4xy . (4x2y – 5y2 + x) r. 5 . (m + n) – m – n = 4 . (m + n)

q. x . (y – 1) + (1 – y) = (x – 1) . (y – 1)

107

8. Sınıf Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma

Etkinlik 20

2. Aşağıdaki cebirsel ifadeleri özdeşliklerden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.

a. m2 + 2mn + n2 = (m + n) . (m + n) b. x2 + 2x + 1 = ( x + 1) . (x + 1)

c. a2 – 6a + 9 = (a – 3) . (a – 3) d. 4x2 – 4x + 1 = (2x – 1) . (2x – 1)

e. 25 + 10x + x2 = (5 + x) . (5 + x) f. a2 – 4ab + 4b2 = (a – 2b) . (a – 2b)

g. m2 n2 – 4mn + 4 = (mn — 2) . (mn – 2) h. x2 + 25 + 10x = (x + 5) . (x + 5)

i. y2 – 25 = (y – 5) . (y + 5) j. 16 – b2 = (4 – b) . ( 4 + b)

k. 9a2 – 49 = (3a – 7) . (3a + 7) l. a2 – 1 = da - 1 n.d a + 1 n
4 2 2

m. 4m2 – 81n2 = (2m – 9n).(2m + 9n) n. x2y2 – 1 = (xy – 1) . (xy + 1)

o. a2 b2 – 36c2 = (ab – 6c) . (ab + 6c) p. 1 – x4 = (1 – x) . (1 + x) . (1 + x2)

108

8. Sınıf Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma

Etkinlik 20

3. Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri ortak çarpan parantezine alıp özdeşliklerden yarar-
lanarak çarpanlarına ayırırız.

a. 3x2 + 6xy + 3y2 = 3 . (x + y)2 b. 5a2 – 10a + 5 = 5 . (a – 1)2

c. 12m2 – 48 = 12 . (m – 2) . (m + 2) d. x3 + 14x2 + 49x = x . (x + 7)2

e. 50a2 – 60a + 18 = –2 . (5a – 3)2 f. 3xy2 – 27x3 = 3x . (y – 3x) . (y + 3x)

g. –2m2 – 12m – 18 = –2 . (m + 3)2 h. –100a2 + 4b2 = –4 . (5a – b) . (5a + b)

4. Aşağıda verilen çarpan ağaçlarında boş bırakılan kutuları uygun biçiminde dolduru-
nuz.

a. 5a2 +10a b. 32x2 + 80x + 50
5 a2 + 2a 2 16x2 + 40x + 25
a a+2
4x + 5 4x + 5

c. a4 – 81 d. 2x3 – 24x2 + 72x
2 x3 – 12x2 + 36x
a2 + 9 a2 – 9 x x2 – 12x + 36

a+3 a–3

x–6 x–6

109

8. Sınıf Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma KKT - 20 

1. a2 – 4 2a + 2 4. 4a2 b2 – 10ab2 + a2 b2
I II
Aşağıdakilerden hangisi yukarıda verilen ce-
birsel ifadenin çarpanlarından biri değildir?

a2 + 4a + 4 a2 – 4a + 4 A) 5 B) ab C) b2 D) a2
III IV

Yukarıda numaralandırılmış kartlardan hangi- 5. 2x + 6
lerinin üzerinde yazan cebirsel ifadelerin ortak Aral 3x2 – 9x
çarpanı (a + 2)’dir?
Beyza
A) I ile III B) I ile IV
C) II ile IV D) II ile III

–3y – xy

2. Aşağıdakilerden hangisi 3ab2 – 12a cebirsel Oğuz
ifadesinin çarpanlarından biridir?
4x – 12x2

A) a – 4 B) 3a + 2 Eylül
C) 3b – 2 D) 3b + 6
Yukarıdaki öğrencilerden hangisinin söy-
lediği cebirsel ifadenin çarpanlarından biri
(x – 3)’tür?

A) Aral B) Beyza
C) Oğuz D) Eylül

3. D C

a2 – 14a + 49 6. N M
(x–5) cm

AB KL
Yukarıda verilen ABCD karesinin alanı
a2 – 14a + 49 birimkare olduğuna göre Yukarıda verilen dikdörtgensel bölgenin alanı
(2x2 – 50) cm2 olduğuna göre |KL|’nun santi-
Ç(ABCD) kaç birimdir? metre cinsinden değerini gösteren cebirsel
ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) a – 7 B) 4a – 28
C) a + 7 D) 4a + 28 A) x + 5 B) 2x + 5 C) 2x + 10 D) x + 10

110

4. ÜNİTE

CEBİR

Doğrusal Denklemler
Eşitsizlikler

➢➢ M.8.2.2.1. Kazanımlar
➢➢ M.8.2.2.2. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.
➢➢ M.8.2.2.3. Koordinat sistemini özellikleriyle tanır ve sıralı ikilileri gösterir.
Aralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenden birinin diğerine bağlı olarak nasıl değiştiği-
➢➢ M.8.2.2.4. ni tablo ve denklem ile ifade eder.
➢➢ M.8.2.2.5. Doğrusal denklemlerin grafiğini çizer.
Doğrusal ilişki içeren gerçek hayat durumlarına ait denklem, tablo ve grafiği oluşturur ve yo-
➢➢ M.8.2.2.6. rumlar.
➢➢ M.8.2.3.1. Doğrunun eğimini modellerle açıklar, doğrusal denklemleri ve grafiklerini eğimle ilişkilendirir.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren günlük hayat durumlarına uygun matema-
➢➢ M.8.2.3.2. tik cümleleri yazar.
➢➢ M.8.2.3.3. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterir.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözer.

8. Sınıf Doğrusal Denklemler

Doğrusal Denklemler O hâlde;

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler 5x + 300 = x
16 2
➤➤ a ve b gerçek sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere, için-
de bir bilinmeyen bulunan ax + b = 0 biçimindeki denklemi elde edilir.
eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli
denklem denir. 5x + 300 = x
16 (116) (28)
➤➤ Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem çözü-
münde; (1)
• Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı ekleyebilir ya
da her iki tarafından aynı sayıyı çıkarabiliriz. 5x + 4800 = 8x
16 16 16
• Eşitliğin her iki tarafını sıfırdan farklı bir sayı ile
çarpabilir veya eşitliğin her iki tarafını sıfırdan 5x + 4800 = 8x
farklı bir sayıya bölebiliriz. 16 16

Eşitliğin her iki tarafı 16 ile çarpılırsa;

16 . 5x + 4800 = 8x . 16
16 16

Örnek: 5x + 4800 = 8x
x + 2 = x-5 4800 = 3x
43 6 x = 1600 bulunur.
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Örnek:

Çözüm: Bir okulda çalışan erkek öğretmenlerin sayısı ba-
2
x + 2 = x-5 yan öğretmenlerin sayısının 9 katından 4 fazladır.

(43) (34) (62) Okulda toplam 110 kişi çalıştığına ve bu çalışan-

3x + 8 = 2x - 10 lardan 18’i öğretmen olmadığına göre okulda
12 12
çalışan bayan öğretmenlerin sayısı kaçtır?

Eşitliğin her iki tarafı 12 ile çarpılırsa; Çözüm:

12 . 3x + 8 = 2x - 10 . 12 Bayan öğretmenlerin sayısı x olsun.
12 12
2x
Erkek öğretmenlerin sayısı 9 + 4 olur.

3x + 8 = 2x – 10 O halde;
3x – 2x = –10 – 8
x = –18 olur. 2x + 4 + x = 110 – 18
9

Örnek: 2x + x = 92 – 4
Breirdsauhadseupoilsauvneuendil1d56iğ’iinddeoluddepuro.nDuenpo21y’ai d3o0lu0yloitr-. 9
Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır?
2x + x = 88
9 (19) (19)

2x + 9x = 88.9
99

Çözüm: Eşitliğin her iki tarafı 9 ile çarpılırsa

Deponun tamamı x litre su alsın. 9 . 11x = 88 . 9 . 9
9 9
Deponun 5 'i Æ x. 5 = 5x
16 16 16
11x = 88.9 x = 72 bulunur.
1 x. 1 = x
Deponun 2 'i Æ 2 2

113

8. Sınıf Doğrusal Denklemler

Örnek: ➤➤ Koordinat sistemi bulunduğu düzlemi 4 bölgeye
Bir yapı markette satılık 25 adet korniş vardır. Bu kor- ayırır.
nişlerden bazıları 4 metrelik, kalanlar ise 3 metreliktir.
Marketteki kornişlerin toplam uzunluğu 90 metre ol- y
duğuna göre bu kornişlerden kaç tanesi 4 metreliktir?
2. Bölge 5 1. Bölge
Çözüm: x negatif 4 x pozitif
4 metrelik kornişlerin sayısı x olsun. 3 metrelik korniş- y pozitif 3 y pozitif
lerin sayısı 25 – x olur. 2
O halde; (–, +) 1 (+, +)
4 . x + 3 . (25 – x) = 90
4x + 75 – 3x = 90 –5 –4 –3 –2 –1–1 0 1 2345 x
x = 90 – 75 4. Bölge
x = 15 bulunur. 3. Bölge –2 x pozitif
x negatif –3 y negatif
y negatif –4
–5 (+, –)
(–, –)

Koordinat Sistemi • (0, 0) noktası orijindir.

➤➤ Düzlemde bir noktanın yerini belirtmek için “ko- • x koordinatı 0 olan (0, y) şeklindeki bütün nokta-
ordinat sistemi”ni kullanırız. Koordinat sistemi lar “y ekseni” üzerindedir.
başlangıç noktasında birbiri ile dik kesişen iki sayı
doğrusundan oluşur. • y koordinatı sıfır olan (x, 0) şeklindeki bütün nok-
talar “x ekseni” üzerindedir.

y
5

4

Orijin 3 Doğrusal İlişkiler
2
Şeyma, daha önce ilk 60 sorusunu çözdüğü bir so-
1 ru bankasından her gün düzenli bir şekilde 20 soru
çözmeye devam ediyor. Öğrencinin çözdüğü toplam
–5 –4 –3 –2 –1–1 O 1 2 3 4 5 x soru sayısı (y) ile geçen gün sayısı (x) arasındaki ilişki-
yi gösteren bir tablo oluşturalım.
–2
Gün Sayısı (x) Çözülen toplam soru sayısı (y)
–3 0 60
1 60 + 1 . 20
–4 2 60 + 2 . 20
3 60 + 3 . 20
–5 4 60 + 4 . 20
︙︙
➤➤ Bu eksenlerden yatay olan “x ekseni”, dikey olan x 60 + x . 20
“y ekseni” olarak adlandırılır. İki eksenin kesiştik-
leri noktaya “orijin (başlangıç noktası)” denir. Yukarıda gün sayısı (x) ile Şeyma’nın çözdüğü toplam
soru sayısı (y) arasındaki ilişkiyi veren denklem;
➤➤ Koordinat sisteminde noktaların yerleri sıralı ikililer
ile gösterilir. Bu sıralı ikilide ilk sayı x eksenine ikin- y = 20x + 60 tır.
ci sayı ise y eksenine karşılık gelen sayıyı gösterir.

y
x koordinatı y koordinatı

2 A(4, 2)

0 x
4

114

8. Sınıf Doğrusal Denklemler

Bu ilişkiyi sağlayan bazı (x, y) ikililerini koordinat sis- y x
teminde gösterelim. 5 (3, 5)
Dikkat edilirse tüm noktalar aynı doğru üzerindedir. 4
3 (2, 3)
Çözülen Toplam 2
Soru Sayısı 1 (1, 1)
0
140 –5 –4 –3 –2 –1–1 (0,1-1)2 3 4 5
120 –2
100 –3
–4
80 –5
60

0 1234 Gün Sayısı

Bu (x, y) ikililerinin koordinat sisteminde belirttiği nok- ➤➤ y = mx + n veya ax + by + c = 0 şeklindeki bir
doğrusal denklemin grafiğini çizmek için bu ilişki-
talar doğrusaldır. Bu sebeple gün sayısı ile çözülen yi sağlayan iki farklı noktanın bulunması yeterlidir.
Dikkat edilirse tüm noktalar aynı doğru üzerindedir.
toplam soru sayısı arasındaki ilişkiye doğrusal ilişki
Örnek:
denir. y = x + 4 doğrusal denkleminin grafiğini çizelim.
Yukarıdaki örnekte çözülen toplam soru sayısı, gün x = 0 için y = 4 ve
sayısına göre değiştiği için gün sayısı “bağımsız y = 0 için x = –4 bulunur.
değişken”, çözülen toplam soru sayısı “bağımlı de- O hâlde grafik (0, 4) ve (–4, 0) noktasından geçer. Bu
ğişken” dir. iki nokta birleştirilerek doğru grafiği çizilir.

Doğrusal Denklemlerin Grafiği y y =x+4

➤➤ Doğrusal ilişkinin ifade edildiği y = mx + n veya 4
ax + by + c = 0 şeklindeki denklemlere doğrusal
denklem denir. Doğrusal denklemlerde iki değiş- -4 x
ken arasındaki ilişki her zaman birinci dereceden
bir denklemdir.

Örnek: y = x + 4 denkleminde x = 0 için y = 0 çıkmadığından
y = 2x – 1 doğrusal denkleminin grafiğini çizelim. denklemin belirttiği doğru orijinden geçmez.
y = 2x – 1 denkleminde x değişkenine farklı değerler O hâlde y = mx + n (m ≠ 0, n ≠ 0) veya ax + by + c = 0
vererek y değişkeninin aldığı değerleri bulup bunları (a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0) şeklindeki doğrular eksenleri orijin
sıralı ikililer halinde yazalım. dışında iki farklı noktada keserler.

Örnek:

y= x doğrusal denkleminin belirttiği doğrunun gra-
2
x 2x – 1 y (x, y) fiğini çizelim.
(0, –1)
0 2.0–1 –1 (1, 1) x = 0 için y = 0 ve
(2, 3) x = 2 için y = 1 bulunur.
1 2.1–1 1 (3, 5) O hâlde grafik orijin ve (2, 1) noktasından geçer.

2 2.2–1 3

3 2.3–1 5 y

Bu sıralı ikililere karşılık gelen noktaları koordinat sis- 1 y = 2x
teminde gösterelim. 02 x

115

8. Sınıf Doğrusal Denklemler

y= x denkleminde x = 0 için y = 0 çıktığından denk- Koordinat Sisteminde Eğim
2
lemin belirttiği doğru orijinden geçer. O hâlde y = mx y
d
(m ≠ 0) veya ax + by = 0 (a ≠ 0, b ≠ 0) şeklindeki doğru-
3A
lar koordinat sisteminde orijin noktasından geçerler.

Örnek: O2 x
y = 2 doğrusal denkleminin grafiğini çizelim.
y = 2 doğrusal denkleminde y sabit bir değerdir ve Orijinden ve A(2, 3) noktasından geçen d doğrusunun
x’e bağlı değildir. Bu sebeple doğru y eksenini (0, 2)
noktasında keser ve x eksenine paraleldir. belli bir parçası kullanılarak oluşturulan dik üçgene

y

2 y=2

0x

bakıldığında dikey uzunluk 3 birim, yatay uzunluk 2

y = a şeklinde verilen doğrusal denklemler y eksenini birimdir. 3 dir.
(0, a) noktasında keser ve x eksenine paraleldir. O hâlde d doğrusunun eğimi 2

Örnek: y
x = –3 doğrusal denkleminin grafiğini çizelim.
x = –3­ doğrusal denkleminde x sabit bir değerdir k
ve y’ye bağlı değildir. Bu sebeple doğru x eksenini
(–3, 0) noktasında keser ve y eksenine paraleldir. 2

y O 4x

-3 0 x

k doğrusu ve eksenlerin oluşturduğu dik üçgene

bakıldığında dikey uzunluk 2 birim, yatay uzunluk 4

x = –3 birimdir. sola yatık olduğundan eğimi - 2 =- 1 dir.
k doğrusu 4 2
x = a şeklinde verilen doğrusal denklemler x eksenini
(a, 0) noktasında keser ve y eksenine paraleldir. y

Eğim 3m

➤➤ Dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranı “eğim” Ox
olarak adlandırılır. Eğim “m” harfi ile gösterilir.

50 m x eksenine paralel olan m doğrusunun eğimi 0, x ek-
senine dik olan l doğrusunun eğimi tanımsızdır.
100 m
Doğru Denklemi Verildiğinde Eğim
Yukarıdaki aracın üstünde ilerlediği yolun eğimi
50 m 1 y = mx + n biçimindeki bir doğru denkleminde x’in
m= 100 m = 2 dir. katsayısı doğrunun eğimidir.
Örneğin; denklemi y = 2x – 4 olan doğrunun eğimi
2’dir.

116

8. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Etkinlik 21

Kazanım: 8.2.2.1. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.

1. Aşağıda verilen denklemleri sağlayan x değerlerini bulunuz.

a) 5x - 2 = 18 b) 2. (3x - 1) + 3 = - 23

x = 4 x = –4

c) 2. (3x - 5) - 3. (5 - x) = - 34 d) 2x + 1 =2
3 3

x = –1 x= 5
2

e) - 2. (3x - 5) = 5 f) -x + 7 = 2x - 1
5 5 3

x = – 25 x = 2

117

8. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Etkinlik 21

g) x-x = 9 h) x - 1 - 2x + 1 =3
56 2 5

x = 270 x = 37

ı) 2 . (x + 1) + 1 . (3x - 4) = 5 i) d 3x + 1 n. 1 = d 2x + 1 n. 3
3 2 6 4 2 6 4

x = 1 x = 0

j) 1 . (3x + 5) = 3 k) 5 = 6
2x 2x + 1 x-2

x = 53 x = - 16
7

118

8. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Etkinlik 21

2. Aşağıdaki problemlerin çözümünü veren denklemleri yazınız. (Çözüm yapılmayacak-
tır.)

a. Bir sayının 5 fazlasının 3 katı, aynı sayının 6 katının 3 eksiğine eşit olduğuna göre bu sayı
kaçtır?

3 . (x + 5) = 6x – 3

b. Mehmet Bey’in 6 yıl arayla doğmuş iki oğlunun yaşları toplamı kendi yaşına eşittir.
Mehmet Bey 52 yaşında olduğuna göre büyük oğlu kaç yaşındadır?

x + (x –­ 6) = 52

c. Bir çiftlikteki koyunların sayısı, tavukların sayısından 13 azdır.

Koyunların ve tavukların ayak sayılarının toplamı 74 olduğuna göre bu çiftlikteki
tavukların sayısı kaçtır?
2t + 4.(t – 13) = 74


d. Bir sporcu her gün bir önceki gün yürüdüğü mesafenin 2 katı kadar yürüyerek 42 kilo-
metrelik bir parkuru üç günde tamamlıyor.

Buna göre bu sporcunun ikinci gün yürüdüğü mesafe kaç kilometredir?
x
2 + x + 2x = 42

e. Ağaçtan elma toplayan üç arkadaş ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.

• Arda’nın topladığı elmaların sayısı, Selim’in topladığı elmaların sayısından 10 fazladır.

• Alper’in topladığı elmaların sayısı Arda’nın topladığı elmaların sayısının yarısı kadardır.

• Selim ve Alper’in topladığı elmaların toplam sayısı Arda’nın topladığı elmaların sayısın-
dan 5 fazladır.

Buna göre Selim’in topladığı elmaların sayısı kaçtır?
x + 10
x+ 2 = (x + 10) + 5

119

8. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Etkinlik 21

f. Bülent Bey cebindeki paranın 1 ’i ile market alışverişi yapıyor. Kalan parasının yarısının
4

9 lira fazlasıyla da oğluna bir basketbol topu alıyor.

Son durumda Bülent Bey’in cebinde 37 lira 50 kuruş kaldığına göre başlangıçta
kaç lira parası vardı?

x +d 3x + 9n+ 37, 5 = x
4 8

g. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişer ikişer oturursa 6 kişi ayakta kalıyor, üçer üçer otu-
rursa 3 sıra boş kalıyor. Buna göre;

I. Sınıfta kaç sıra vardır?

2x + 6 = 3(x – 3)

II. Sınıfta kaç öğrenci vardır?

x-6 = x +3
2 3

h. Burak’ın bilyelerinin sayısı Mert’in bilyelerinin sayısının 2 katından 6 fazladır.

Burak bilyelerinin 8 tanesini Mert’e verirse ikisinin bilye sayısı eşit olacağına göre

Burak’ın bilyelerinin sayısı kaçtır?

x-6
2
x-8 = +8

i. Öykü harçlığı ile 3 kalem alırsa 4 lirası artacak, 5 kalem alırsa da 1 lirası eksik kalacaktır.

Buna göre Öykü’nün harçlığı kaç liradır?
x-4 = x+1
35

120

8. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Etkinlik 21

3.

8 L 15 L
Şekildeki su deposu yukarıda hacimleri verilen kovalar kullanılarak dolduruluyor.
600 litrelik su deposunun tamamının doldurabilmesi için kovalar 54 kez tam olarak
doldurulup depoya boşaltıldığına göre 8 litrelik kova kaç kez kullanılmıştır?
30

4. 420 sayfalık kitabı 15 günde bitiren Hazar bazı günler 25 sayfa, bazı günler ise 30 sayfa
okumuştur.

Buna göre Hazar kaç gün 30 sayfa kitap okumuştur?

9

5. Bir babanın yaşı iki çocuğunun yaşları toplamının 3 katının 4 fazlasıdır.

5 yıl sonra babanın yaşı iki çocuğunun yaşları toplamının 2 katı olacağına göre baba-
nın bugünkü yaşı kaçtır?

37

6. Bir yolun yarısını saatte ortalama 60 km hızla, kalan yarısını da saatte ortalama 75 km hızla
giden bir araç yolun tamamını toplam 9 saatte tamamlıyor.

Buna göre yolun tamamı kaç kilometredir?

600

7. Bir ip 5 eş parçaya ayrılıyor. Eğer ip 9 eş parçaya ayrılsaydı her parça 12 cm daha kısa ola-
caktı.

Buna göre ipin uzunluğu kaç santimetredir?

135

121

8. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler KKT - 21 

1. x-3 = -2 denklemini sağlayan x değeri 4. Bir anne 36 yaşında, kızı ise 9 yaşındadır.
8-x 5
Buna göre kaç yıl sonra anne ile kızının yaşları
kaçtır? 7
toplamının yaşları farkına oranı 3 olur?

A) - 1 B) - 1 C) 1 D) 1 A) 9 B) 8 C) 7 D) 6
3 3

2. x+4 - 2x - 2 = 3 denklemini sağlayan x de- 5. Okul harçlığını bitiren Melis, babalarının verdiği
2 5 harçlığı hiç harcamayan ve aynı miktarda paraları
olan ağabeyleri Hakan ve Fatih’ten para almıştır.
ğeri kaçtır?
Son durumda Melis’in 58 lirası, Hakan’ın ise
A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 Fatih’ten 14 lira fazla parası kaldığına göre
Hakan Melis’e kaç lira vermiştir?

A) 22 B) 24 C) 25 D) 26

3. Belli bir yükseklikten yere bırakılan bir top yere
1
her çarptığında düştüğü yüksekliğin 3 ’i kadar

yükseliyor. 6. Bir okul kantininde bir günde satılan kaşarlı ve
sucuklu tostların toplam sayısı 160 ve bu tostların
Bu top ilk bırakıldığı andan ikinci kez yere satışından elde edilen toplam gelir 365 liradır.
çarptığı ana kadar 4 metre yol aldığına göre
topun ilk bırakıldığı yükseklik kaç santimetre- Kaşarlı tost ¨2, sucuklu tost ¨3 olduğuna göre
dir? kaç adet sucuklu tost satılmıştır?

A) 300 B) 240 C) 210 D) 180 A) 40 B) 45 C) 110 D) 115

122

8. Sınıf Koordinat Sistemi ve Sıralı İkililer

Etkinlik 22

Kazanım: 8.2.2.2. Koordinat sistemini özellikleriyle tanır ve sıralı ikilileri gösterir

1.   y
6

Cem 5
4

3
Ali 2 Berk

1 x
Su Ufuk
–6 –5 –4 –3 –2 –1–1 O 1 2 3 4 5 6

–2 Efe

–3 Alp

Ege –4
–5

–6

Yukarıdaki oyun parkı üzerinde konumlandırılmış koordinat sistemine göre parkta oy-
nayan çocukların koordinatlarını yazınız.

Ali Æ (3, 2) Ufuk Æ (4, 0) Berk Æ (0, 2) Cem Æ (­–­ 2, 4)

Su Æ (–5, 0) Ege Æ (–6, –4) Alp Æ (0, –3) Efe Æ (5, –1)

y

2. 5

4

B3

2

1A
–5 –G4 –3 –2 –1H–1 O 1 2 3 4 5 x

–2

–3 F D
–4
C

–5

Yukarıdaki koordinat sisteminde A(2, 1) , B(–4, 3) , C(–2, –3) , D(5, –2) , F(0, –3) , G(–4, 0)
ve H(0, 0) noktalarını gösteriniz.

123

8. Sınıf Koordinat Sistemi ve Sıralı İkililer

Etkinlik 22

3. Aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a. y

L (– , +) K (+,+)

2. Bölge 2. Bölge

O x

3. Bölge 4. Bölge

M (– , –) N (+,– )

Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen K, L, M ve N noktalarının x ve y bileşenlerinin
ordinatlarının işaretlerini belirleyiniz. Noktaların bulundukları bölgeleri isimlendiriniz.

b. Aşağıda verilen noktaların koordinat sisteminin kaçıncı bölgesinde olduğunu belirleyiniz.

I. A(–2, –1) Æ 3. bölge
II. B(4, –5) Æ 4. bölge
III. C(7, 3) Æ 1. bölge
IV. D(–6, 2) Æ 2. bölge

c. K(a, b) noktası koordinat sisteminin 2. bölgesinde yer aldığına göre aşağıda verilen nok-
taların koordinat sisteminin kaçıncı bölgesinde olduğunu belirleyiniz.

I. A(–a, b) Æ 1. bölge
II. B(a2, a – b) Æ 4. bölge

III. C(–b, b – a) Æ 2. bölge

124

8. Sınıf Koordinat Sistemi ve Sıralı İkililer

Etkinlik 22

4. Aşağıda koordinatları verilen noktaların x ve y eksenlerine olan uzaklıklarını yazınız.

x-eksenine uzaklığı y-eksenine uzaklığı

A(3,5) 5 br 3 br

B(-2,3) 3 br 2 br

C(0,-4) 4 br 0 br

D(4,-5) 5 br 4 br

5. K(2a, a – 3) noktası x ekseni üzerinde ve L(b, b + 2) noktası y ekseni üzerinde olduğuna
göre köşe noktaları K, L ve orijin olan üçgenin alanı kaç birimkaredir?

K(6, 0) , L(0, 2) ve A(K¿OL) = 6 br2

6. Koordinat sisteminde uç noktalarının koordinatları K(-4, -4) ve L(3, -1) olan doğru
parçasını köşegen kabul eden dikdörtgeni aşağıdaki koordinat sisteminde çizerek
dikdörtgenin çevre uzunluğunu hesaplayınız.

y

0 x

L

K

Çevre = 20 br

125

8. Sınıf Koordinat Sistemi ve Sıralı İkililer KKT - 22 

1. A(2, 4) noktası ile B(2, –5) noktası arasındaki 4.
uzaklık kaç birimdir?
E
A) 4 B) 6 C) 9 D) 10 A C
B
D
K(–4, –3)

2. Koordinat sisteminde K(a, 2 – b) noktası üçüncü Yukarıdaki şekilde birim karelere ayrılmış koordi-
bölgededir. nat sisteminde eksenler çizilmemiştir.

Buna göre a ve b tam sayı değerleri için a – b K noktasının koordinatları (–4, –3) olduğuna
ifadesinin en büyük tam sayı değeri kaçtır? göre koordinatları verilmeyen noktalardan kaç
tanesi eksenler üzerindedir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

A) –3 B) –4 C) –5 D) –6

5. Koordinat sisteminde üç köşe noktası A(–2, 1),
B(–2, –2) ve C(4, –2) olan dikdörtgenin çevre
uzunluğu kaç birimdir?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 18

3. Koordinat sisteminin 4. bölgesindeki bir noktanın 6. Koordinat sisteminde köşe noktaları A(–2, 4),
x eksenine olan uzaklığı 5 birim, y eksenine olan B(–5, 2) ve C(3, 2) olan ABC üçgeninin alanı
uzaklığı 3 birimdir. kaç birimkaredir?

Buna göre bu noktanın koordinatı aşağıdaki-
lerden hangisidir?

A) (–5, –3) B) (5, –3) A) 6 B) 8 C) 12 D) 16
C) (–3, –5) D) (3, –5)

126

8. Sınıf Doğrusal İlişkiler

Etkinlik 23

Kazanım: 8.2.2.3. Aralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenden birinin diğerine bağlı olarak nasıl değişti-
ğini tablo ve denklem ile ifade eder.

1. Boş bir depoyu doldurmak için dakikada 40 litre su akıtan bir musluk açılıyor.

Yukarıdaki bilgiye göre aşağıdaki soruları yanıtlayınız.

a. Depodaki su miktarının zamana göre değişimini gösteren aşağıdaki tabloyu tamamla-
yınız.

Musluğun açık kaldığı süre (dk) İlişki Depodaki su miktarı (L)
(x) (y)
1 1.40 40
2 2.40 80
3 3.40 120
4 4.40 160

x x.40 40x

b. Musluğun açık kaldığı süre (dk) ile depodaki su miktarı (L) arasındaki ilişkiyi veren denk-
lemi yazınız. y = 40 x

c. Yukarıda yazdığınız denklemde bağımsız ve bağımlı değişkenleri belirleyiniz.

Musluğun açık kaldığı süre (x) bağımsız değişken, depodaki su miktarı (y) bağımlı de-
ğişkendir.
d. 25 dakika sonra depodaki su miktarını yazdığınız denklemi kullanarak bulunuz.

y = 40.25 = 1000 L

e. Tablodaki değerleri kullanarak depodaki su miktarının (y) zamana (x) göre değişimini
gösteren grafiği aşağıdaki eksenleri isimlendirerek çiziniz.

De podaki Su Miktarı (L)

200 Süre (dk)
160
120

80
40

1 23 4 5

f. Yukarıda çizdiğiniz grafiği inceleyerek değişkenler arasında nasıl bir ilişki olduğunu ya-
zınız. Doğrusal ilişki

127

8. Sınıf Doğrusal İlişkiler

Etkinlik 23

2. Bir şehrin taksilerinde taksimetre açılış ücreti 3 lira, her 1 km için ise alınan ücret 2 liradır.

Yukarıdaki bilgiye göre aşağıdaki soruları yanıtlayınız.

a. Taksinin aldığı yol ile ödenecek ücret arasındaki ilişkiyi gösteren aşağıdaki tabloyu ta-
mamlayınız.

Yol (km) (x) İlişki Ücret (¨) (y)
0 3+0.2 3
1 3+1.2 5
2 3+2.2 7
3 3+3.2 9

x 3+x.2 2x+3

b. Taksinin aldığı yol (km) ile ödenen ücret (¨) arasındaki ilişkiyi veren denklemi yazınız.

y = 2x + 3

c. Yukarıda yazdığınız denklemde bağımsız ve bağımlı değişkenleri belirleyiniz.

Yol (x) bağımsız değişken, ücret (y) bağımlı değişkendir.

d. Bu şehirde bir taksi ile 15 km seyahat eden bir yolcunun ödeyeceği ücreti yazdığınız
denklemi kullanarak bulunuz.

y = 2.15+3 = 33 lira

e. Taksinin aldığı yol ile ödenecek ücret arasındaki ilişkiyi gösteren grafiği aşağıda çizerek
iki değişken arasındaki ilişkinin doğrusal olup olmadığını belirleyiniz.

Ücret (¨)
7   

5

3

12 Yol (km)
İki değişken arasında doğrusal bir ilişki vardır.

128

8. Sınıf Doğrusal İlişkiler

Etkinlik 23

3. Aşağıdaki grafikleri inceleyerek bu grafiklerden hangisi veya hangilerinde doğrusal
ilişki olduğunu yanlarındaki kutucukları boyayarak belirtiniz.

4. Bilgi: “Doğrusal ilişkiyi ifade eden denklem doğrusal denklemdir. Doğrusal denklemler iki
değişkenden oluşan ax + by + c = 0 biçimindeki bir eşitlikle gösterilebilir. Bu ifadede c sabit

sayı, a ve b katsayılardır.”

Yukarıdaki bilgiyi de kullanarak aşağıdaki soruları yanıtlayınız.

Kumbarasında 480 lira para bulunan Berk, yaz tatilinde kumbarasından düzenli bir
şekilde her gün 8 lira harcamaya başlamıştır. Berk yaz tatili boyunca kumbarasına hiç
para koyamadığına göre;

a. Gün sayısı (x) ile kumbarada kalan paranın lira cinsinden miktarı (y) arasındaki ilişkiyi
veren denklemi yazınız.

y = 480 – 8x

b. Gün sayısı ile kumbarada kalan para miktarı arasındaki ilişkinin doğrusal olup olmadığını
grafik çizmeden belirleyiniz.

8x + y – 480 = 0 denklemi ax + by + c = 0 biçiminde olduğundan doğrusaldır.

c. Berk’in kumbarasında 160 lira para kaldığı bir günde yaz tatilinin kaç gününün geçtiğini
yukarıda yazdığınız denklemi kullanarak bulunuz.

40

129

8. Sınıf Doğrusal İlişkiler

Etkinlik 23

5. Toprağa ekildikten 2 ay sonra toprak yüzeyine çıkan bir buğday başağının boyu her ay 15
cm uzamaktadır.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a. Buğday başağının boyunun santimetre cinsinden uzunluğunun (y) aylara (x) göre değişi-
mini veren doğrusal denklemi yazınız.

y = 15x – 30

b. Buğday başağının 6 ay sonra boyu kaç santimetre olur?

60

6. Aşağıdaki tablolarda verilen değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olup olmadığını
yazınız. Doğrusal bir ilişki var ise bu ilişkiyi veren doğrusal denklemi yazınız.

a. x 1 2 3 4 5 Doğrusal ilişki vardır. y = 2x + 1
y 3 5 7 9 11



b. a 1 2 3 4 5 Doğrusal ilişki vardır. b = –3a + 10
b 7 4 1 -2 -5



c. c 2 4 6 8 10 Doğrusal ilişki vardır. d = 3c – 1
d 5 11 17 23 29



d. k 0 1 2 3 4 Doğrusal ilişki yoktur.
m 0 1 4 9 16



e. p 3 4 5 6 7 Doğrusal ilişki vardır. r = 5
r 55555



f. z 0 1 2 3 4 Doğrusal ilişki vardır. t = –3z
t 0 -3 -6 -9 -12

130

8. Sınıf Doğrusal İlişkiler KKT - 23 

Grafik: Murat’ın Ezbere Bildiği İngilizce Kelime Sayısı 4. Gün sayısı (x) …(I)…. değişken, Murat’ın ezberle-
diği kelime sayısı (y) …(II)…. değişkendir.
Kelime sayısı
y Yukarıda verilen cümlede numaralandırılmış
75 boşluklara aşağıdakilerden hangisi gelmeli-
70 dir?
65
60 I II
A) Bağımsız Bağımlı
55 B) Bağımsız Bağımsız
50 C) Bağımlı Bağımsız
D) Bağımlı Bağımlı
0 12345 Gün
x

Yukarıdaki grafikte Murat’ın bir yabancı dil kursuna

başladıktan sonra ezbere bildiği İngilizce kelimelerin
sayıTsoınpılnamygüBnirliekirme (gTöLr)e değişimi gösterilmektedir.
1., 2., 3. ve 4. soruları yukarıdIaki grafiğe göre cevap-

lay1ın8ı0z0. 0 II

13500

1. Murat bir günde kaç kelime ezberlemektedir?

A) 5 B) 10 C) 2x0A y D) 35

9

2. Grafiğe göre Murat’ın kursa başladıktan kaç 5. 10 cm uzunluğundaki bir yayın ucuna farklı küt-
gün sonra ezberlediği İngilizce kelimelerin sa- ledeki cisimler bağlanarak yayın uzunluğundaki
yısı 120 olur? değişim incelenmiş ve elde edilen veriler ile aşa-
ğıdaki tablo hazırlanmıştır.
A) 10 B) 12 C) 14 D) 15
Tablo: Yayın Ucuna Bağlanan Cismin Kütlesi ve
3. Murat’ın ezbere bildiği İngilizce kelimelerin Yayın Uzunluğu
sayısı (y) ile gün sayısı (x) arasındaki ilişkiyi
gösteren doğrusal denklem aşağıdakilerden Cismin kütlesi (kg) 0 1 2 3 4 5
hangisidir?
Yayın uzunluğu (cm) 10 13 16 19 22 25
A) y = 5x B) y = 5x + 50
C) y = x + 50 D) y = x + 5 Yayın ucuna bağlanan cismin kütlesi x (kg),
yayın uzunluğu y (cm) ile gösterilirse x ile y
arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisi olur?

A) y = 3x + 10
B) y = x + 12
C) x = 3y + 10
D) x = y + 12

131

8. Sınıf Doğrusal Denklemlerin Grafiği

Etkinlik 24

Kazanım: 8.2.2.4. Doğrusal denklemlerin grafiğini çizer.
8.2.2.5 Doğrusal ilişki içeren gerçek hayat durumlarına ait denklemi tablo ve grafiği oluşturur.

1. Aşağıda istenenleri sırasıyla uygulayınız.

a. y = 2x - 4 doğrusal denkleminde x değişkenine farklı tam sayı değerleri vererek y de-

ğişkeninin aldığı değerleri bulalım. Bu değerleri sıralı ikililer halinde yazarak aşağıdaki

koordinat sisteminde işaretleyiniz. y

   
x y (x, y)

0 –4 (0, –4)

1 –2 (1, – 2) Ox
2 0 (2, 0)

3 2 (3, 2)

4 4 (4, 4)

b. Yukarıdaki koordinat sisteminde işaretlediğiniz noktalar ile ilgili neler dikkatinizi çekiyor?
Bu noktaların birleştirilmesi ile elde edilecek grafiği çiziniz.

Noktalar doğrusal sıralanmıştır.

c. Yukarıdaki doğrusal denklemi sağlayan sonsuz sayıda (x, y) sıralı ikilisi elde edip bu sıralı
ikililerin belirttiği noktaları yine yukarıdaki koordinat sisteminde işaretleyebilseydik bu
noktaların birleştirilmesi ile elde edilecek geometrik şekil ne olurdu?

Doğru

d. Yukarıdaki koordinat sisteminde elde ettiğimiz doğrunun çizilebilmesi için doğrusal
denklemi sağlayan en az kaç sıralı ikiliye ihtiyaç vardır?

2

132

8. Sınıf Doğrusal Denklemlerin Grafiği

Etkinlik 24

2. Aşağıdaki yönergeyi sırasıyla uygulayarak y= x -3 doğrusal denkleminin belirttiği
doğrunun grafiğini çiziniz. 2

I. Doğru denkleminde x = 0 için y değerini bulunuz. Bulduğunuz x ve y değerlerini sıralı ikili
olarak yazınız.

x = 0 y = –3 (0, –3)

II. Doğru denkleminde y = 0 için x değerini bulunuz. Bulduğunuz x ve y değerlerini sıralı ikili
olarak yazınız.

y = 0 x = 6 (6, 0)

III. Yukarıda elde ettiğiniz iki farklı sıralı ikili de y = x -3 denklemini sağladığından bu denk-
2
lemin belirttiği doğrunun üzerindedir. O hâlde; elde ettiğiniz sıralı ikililere karşılık gelen

noktaları aşağıdaki koordinat sisteminde işaretleyip birleştirerek doğrusal denkleme ait

grafiği çiziniz.

y

6
Ox
–3

Bu denklemlere ait grafiklerin ortak özelliği hepsinin orijinden geçmesidir.

133

8. Sınıf Doğrusal Denklemlerin Grafiği

Etkinlik 24

3. Aşağıda verilen doğrusal denklemlerin belirttiği doğruların grafiğini çiziniz.

a. y = x + 3    y

3

–3 O x

b. 2x + 3y + 6 = 0 y

–3 O x
–2

c. x - y = 1 y
3

O 3

–1 x

134

8. Sınıf Doğrusal Denklemlerin Grafiği

Etkinlik 24

4. Aşağıda verilen doğrusal denklemlerin belirttiği doğrunun grafiğini çizerek bu denk-
lemlere ait grafiklerin ortak özelliğini belirtiniz.

a. y = 2x    y

2 x
O1

b. 3y + x = 0    y

1 x
–3 O

c. 3x = 4y    y

3

Ox

4

135

8. Sınıf Doğrusal Denklemlerin Grafiği

Etkinlik 24

5. Aşağıdaki doğrusal denklemlerin belirttiği doğrulardan hangilerinin orijinden geçtiğini
grafiklerini çizmeden belirleyiniz.

 y = 3x – 7

 2x + y – 6 = 0

 y = –10x

 x – 4y = 0

6. Aşağıda verilen doğrusal denklemlerin belirttiği doğruların grafiğini çizerek bu denk-
lemlere ait grafiklerin ortak özelliğini belirleyiniz.

a. x = 3 x + 2 = 0 x=0

y yy
    

Ox O x Ox

3 ­–2

b. y = 2 y + 3 = 2 y=0
y y y
 
  
O x Ox
3 ­–1
Ox

Bu denklemlere ait grafiklerin ortak özelliği hepsinin x ya da y eksenlerinden birine paralel
olmasıdır.

136

8. Sınıf Doğrusal Denklemlerin Grafiği

Etkinlik 24

7. Koordinat sisteminde x = 3, x = –2, y = 5 ve y = –1 denklemlerinin belirttiği doğrular ile
sınırlandırılmış bölgenin alanı kaç birimkaredir?
30

8. Aşağıda verilen doğrusal denklemlerden hangilerinin belirttiği doğrular A(–2, 3) nok-
tasından geçer?

 y = –2x – 1

 –x + 3y – 7 = 0

 3x = –2y

 y=3

9. y + 3x + 6 = 0 doğrusal denkleminin belirttiği doğrunun x eksenini kestiği nokta A ile
isimlendirilmiştir. A noktasının y eksenine olan uzaklığı kaç birimdir?
2

10. x = ky - 3 doğrusu A (- 1, 2) noktasından geçtiğine göre k kaçtır?
1

137

8. Sınıf Doğrusal Denklemlerin Grafiği

Etkinlik 24

11. Koordinat sisteminde x + y =3 denkleminin belirttiği doğru ve eksenler arasında
2 -3
kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir?

27

12. Koordinat sisteminde 3x + y - 3 = 0 ve x + 2y - 6 = 0 denklemlerinin belirttiği doğru-
lar ile x ekseninin sınırlandığı üçgensel bölgenin alanı kaç birimkaredir?

15
2

13. Koordinat sisteminde 3x + 2y - 12 = 0 ve x = 2 denklemlerinin belirttiği doğrular ile
eksenler arasında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir?

3

14. Koordinat sisteminde y = 2x, y = 6 ve x = 0 denklemlerinin belirttiği doğrular ile sınır-
landırılmış bölgenin alanı kaç birimkaredir?

9

138

8. Sınıf Doğrusal Denklemlerin Grafiği

Etkinlik 24

15. A Deposunda Kalan Su Miktarı (L) B Deposunda Kalan Su Miktarı (L)
450 360

200

09 Zaman (Saat) Zaman (Saat)
8

Yukarıdaki grafiklerde, aynı anda kullanılmaya başlanan A ve B depolarındaki kalan su
miktarlarının zamana bağlı değişimleri gösterilmektedir. Buna göre aşağıdaki soruları
cevaplayınız.

a. A deposunda kalan su miktarının (y) zamana (x) göre değişimini gösteren doğrusal
denklemi yazınız.

y = 450 – 50x

b. B deposunda kalan su miktarının (z) zamana (x) göre değişimini gösteren doğrusal

denklemi yazınız.

z = 360 – 20x

c. B deposundaki su kaç saat sonra tükenmiştir?

18

d. Depolardaki su miktarı kaçıncı saatte eşitlenmiştir?

3

16. Boy Uzunluğu (cm)
y Kerem
Erdem

52
48

Ay
x

Yukarıda verilen doğrusal grafikler Kerem ve Erdem isimli iki bebeğin boylarının
uzunluğunun aylara göre değişimini göstermektedir. Aynı gün doğan iki bebek 9 aylık
olduklarında Kerem Erdem’den 8 cm uzun olduğuna göre Kerem ve Erdem’in boyları-
nın uzunluğu doğduklarından kaç ay sonra eşit olmuştur?

3

139

8. Sınıf Doğrusal Denklemlerin Grafiği KKT - 24 

1. (a + 2)x + y – 3 doğrusal denkleminin belirttiği 5. Aşağıdaki doğrusal denklemlerden hangisinin
doğru y eksenine dik olduğuna göre a kaçtır? grafiği orijinden geçmez?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 A) x = 0 B) y = 0
C) y = –x D) y + x = 1

6. y
A
2. 2x – y = 5 denkleminin belirttiği doğru (a, 4) D (3,5)
noktasından geçtiğine göre a kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 3 D) 9
2 2 2

x

BC

Grafik: Murat’ın Ezbdere Bildiği İngilizce Kelime Sayısı

3. x – 3y – 6 = 0 denkleminin belirttiği doğrunun Kelime sayısı
grafiği aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Yukarıdakyi koordinat sisteminde verilen ABCD
karesel b7ö5lgesinin D noktasının koordinatları
(3, 5) oldu70ğuna göre orijin ve A noktasından

geçen d 6d5oğrusunun denklemi aşağıdakiler-

den hang6is0idir?

A) yy yy B)yy yy A) 5x + 2y55=05 0 B) 2x + 5y = 0

66 xx 66 xx ––22 C) 2x – 5y = 0 D) 5x – 2y = 0
Gün
––22 xx xx 0 12345 x

C) yy yy D)yy yy 7. Toplam Birikim (TL)

––11 33––11 xx 33 xx ––22 ––22 xx y
I

xx 18000 II

––33 ––33

13500

4. 3y = 4x + 12 doğrusal denkleminin belirttiği 9 xAy
doğrunun y eksenini kestiği noktanın x ekse-
nine en kısa uzaklığı kaç birimdir? Yukarıdaki I nolu doğrusal grafik Mehmet Bey’in,
II nolu doğrusal grafik Aslı Hanım’ın son bir yılda
A) 3 B) 4 C) 7 D) 12 yapmış oldukları toplam birikim miktarının aylara
göre değişimini göstermektedir.

Grafiğe göre 12. ayın sonunda Mehmet Bey’in
birikimi Aslı Hanım’ın birikiminden kaç lira
fazladır?

A) 1500 B) 1800 C) 3000 D) 3600

140

8. Sınıf Doğrunun Eğimi

Etkinlik 25

Kazanım: 8.2.2.6. Doğrunun eğimini modellerle açıklar, doğrusal denklemleri ve grafiklerini eğimle ilişkilendirir.

1. Aşağıda verilen rampaların eğimlerini hesaplayınız.

a. 10 m b.

6m 17 m 8m

10 m 6m m = 3 17 m m = 7
10 m 8m 4 24
8 m15 m
10 m 6m 17 m
6m 17 m 15 m 8 m 8m
8m
10 m 6m
10 m8 m 5 m 6 m 5ñ2 m 15 m 17115m7mm
8m 8m
8m
c. d1.5 m ò26 m ò18 m
5m 8 5mñ2 m ò18 m
8m 5m 15òm26 m
5 m5ñ2 m 5ñm2 m= 1
5m ò26 m ò18 m ñ8 m 3
5m 2
ò26 m ò18 m m=
5m 5ñ2 m ñ8 m
5 m5 m 5 m5ñ2 m
ò26 m ò18 m
13 m ò26 m ñ8 m ò18 m
5 m5 m ñ8 m ò15 m
5 m 13 m ò12 m

5m ò15 mñ8ñm8 m

e. 5 m 13 m 12 m mf.ò15 m ò12 m ñ3 m
13 m ò12 m
5m ò15
5m 121m3 m
1312mm 5 ñ3òm12 m
5m 12 m 12
m = ò15 m
ò15 m ñ3 m ò12 m m=2
ñ3 m ò12 m

12 m ñ3 m
12 m ñ3 m

2. Aşağıda verilen eğimlere uygun rampa modellerini yanlarındaki kareli kâğıtlara çiziniz.

a. 2 b. 0,75
5

c. %100 d. 3

141

8. Sınıf Doğrunun Eğimi

Etkinlik 25 D
E
3.

BC

F

AG

Şekilde gösterilen platformda A noktasından G noktasına kadar platform üzerinde
ilerleyen bir sporcunun geçtiği yolların eğimlerini belirleyerek aşağıdaki tabloyu dol-
durunuz.

Yol Eğimi
[AB] 4/5
[BC] 0
[CD] 2/3
[DE] Tanımsız
[EF] 1
[FG] 1/3

4. Koordinat sistemlerinde çizilen aşağıdaki doğruların eğimlerini hesaplayınız.

a. y b. y

22

–3 O x O 2x

m = .....2...... m = ....-...1.... x
3 d. y

c. y 4
x –2 O
O
f. –4
–3 142 m = ....-...2....
3
m = .....4...... y
e. y
3

O Dx oğrunun Eğimi –2 O x
x
8. Sınıf –3
–4
Etkinlik 25
m = ........... m = ...........
e. y f. y
3
2

O 3x –4 O

m = ...1........ m = ..-....1.....
2
g. y
2 h. y
Ox
O 3x

m = ...0........ m = .T..a..n..ı.m...sız

5. Aşağıdaki doğrusal denklemlerin belirttiği doğruların eğimlerini bulunuz.

a. y = 2x + 3 b. y = –5x + 4

m=2 m = –5

c. y= 1 x – 4 d. y= x-6
2 3

m = 1 m = 1
2 3

e. y – 5x = 0 f. 4x – y + 6 = 0
m=5 m=4

143

8. Sınıf Doğrunun Eğimi

Etkinlik 25 h. 3x + 4y – 2 = 0

g. 2y = 6x – 4 m =- 3
m=3 4

i. –2x = –3y + 6 j. x + y =1
2 3

m = 2 m =- 3
3 2

y l. y = 3
k. x – 2 + 1 = 0 m=0

m=2

6. 3x + y – 10 = 0doğrusunun eğimi –0,375 olduğuna göre  yerine gelmesi gereken
sayı kaçtır?

8

7. Aşağıda verilen noktaları koordinat sisteminde işaretleyerek bu noktalardan geçen
doğrunun eğimini bulunuz.

a. A(1, 1) ve B(4, 2) b. C(–2, 1) ve D(1, 4)
   y y

4

2 4x 1 x
1 –3 –2 O 1

O1

m= 1 m= 3 = 1
3 3

144

8. Sınıf Doğrunun Eğimi

Etkinlik 25 d. M(3, 5) ve N(1, –3)

c. K(–3, –3) ve L(3, 0) y
  y 5

–3 3x 1 x
O O3

–3 –3
m=4
m= 1
2

8. A(–2, 5) noktasından geçen ve eğimi –1 olan doğrunun denklemini yazınız.
y = –x + 3

9. Orijinden geçen ve eğimi 0,75 olan doğrunun denklemini yazınız.

y = 3x
4

10. A(6, 1) noktası –x + y – 6 = 0 doğrusu üzerinde olduğuna göre bu doğrunun eğimi
kaçtır?

m = 1
12

145

8. Sınıf Doğrunun Eğimi KKT - 25 

1. 4. y y

Mehmet MehMmuesttafa A(-4,5) A(-4,5) O x
x
O
Mustafa

Aralarında 3 m mesafe bulunan Mehmet ve y Yukarıdaki koordinat sisteminde orijinden ve
Mustafa şekildeki gibi doğrusal bir tomruk taşı- A(–4, 5) noktasından geçen doğrunun eğimi
maktadır. kaçtır?

Mehmet tomruğu yerdeAn 170 cm, Mustafa ise A A) -1254m B) - 4 C) 4 D) 5
yerden 185 cm yukarıda taşıdığına göre tom- 5 5 4
ruğun eğimi yüzde kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 8 D) 10
12m A(-4,5)

Mehmet Mustafa 20m O x

20m

2. A

12m 5. Aşağıda denklemleri verilen doğrulardan han-
gisinin eğimi sıfırdır?

20m A) y = x B) y – 3 = 0
C) x = 4 D) x + y = 0

Şekildeki binanın ikizkenar üçgen şeklindeki
2
çatısı 5 eğimle inşa edilmiştir.

Buna göre A noktasının zeminden yüksekliği

kaç metredir?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 18

3. 5x – 2y + 10 = 0 doğrusunun eğimi aşağıdaki- 6. 8 metre uzunluğunda duvara dayalı bir merdive-
lerden hangisidir? nin eğimi %75’tir.

A) - 5 B) - 2 C) 2 D) 5 Merdivenin yere değen uç noktasının duvara
2 5 5 2 uzaklığı 6,4 m olduğuna göre merdivenin du-
vara değen uç noktasının yerden yüksekliği
kaç metredir?

A) 4,8 B) 5,4 C) 6,2 D) 6,8

146

8. Sınıf Eşitsizlikler

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliğin her iki tarafını –2 ile çarpalım.
Eşitsizlikler
–2 . – x ≤ 3 . –2
➤➤ a ve b gerçek sayı, a ≠ 0 olmak üzere ; 2
ax + b > 0, ax + b < 0
ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0 Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpıldığın-
şeklinde yazılabilen ifadelere birinci dereceden dan eşitsizlik yön değiştirdi.
bir bilinmeyenli eşitsizlik denir. x ≤ –6 bulunur.

➤➤ Eşitsizliklerin çözümleri denklemlerin çözümle- –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
ri gibi bilinmeyen eşitsizliğin bir tarafında yalnız
bırakılarak yapılır. Ancak eşitsizliklerin çözümle- Bu eşitsizliği sağlayan “x” değerlerini sayı doğrusun-
rinin denklemlerin çözümlerinden bir farkı vardır. da gösterelim.
Değişkeni yalnız bırakmak için eşitsizliğin her iki
tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya negatif bir –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
sayıya negatibölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

Örnek:

Örnek: –1 0 1 2 3 4
2a + 4 > 10 eşitsizliğini çözünüz.

Çözüm:

2a + 4 > 10 x kg, = 1 kg
Yukarıda ver–i1len te0razi1ye g2öre x3’in kg4 cinsinden alabi-
2a > 10 – 4 leceği değerleri bulunuz.

2a > 6

Eşitsizliğin her iki tarafını 2’ye bölelim. –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7

2a > 6 ve a > 3 bulunur. Çözüm:
2 2 2x + 2 < 6
2x < 4
Bu eşitsizliği sağlayan “a” değerlerini sayı doğrusun- Eşitsizliğin h–9er–i8ki –ta7ra–f6ın–ı 52’y–4e b–3öle–l2im–.1
da gösterelim.

–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 2x < 4
2 2

x<2

Aynı zamanda x > 0 olduğundan 0 < x < 2 bulunur.

Örnek: –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 Bu eşitsizliği sağlayan x değerlerini sayı doğrusunda
Bir sayının yarısının 3 eksiği alındığında sonuç o sayı- gösterelim.
nın kendisine eşit veya kendisinden büyük olmaktadır.
Bu sayının alabileceği değerleri bulunuz.

–1 0 1 2 3 4

Çözüm:

x –3≥x
2

x – x ≥ 3 –1 0 1 2 34
2

-x ≥3
2

147

8. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Etkinlik 26

Kazanım: 8.2.3.1. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren günlük hayat durumlarına uygun matema-
tik cümleleri yazar.

8.2.3.2. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterir.
8.2.3.3. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözer.

1. Aşağıdaki eşitsizliklere karşılık gelen ifadeleri altlarında boş bırakılan yerlere yazınız.

a. a < b b. a > b
.a...k.ü..ç..ü..k..t.ü..r...b... a...b..ü..y..ü..k..t.ü..r..b....

c. a ≤ b d. a ≥ b
.a...k.ü..ç..ü..k...v..e..y..a.. eşittir b a..b..ü..y..ü..k...v..e..y..a...eşittir b

2. Aşağıdaki durumlara karşılık gelen eşitsizlikleri yazınız.
a. 4’den büyük sayılar x > 4

b. –2’den küçük sayılar x < –2

c. 10’a eşit veya 10’dan büyük sayılar x ≥ 10

d. Sıfıra eşit veya sıfırdan küçük sayılar x ≤ 0

e. –4 ile 5 arasındaki sayılar ‑4 < x < 5

f. 12’ye eşit ve 12’den küçük pozitif sayılar 0 < x ≤ 12
g. Tam kısmı iki basamaklı olan sayılar 10 ≤ x < 100

h. Bir dar açının ölçüsü 0 < x < 90

i. Mete her gün düzenli olarak 100 soru çözmektedir. Kardeşi Tunç her gün Mete’den daha
az soru çözdüğüne göre Tunç’un bir günde çözdüğü soru sayısı

x < 100

148

8. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Etkinlik 26

j. Yaşı 18’e eşit veya ve 18’den büyük kişilerin ehliyet alabildiği ülkemizde ehliyet alan bir
kişinin yaşı

x ≥ 18

k. Hız sınırının 80 km olduğu bir yolda trafik kurallarına uygun şekilde hareket eden bir
aracın hızı

x ≤ 80

l. Bir elektronik baskülün tartabileceği ağırlık en fazla 200 kg’dır. Bu baskülde ağırlığı öl-
çülebilen bir kişinin kilosu

0 < x ≤ 200

m. Ses hızı havada, deniz seviyesinde ve 21°C sıcaklıkta 343,2 m/s dir. Bu koşullarda ses
hızından hızlı hareket eden bir uçağın m/s cinsinden hızı

x > 343,2

3. Aşağıda verilen eşitsizlikleri sağlayan gerçek sayıları sayı doğrultusunda gösteriniz.

a. x < 2 b. x > –4

–4
2
d. x ≥ 3
c. x ≤ 0

3
0 f. –3 ≤ x < 0

e. 1 < x < 6

–3 0
16 h. –1 ≤ x ≤ 2

g. –10 < x ≤ –7

–10 –7 –1 2

4. Aşağıdaki eşitsizliklerin gerçek sayılardaki çözümünü bulunuz.

a. 5x – 9 < 6 b. 6 – 2x > 0

x < 3 x < 3

149