The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by alievecan, 2018-09-07 11:50:20

8 MAT ETKINLIK CEVAP

8 MAT ETKINLIK CEVAP

AD, SOYAD:
OKUL:
SINIF:
NUMARA:

Bilginin efendisi olmak için çalışmanın uşağı olmak gerekir.
Balzac


Genel Yayın Yönetmeni
İbrahim Sakallıoğlu

Yayını Hazırlayan
Hız Yayımcılık Yayın Kurulu

Dizgi
Hız Yayımcılık Grafik ve Dizgi Servisi

Fotoğraflar ve Çizimler
Hız Yayımcılık Görsel Arşivi

Eylül 2018

Sertifika No: 34917
Her hakkı saklıdır ve Hız Yayımcılık Basım Dağıtım Sanayi ve Ticaret AŞ'ye aittir.

İçindeki yazı, şekil, grafik ve tablolar yayınevinin izni olmadan alınamaz;
fotokopi, teksir, film şeklinde ve başka hiçbir şekilde çoğaltılamaz,
basılamaz ve yayımlanamaz.
Hız Yayımcılık Basım Dağıtım Sanayi ve Ticaret AŞ.
İdealtepe Mah. Ali Reis Sok. No.: 18/A
Maltepe / İSTANBUL
Tel: 0 216 359 88 00
www.hizyayinlari.com
iletisim@hizyayinlari.com
Baskı ve Cilt
Ertem Basım Yayın Dağıtım San. Tic. Ltd. Şti.
Nasuh Akar Mahallesi 1404. Sok. No.:19
Çankaya / Ankara
Sertifika No.:16031


İstiklâl Marşı

Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Bastığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı:
Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı.
O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı:
O benimdir, o benim milletimindir ancak. Verme, dünyaları alsan da bu cennet vatanı.

Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda?
Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Şüheda fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ!
Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl... Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda,
Hakkıdır Hakk'a tapan milletimin istiklâl! Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüdâ.

Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Ruhumun senden İlâhi, şudur ancak emeli:
Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli.
Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Bu ezanlar-ki şehadetleri dinin temeli-
Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.

Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, O zaman vecd ile bin secde eder-varsa-taşım,
Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Her cerîhamdan İlâhi, boşanıp kanlı yaşım,
Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, Fışkırır ruh-ı mücerret gibi yerden na'şım;
"Medeniyet!" dediğin tek dişi kalmış canavar? O zaman yükselerek arşa değer belki başım.

Arkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın; Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl!
Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl.
Doğacaktır sana va'dettiği günler Hakk'ın... Ebediyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl;
Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın. Hakkıdır hür yaşamış bayrağımın hürriyyet;
Hakkıdır Hakk'a tapan milletimin istiklâl!

Mehmet Âkif Ersoy


Mustafa Kemal ATATÜRK

1881 - 1938


SUNUŞ

Değerli Öğretmenlerimiz;

Hız Yayımları olarak Matematik Etkinlik Kitabı ile siz değerli öğretmenlerimizin yanında yer
almaktan çok büyük mutluluk duymaktayız.

Matematik Etkinlik Kitabı oluşturulurken üç temel konu esas alınmıştır:
• Güncellenmiş müfredata uygunluk,
• Kazanımların dışına çıkmamak,
• Özgün ve çeşitli soru tarzları ile müfredatta belirtilen kazanımları eksiksiz bir şekilde ölçmek.

İyi bir eğitim - öğretimde “süreç” büyük bir öneme sahiptir. Bu nedenle kitabımızı müfre-
dat programındaki “kazanım sıralaması”na göre düzenledik. Öğrencilerimizin iki ya da üç derste
öğrendikleri kazanımları, kitabımızdaki ilgili etkinlik testleri ile pekiştirmesini amaçladık.

Hazırladığımız bu etkinlik kitabı ile Matematik Dersi Öğretim Programı’nın temel amaçlarına
katkı sağlamayı ve sizlerin matematik okuryazarı bireyler yetiştirmenize destek olmayı amaçladık.

Hazırladığımız Matematik Etkinlik Kitabımızda,

• Ünitelerin konu anlatım özetleri
• Ünite konularının kazanımlara parçalanmış şekilde etkinlikler ile sorgulanması
• Her etkinlik bitiminde kazanım kavrama testi

bulunmaktadır.

Bu kitabımız ile öğrencilerimize Matematik uygulamaları hakkında temel bilgiler kazandırmayı
hedefledik.

Eğitimin mutfağından filizlenen “Hız Yayımları” olarak, elinizdeki kitabımızla siz değerli meslek-
taşlarımızın ve sevgili öğrencilerimizin yanında olmaktan gurur duymaktayız.

HIZ YAYIMCILIK


İÇİNDEKİLER

1. ÜNİTE .........................................................

Çarpanlar ve Katlar.....................................................................................................................................9
Pozitif Tam Sayıların Çarpanları................................................................................................................10
En Büyük Ortak Bölen - En Küçük Ortak Kat...........................................................................................15
Aralarında Asal Sayılar .............................................................................................................................24
Üslü İfadeler .............................................................................................................................................26
Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri............................................................................................................28
Üslü İfadelerde Temel Kurallar..................................................................................................................32
Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi......................................................................................................40
Sayıları 10’un Kuvvetlerini Kullanarak Gösterme ve Bilimsel Gösterim....................................................40

2. ÜNİTE .........................................................

Kareköklü İfadeler ....................................................................................................................................47
Tam Kare Pozitif Tam Sayılar.....................................................................................................................49
Tam Kare Pozitif Tam Sayıların Karekökü..................................................................................................49
Tam Kare Olmayan Doğal Sayıların Karekökü..........................................................................................53
Kareköklü İfadelerin Farklı Gösterimleri....................................................................................................56
Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemleri.....................................................................................61
Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri.................................................................................65
Ondalık İfadelerin Karekökü......................................................................................................................69
Gerçek Sayılar...........................................................................................................................................72
Veri Analizi.................................................................................................................................................75

3. ÜNİTE .........................................................

Basit Olayların Olma Olasılığı ...................................................................................................................84
Olası Durumları Belirleme ........................................................................................................................85
Bir Olayın Olma Olasılığı...........................................................................................................................89
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler................................................................................................................93
Cebirsel İfadeler........................................................................................................................................95
Özdeşlikler..............................................................................................................................................101
Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma......................................................................................................107

4. ÜNİTE .........................................................

Doğrusal Denklemler...............................................................................................................................113
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler.......................................................................................117
Koordinat Sistemi ve Sıralı İkililer............................................................................................................123
Doğrusal İlişkiler......................................................................................................................................127
Doğrusal Denklemlerin Grafiği................................................................................................................132
Doğrunun Eğimi......................................................................................................................................141
Eşitsizlikler..............................................................................................................................................147
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler.......................................................................................148

5. ÜNİTE .........................................................

Üçgenler.................................................................................................................................................157
Üçgende Yardımcı Elemanlar..................................................................................................................157
Üçgenin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiler........................................................................................171
Üçgende Açı Kenar Bağıntıları................................................................................................................176
Üçgen Çizimi...........................................................................................................................................180
Pisagor Bağıntısı.....................................................................................................................................183
Eşlik Benzerlik.........................................................................................................................................190

6. ÜNİTE .........................................................

Dönüşüm Geometrisi .............................................................................................................................200
Koordinat Sisteminde Öteleme...............................................................................................................202
Koordinat Sisteminde Yansıma...............................................................................................................207
Ardışık Öteleme ve Yansıma...................................................................................................................213
Geometrik Cisimler.................................................................................................................................216
Dik Prizmalar ..........................................................................................................................................219
Dik Dairesel Silindir, Dik Dairesel Silindirin Alanı, Dik Dairesel Silindirin Hacmi......................................224
Dik Piramit..............................................................................................................................................233
Dik Koni..................................................................................................................................................237


1. ÜNİTE

SAYILAR VE İŞLEMLER

Çarpanlar ve Katlar
Üslü İfadeler


Kazanımlar

➢➢ M.8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam
sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

➢➢ M.8.1.1.2. İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar,
ilgili problemleri çözer.

➢➢ M.8.1.1.3. Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler.
➢➢ M.8.1.2.1. Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar.
➢➢ M.8.1.2.2. Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur.
➢➢ M.8.1.2.3. Sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler.
➢➢ M.8.1.2.4. Verilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder.

➢➢ M.8.1.2.5. Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır.


8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar

Bir Pozitif Tam Sayının Pozitif Çarpanları 18 ve 24 sayılarının her ikisine birlikte asal çarpan-
(Bölenleri) lar algoritması uyguladığımızda çizginin sağında
her iki sayıyı da bölen yuvarlak içine alınmış asal
➤➤ Her pozitif tam sayı, iki pozitif tam sayının çarpımı sayıların çarpımı bu iki sayının EBOB’u olur.
olarak yazılabilir. Bu iki pozitif tam sayıdan her bi-
rine o sayının çarpanı (böleni) denir. EBOB (18, 24) = 2 . 3 = 6’dır.

36 En Küçük Ortak Kat (EKOK)

1.36 2.18 3.12 4.9 6.6 ➤➤ İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının
36’nın pozitif çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı
36’dır. (EKOK) denir.

Asal Çarpanlara Ayırma 6’nın katları Æ 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48

➤➤ Pozitif tam sayıları asal olan çarpanlarının çarpı- 8’in katları Æ 8 , 16 , 24 , 32 , 40 , 48

mı şeklinde yazmaya asal çarpanlarına ayırma 6 ve 8’in ortak katları 24, 48, ... şeklindedir. Bu
denir. katların en küçüğü ise 24’tür.

180 2 180 İki sayının EKOK’u aşağıdaki gibi pratik bir şekilde
90 2 2 90 bulunabilir.
45 3 2 2 45
15 3 2 2 3 15 6 82
55 22335 3 42
1 3 22
3 13
1

180 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir. 6 ve 8 sayılarının her ikisine birlikte asal çarpan-
180 = 22.32.5 şeklinde üslü ifadelerin çarpımı şek- lar algoritması uyguladığımızda çizginin sağında
linde yazılabilir. kalan tüm asal sayıların çarpımı bu iki sayının
EKOK’u olur.

En Büyük Ortak Bölen (EBOB) EKOK (6, 8) = 2 . 2 . 2 . 3 = 24’tür.

➤➤ İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin Aralarında Asal Sayılar
en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni
(EBOB) denir.

18’in bölenleri Æ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 ➤➤ 1’den başka ortak böleni olmayan sayılara arala-
rında asal sayılar denir.
24’ün bölenleri Æ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24
Örneğin 9 ve 16 aralarında asaldır.
18 ve 24’ün ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6’dır. Bu bö-
lenlerin en büyüğü ise 6’dır.

İki sayının EBOB’u aşağıdaki gibi pratik bir şekilde • İki sayının aralarında asal olması için bu sayı-
bulunabilir. ların asal olması gerekmez.

18 24 2 • Ardışık iki doğal sayı aralarında asaldır.
9 12 2
9 6 2 • Aralarında asal iki sayının EBOB’u 1, EKOK’u
9 3 3 bu sayıların çarpımıdır.
3 1 3
1

9


8. Sınıf Pozitif Tam Sayıların Çarpanları

Etkinlik 1

Kazanım: 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam
sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

1. Aşağıda verilen sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz.

a. 12 b. 20

1, 2, 3, 4, 6, 12 1, 2, 4, 5, 10, 20

c. 42 d. 60

1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

e. 72 f. 108

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108

2. Metin Bey 80 kg fındığı torbalara eşit miktarda koyarak satmak istiyor. Kütleleri ki-
logram cinsinden birer tam sayı olan torbaların kaçar kilogram olabileceğini bulunuz.

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

3. Kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı ve alanı 56 cm2 olan bir dikdörtgenin
kısa kenar uzunluğıunun santimetre cinsinden alabileceği kaç farklı tam sayı değeri
olduğunu bulunuz.

1, 2, 4 ve 7 Æ 4 farklı tam sayı değeri

10


8. Sınıf Pozitif Tam Sayıların Çarpanları

Etkinlik 1

4. Aşağıdaki tam sayıların asal çarpanlarını çarpan ağacı ve asal çarpan algoritması yar-
dımıyla bularak sayıları üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.

a. 48 48 b. 180 180

Asal çarpanlar: 2 ve 3 Asal çarpanlar: 2, 3 ve 5
48 = 24.3 180 = 22.32.5

c. 98 98 d. 315 315

Asal çarpanlar: 2 ve 7 Asal çarpanlar: 3, 5 ve 7
98 = 2.72 315 = 32.5.7

5. Aşağıdaki sayıların asal olmayan pozitif tam sayı çarpanlarını yazınız.

a. 19 b. 78

1 1, 6, 26, 39, 78

c. 96 d. 210
1, 6, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210
1, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96


11


8. Sınıf Pozitif Tam Sayıların Çarpanları

Etkinlik 1

6. Aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a. 90 Yandaki çarpan ağacında “?” ile gösterilen yere hangi sayı gelme-
2 lidir? 3

?

35

b. ? Yandaki çarpan ağacında her harf farklı bir sayıya karşılık geldiğine
A 75 göre “?” ile gösterilen yere hangi sayı gelmelidir? 225

AB

CC

7. A K Yandaki asal çarpanlar algoritmasında her harf farklı bir sayıya karşılık
.K geldiğine göre A’nın alabileceği en küçük değeri bulunuz. 60
.L
.M
1

8. Aşağıdaki sayılardan hangilerinin A = 23 . 32 . 52 sayısının bir çarpanı olduğunu belir-
leyiniz.

16 ✓ 36 105 ✓ 150

12


8. Sınıf Pozitif Tam Sayıların Çarpanları

Etkinlik 1

9. Aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a. A = 5 . 7 . 11 sayısının pozitif çarpanlarının kaç tanesi 5 ile kalansız bölünür?

5, 35, 55 ve 385 Æ 4 tane

b. B = 24 . 7 sayısının pozitif çarpanlarından kaç tanesi 7 ile kalansız bölünür?
7, 14, 28, 56 ve 112 Æ 5 tane

10. Asal çarpanları 2, 3 ve 5 olan,

a. En büyük iki basamaklı sayıyı bulunuz.

90

b. En küçük üç basamaklı sayıyı bulunuz.

120

11. Yanda verilen sayı bulmacasındaki boyalı olmayan karelere
15 1’den 8’e kadar (1 ve 8 dahil) olan doğal sayıların tümü yazıla-
caktır. Karelerin dışında verilen sayılar bulunduğu satırdaki ya
56 da sütundaki sayıların çarpımıdır. Buna göre x + y ifadesinin de-
ğerini bulunuz.
y
42 x 32 x = 30 y = 48 x + y = 78


12. 3a doğal sayısının 4 farklı pozitif tam sayı çarpanı olduğuna göre a sayısının kaç oldu-
ğunu bulunuz.

3

13


8. Sınıf Pozitif Tam Sayıların Çarpanları KKT - 1 

1. 96 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarından 4. a, b ve c birbirlerinden farklı asal sayılardır.
kaç tanesi çift sayıdır? K = a2 . b3 . c ise K sayısı en az kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 A) 64 B) 120 C) 360 D) 540

2. Mehmet Amca çevre uzunluğu 144 m olan kare
şeklindeki bahçesinin çevresine, köşelerine de
dikilmek şartıyla eşit aralıklar ile çam ağacı dike-
cektir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi iki çam
ağacı arasındaki mesafe olamaz?

A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 5. Asal çarpanları 2 ve 5 olan iki basamaklı kaç
doğal sayı vardır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

3.
30 18

243 64

Yukarıdaki tahtada yazılı sayılardan hangisinin 6. A = 2 . 3 . 52 sayısının pozitif çarpanlarından
asal çarpanlarının sayısı diğerlerinden fazla- kaç tanesi 15 ile kalansız bölünebilir?
dır?

A) 30 B) 48 C) 64 D) 243 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

14


8. Sınıf En Büyük Ortak Bölen - En Küçük Ortak Kat

Etkinlik 2

Kazanım: 8.1.1.2. İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar,
ilgili problemleri çözer.

1. 16 ve 24 sayılarının bölenlerini yazıp ortak olanları işaretleyerek en büyük ortak böle-
nini bulunuz.
➟➟ 16’nın bölenleri: 1  , 2  , 4  , 8  , 16
➟➟ 24’ün bölenleri: 1  , 2  , 3, 4  , 6, 8  , 12, 24
➟➟ EBOB (16, 24) = 8

2. Aşağıdaki sayıların en büyük ortak bölenini bulunuz.

a. 12 30 b. 45 75

EBOB (12, 30) = 6 EBOB (45, 75) = 15

c. 120 192 d. 48 240

EBOB (120, 192) = 24 EBOB (48, 240) = 48

15


8. Sınıf En Büyük Ortak Bölen - En Küçük Ortak Kat

Etkinlik 2

3. Aşağıdaki sayılara ayrı ayrı asal çarpanlar algoritması uygulayarak bu sayıların en bü-
yük ortak bölenini bulunuz.

a. 60 100

EBOB (60, 100) = 22. 5 = 20

b. 98 140

EBOB (98, 140) = 2. 7 = 14

4. Aşağıda üslü ifadelerin çarpımı şeklinde ifade edilen sayıların EBOB’unu bulunuz.

a. A = 23.32.5 b. K = 23.3.5

B = 23.33.7 L = 2.3.52.7
EBOB (A, B) = 23. 32 = 72 EBOB (K, L) = 2.3.5 = 30


5. 60 cm ve 96 cm uzunluğundaki iki tahta çubuk
hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara
ayrılacaktır.

Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç santimetre olur? 12

16


8. Sınıf En Büyük Ortak Bölen - En Küçük Ortak Kat

Etkinlik 2

6. Bir sempozyum için İstanbul’a gelen 24 Japon ve 30 Çinli üniversite öğrencisi bir misafirha-
neye yerleştirilecektir.

Her odada aynı ülke vatandaşı ve eşit sayıda öğrenci kalacağına göre en az kaç odaya
ihtiyaç vardır? 9

7. Bir çiftçi bahçesinde bulunan iki farklı cins elmanın birinden 75 kg, diğerinden 135 kg top-
lamıştır. Çiftçi bu elmaların tamamını her birinde aynı cins elmalar olacak şekilde sepetlere
dolduracaktır.

Sepetler eşit kütleli olacağına göre çiftçinin en az kaç sepete ihtiyacı vardır? 14

8. Kenar uzunlukları 42 m ve 70 m olan dikdörtgen 70 m
şeklindeki bir bahçenin çevresine, köşelerine de
dikilmek şartıyla eşit aralıklarla fidan dikilecektir. 42 m

Bu iş için en az kaç fidan gerekir? 16

17


8. Sınıf En Büyük Ortak Bölen - En Küçük Ortak Kat

Etkinlik 2

9. 67 ve 158 sayılarını böldüğünde 2 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? 13

10. 12 ve 16 sayılarının iki basamaklı doğal sayı katlarını yazıp ortak olanları işaretleyerek
en küçük ortak katını bulunuz.

➟➟ 12’nin katları: 12, 24, 36, 48 , 60, 72, 84, 96

➟➟ 16’nın katları: 16, 32, 48, 64, 80, 96

➟➟ EKOK (12, 16) = 48

11. Aşağıdaki sayıların en küçük ortak katını bulunuz.

a. 12 18 b. 24 54

EKOK (12, 18) = 36 EKOK (24, 54) = 216

c. 40 64 d. 56 168

EKOK (40, 64) = 320 EKOK (56, 168) = 168

18


8. Sınıf En Büyük Ortak Bölen - En Küçük Ortak Kat

Etkinlik 2

12. Aşağıdaki sayılara ayrı ayrı asal çarpanlar algoritması uygulayarak bu sayıların en kü-
çük ortak katını bulunuz.

a. 36 42

EKOK (36, 42) = 22.32.7 = 252

b. 72 150

EKOK (72, 150) = 23.32.52 = 1800

13. Aşağıda üslü ifadelerin çarpımı şeklinde ifade edilen sayıların EKOK’unu bulunuz.

a. A = 23.32.5 b. K = 2.3.5

B = 22.33 L = 22.7

EKOK(A, B) = 23.33.5 = 1080 EKOK(K, L) = 22.3.5.7 = 420

14. Bir elektronik eşya mağazası açılışa özel kampanya yaparak mağazadan alışveriş yapan her
altıncı kişiye USB bellek ve her onuncu kişiye MP3 player hediye edecektir.

Buna göre alışveriş yapan kaçıncı kişi ilk olarak hem USB bellek hem de MP3 player
kazanır?

EKOK(6, 10) = 30

15. Biri 9, diğeri 12 dakikada bir çalan iki zil saat 12.30’da aynı anda çaldıktan sonra
en erken saat kaçta tekrar aynı anda çalar?

13.06

19


8. Sınıf En Büyük Ortak Bölen - En Küçük Ortak Kat

Etkinlik 2

16. 90 adet kurabiyeye en az kaç adet kurabiye eklenirse bu kurabiyeler altışarlı veya se-
kizerli paketlenebilir? 6

17. 12 ve 15’e bölündüğünde 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük sayı kaçtır? 125

18. 14 ile bölündüğünde 13, 20 ile bölündüğünde 19 kalanını veren en küçük pozitif tam
sayı kaçtır? 139

19. Kenar uzunlukları 15 cm ve 18 cm olan dikdörtgen 18 cm 18 cm
şeklindeki fayanslardan en az kaç tanesi yandaki gi- 15 cm
bi kenarları boyunca birleştirilerek bir karesel bölge
elde edilebilir? 30 15 cm

20. Yanda A ve B sayılarına birlikte asal çarpanlar algoritması uygulanmıştır. A B 2
EKOK (A, B) C B 2
D B 3
Her harf farklı bir sayıya karşılık geldiğine göre EBOB (A, B) ifadesi- E F 3
nin değeri kaçtır? 12 E G 7
1 1

21. K = 2a . 32 . 5b
L = 22 . 3c

Yukarıda üslü ifadelerin çarpımı şeklinde ifade edilen K ve L sayılarının
EBOB’u 18, EKOK’u 540 olduğuna göre, a + b + c ifadesinin değeri kaçtır?

a = 1 b = 1 c = 3 a+b+c=5

20


8. Sınıf En Büyük Ortak Bölen - En Küçük Ortak Kat

Etkinlik 2

22. Birinin diğerine oranı 5 olan iki doğal sayının EBOB’u 8 olduğuna göre EKOK’u kaçtır?
40

23. Aralarında asal iki sayının EBOB’u ve EKOK’unun toplamı 121’dir.
Sayılardan biri 15 olduğuna göre diğeri kaçtır? 8

24. A ve B farklı sayılar olmak üzere EKOK (A, B) = 80 olduğuna göre;
a. A + B ifadesinin en büyük değeri kaçtır? 120

b. A + B ifadesinin en küçük değeri kaçtır? 21

25. K ve L farklı sayılar olmak üzere EBOB (K, L) = 15 olduğuna göre K + L ifadesinin
en küçük değeri kaçtır? 45

26. İki doğal sayının EBOB’u 8, EKOK’u 160’tır. Sayılardan biri 40 olduğuna göre diğer sayı

kaçtır? 32

21


8. Sınıf En Büyük Ortak Bölen - En Küçük Ortak Kat KKT - 2 

1. A B 2 4. İki doğal sayının EBOB’u 12’dir. Sayılardan biri
C D 2 48 olduğuna göre diğeri aşağıdakilerden han-
C E 3 gisi olamaz?
1 F 5
1 A) 36 B) 84 C) 120 D) 180

Yukarıda A ve B sayılarının birlikte asal çarpanla-
rına ayrılışı gösterilmiştir.

Her harf farklı bir sayıyı gösterdiğine göre A ve
B sayılarının EKOK’u, EBOB’unun kaç katıdır?

A) 2 B) 5 C) 10 D) 30

5. 8 cm
6 cm

2. A K

2B 2L Yukarıda ölçüleri verilen dikdörtgen biçimindeki
cebir karoları şekildeki gibi yan yana getirilerek
2C 2M en küçük boyutlu karesel bölge oluşturulacaktır.

35 57 Bu karesel bölgenin çevresi kaç santimetre
olur?

Yukarıda asal çarpanlarına ayrılmış A ve K sa- A) 24 B) 48 C) 72 D) 96
yılarının en büyük ortak böleni kaçtır?

A) 4 B) 12 C) 15 D) 20

3. A = 22 . 32 . 5 6. 30 L keçi sütü ile 42 L inek sütü birbirine karış-
tırılmadan hiç artmayacak şekilde eşit hacimli
B=2.3.7 şişelere doldurulacaktır.

Yukarıda üslü ifadelerin çarpımı şeklinde ifade Bunun için en az kaç şişeye ihtiyaç vardır?
edilen A ve B sayılarının en küçük ortak katı
kaçtır?

A) 210 B) 420 C) 630 D) 1260

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15

22


8. Sınıf En Büyük Ortak Bölen - En Küçük Ortak Kat KKT - 2 

7. Alp dörder ritmik, Görkem ise beşer ritmik 10. EKOK (a, 25) = 300 ve EBOB (a, 25) = 1 oldu-
saydığında 100’e kadar kaç kez aynı sayıyı te- ğuna göre a kaçtır?
laffuz ederler?
A) 5 B) 6 C) 8 D) 12

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8

8. 108 cm 11. Derya elindeki bilyeleri iki veya üç arkadaşı ile eşit
144 cm sayıda paylaşarak oyun oynayabilmektedir.

Uzunluğu 108 cm ve 144 cm olan iki tel hiç Derya’nın bilyelerinin sayısı 200’den az oldu-
artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara bö- ğuna göre en fazla kaç tanedir?
lünüyor. Bu parçalardan her biri bükülerek kenar
uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayı A) 180 B) 192 C) 194 D) 198
olan kareler oluşturulacaktır.

Buna göre karelerden birinin bir kenar uzunlu-
ğu en fazla kaç santimetre olur?

A) 12 B) 9 C) 8 D) 6

9. 48 L zeytinyağı ve 30 L ayçiçek yağı birbirine 12. Boyutları 4 m ve 2,4 m olan dikdörtgen şeklindeki
karışmayacak ve hiç artmayacak şekilde eşit bir banyonun zemini kare şeklindeki fayanslar ile
hacimdeki en büyük şişelere doldurularak satıla- bu fayanslar kesilmeden kaplanmak isteniyor.
caktır.
En az sayıda fayans kullanılması için aşağıda
Zeytinyağlarının şişesi 100 liradan, ayçiçek ölçüleri verilen fayanslardan hangisi seçilme-
yağlarının şişesi 24 liradan satışa sunulursa lidir?
yağların tamamından kaç lira gelir elde edilir?
A) B)

20 cm

40 cm
C) D)

A) 800 B) 880 C) 920 D) 1000

60 cm

80 cm

23


8. Sınıf Aralarında Asal Sayılar

Etkinlik 3

Kazanım: 8.1.1.3. Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler.

1. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangileri aralarında asaldır?

a. 9 ile 14 ✓ b. 24 ile 25 ✓

c. 39 ile 48 d. 64 ile 125 ✓

2. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.

a. D Aralarında asal iki sayının ortak bir asal çarpanı yoktur.
b. D Farklı iki asal sayı aralarında asaldır.
c. D Ardışık iki pozitif tam sayı daima aralarında asaldır.
d. D Ardışık iki tek pozitif tam sayı daima aralarında asaldır.
e. Y Ardışık iki çift pozitif tam sayı daima aralarında asaldır.

3. A = 32 . 5 B = 23 . 52 C = 33 . 7 D = 5. 112

Yukarıda üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilmiş sayılardan aralarında asal kaç farklı
sayı çifti yazılabilir?

B ve C - C ve D
Aralarında asal 2 farklı sayı çifti yazılabilir.

4. Alanı 48 cm2 olan bir dikdörtgenin kısa ve uzun kenarlarının uzunlukları santimetre
cinsinden aralarında asal sayılar olduğuna göre bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun
alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

38

24


8. Sınıf Aralarında Asal Sayılar KKT - 3 

1. Aşağıdakilerden hangisinde verilen sayılar 4. Aşağıdaki sayılardan hangisi A = 34 . 5 sayısı ile
aralarında asaldır? aralarında asaldır?

A) 7 ve 21 B) 9 ve 15 A) 160 B) 288 C) 392 D) 576
C) 33 ve 36 D) 28 ve 45

2. 50 ile 75 arasındaki sayılardan kaç tanesi 7 ile 5. Toplamları 21 olan aralarında asal iki sayının
aralarında asaldır? çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 A) 108 B) 104 C) 98 D) 90

3. A8 iki basamaklı sayısı ile 2A iki basamaklı sa- 6. Aralarında asal iki sayıya tam bölünebilen bir sa-
yısı aralarında asal olduğuna göre A kaç farklı yı, bu sayıların çarpımına da tam bölünür.
değer alabilir?
Yukarıdaki bilgiye göre bir sayı aşağıdaki-
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 lerden hangisinde verilen sayı çiftine tam
bölünmesi durumunda 72’ye de kesinlikle tam
bölünür?

A) 3 ve 24 B) 4 ve 18
C) 6 ve 12 D) 8 ve 9

25


8. Sınıf Üslü İfadeler

Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi

Tam Sayıların Pozitif Kuvvetleri • 246,751 ondalık gösterimini çözümleyelim.
• 35 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243
• 54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625
• (–3)3 = (–3) . (–3) . (–3) = –27 246,751
• (–3)4 = (–3) . (–3) . (–3) . (–3) = 81
• (–2)5 = (–2) . (–2) . (–2) . (–2) . (–2) = –32 2.102 1.10–3
• (–2)6 = (–2) . (–2) . (–2) . (–2) . (–2) . (–2) = 64 4.101 5.10–2
6.100 7.10–1
➤➤ Pozitif tam sayıların tüm kuvvetleri pozitif sayıdır.
➤➤ Negatif tam sayıların çift kuvvetleri pozitif sayı, tek 246,751 = 2.102+4.101+6.100+7.10–1+5.10–2+1.10–3

kuvvetleri negatif sayıdır. • 30,4093 ondalık gösterimini çözümleyelim.


30,4093

3.101 3.10–4
0.100 9.10–3
0.10–2
4.10–1

30,4093 = 3.101 + 4.10–1 + 9.10–3 + 3.10–4

(–2)4 ≠ –24 Üslü İfadelerde İşlemler

1(–24) .4(–42)2. (4–24) .4(–32) 1–4(24. 22. 42 .423) Çarpma İşlemi
16 –16
➤➤ Üslü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken tabanlar
Tam Sayıların Negatif Kuvvetleri aynı ise üsler toplanır ve ortak tabana üs olarak
yazılır.
a-n = 1 ve 1 = an dir.
an a-n ax . ay = ax+y

• 5 -2 = 1 = 1 • 23 . 25 = 23+5 = 28
52 25 • 10–2 . 105 = 10–2+5 = 103
• 3–6 . 3–2 = 3–6+(–2) = 3–8
• (- 6) -2 = 1 = 1
(- 6) 2 36 ➤➤ Üslü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken üsler aynı
ise tabanlar çarpılır ve ortak üs çarpıma üs olarak
• 1 = 43 = 64 yazılır.
4-3 ax . bx = (a . b)x

• 1 = (- 2) 3 =-8 • 34 . 24 = (3 . 2)4 = 64
(- 2) -3 • 26 . 56 = (2 . 5)6 = 106
• (3 . 5)2 = 32 . 52
• (2 . 7)3 = 23 . 73

26


8. Sınıf Üslü İfadeler

➤➤ Üssü ifadenin üssü alınırken üsler çarpılır. Sayıları 10’un Farklı Kuvvetlerini
(ax)y = ax.y Kullanarak Yazma

• (22)3 = 26 • (34)–2 = 3–8 ➤➤ a.10n sayısında 10’un pozitif kuvvetleri ile yazılan
• (5–3)–1 = 53 • (–23)4 = 212 sayılar çok büyük sayılar, 10’un negatif kuvvetleri
• (–32)5 = –310 • (–10–3)–4 = 1012 ile yazılan sayılar çok küçük sayılar olarak adlan-
dırılır. Çok büyük sayılarda üs sayının sonundaki
Bölme İşlemi sıfır sayısını, çok küçük sayılarda üs virgülün sa-
ğındaki basamak sayısını gösterir.
➤➤ Üslü ifadelerde bölme işlemi yapılırken tabanlar
aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve • 120 000 = 12.104
ortak tabana üs olarak yazılır.
• 35 000 000 = 35.106
ax = ax - y
ay • 0,0012 = 12.10–4

106 • 0,000035 = 35.10–6
102
• 4,005 = 4005.10–3

• –2,75 = –275.10–2

• = 106 - 2 = 104

• 54 = 54-8 = 5-4 ➤➤ a,bc.10n üslü sayısının katsayısında (a,bc) virgül
58 kaç basamak sağa kaydırılırsa 10’un kuvveti (n) o
kadar azaltılır, virgül kaç basamak sola kaydırılırsa
• 3-5 = 3-5 - 4 = 3-9 10’un kuvveti (n) o kadar artırılır.
34
• 1,4.109 = 14.108
• 74 = 74 - (-3) = 77
7-3 • 32.107 = 0,32.109

➤➤ Üslü ifadelerde bölme işlemi yapılırken üsler aynı • 0,04.10–5 = 4.10–7
ise tabanlar bölünür ve ortak üs bölüme üs olarak
yazılır. • 750.10–12 = 0,75.10–9

ax = d a x ➤➤ a bir gerçek sayı, 1 ≤ |a| < 10 ve n bir tam sayı
bx b olmak üzere a.10n şeklindeki gösterime bilimsel
n gösterim denir.

• 158 =d 15 8 = 38
58 5
n

• 45 =d 4 5 = d 1 5 = 3-5 Sayı Bilimsel Gösterimi
125 12 3 72,8.107 7,28.108
n n 0,0045.10–5 4,5.10–8
6,5.107
• d 2 4 = 24 65 000 000 9,6.10–7
3 34
n 0,00000096

• d 3 -3 = 3-3 = 43
4 4-3 33
n

27


8. Sınıf Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri

Etkinlik 4

Kazanım: 8.1.2.1. Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar.


1. Aşağıda verilen işlemlere karşılık gelen üslü ifadeleri yazınız.

a. 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 56 b. (–3) . (–3) . (–3) . (–3) . (–3) = (–3)5

c. (–1) . (–1) . (–1) . (–1) = (–1)4 d. –(4 . 4 . 4 . 4) = –44

2. Aşağıda verilen üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.

a. 26 = 64 b. 34 = 81

c. 100 = 1 d. 51 = 5

e. (–2)3 = –8 f. (–2)4 = 16

g. (–4)2 = 16 h. –42 = –16

i. (–10)4 = 10000 j. (–52) = –25

k. (–3)0 = 1 l. –30 = –1

m. –120 = –1 n. (–1)20 = 1

3. Aşağıda verilen üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.

a. 5–2 = 1 b. 3–3 = 1
25 27

c. 8–1 = 1 d. 4–4 = 1
8 256

e. (–3)–2 = 1 f. (–2)–7 = - 1
9 128

g. (–10)–1 = -1 h. –7–2 = -1
10 49

i. 1 =8 j. 1 = 625
2-3 5-4

k. 1 = 16 l. 1 = –36
_- 4i-2 - 6-2

28


8. Sınıf Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri

Etkinlik 4

4. Aşağıdaki rasyonel sayılara karşılık gelen üslü ifadeleri yazınız.

a. 1 = 7–1 b. 1 = 3–3
7 27

c. 1 = 2–5 d. 1 = 5–4
32 625

e. - 1 = –11–2 f. - 1 = –10–3
121 1000

5. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini ondalık gösterim olarak yazınız.

a. 10–4 = 0,0001 b. 5–3 = 0,008

c. 2–4 = 0,0625 d. 5–4 = 0,0016

6. Aşağıdaki eşitliklerde boş bırakılan yerlere “<, =, >” sembollerinden uygun olanı yazı-
nız.

a. (–2)5 < (–2)4 b. –32 > –33

c. 4–3 > 4–4 d. –10–3 < –10–4
e. –50 < –5–2
f. 1 < 1
10-5 10-6

29


8. Sınıf Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri

Etkinlik 4

7. Aşağıdaki eşitliklerde verilen “4” sembollerinin yerine gelmesi gereken sayıları bulu-
nuz.

a. 64 = 1 –2 b. _- 3i4 = 1 –2
36 9

c. _- 4i4 =- 1 –3 d. -54 =- 1 –3
64 125

e. 4-3 = 1 2 f. 4-1 = - 1 –12
8 12

8. a = –5 , b = 2 ve c = –3 olmak üzere aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.

a. ab = 25 b. ac = - 1
125

c. bc = 1 d. –cb = –9
8

9. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. b. 16 . 2–3 + 2–2 = 9
a. (–2)4 – (–5)3 = 141 4

c. (–3)–1 + (–3)2 . 6–2 = -1 d. 2-1 1 3-1 :- 5-2 = –30
12 +

10. a ve b birer tam sayı olmak üzere ab = 1 dır.
16

Buna göre a + b ifadesinin en küçük ve en büyük değerlerini bulunuz.

En küçük –6 En büyük 15

30


8. Sınıf Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri KKT - 4 

1. Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin değeri 5. d - 1 n . d - 1 n . d - 1 n = 4-3
–64 değildir? 5 5 5

A) –43 B) (–4)3 C) –82 D) (–8)2 eşitliğinde  yerine aşağıdakilerden hangisi

yazılmalıdır??

A) –5 B) - 1 C) 1 D) 5
5 5

2. (–5)m ifadesinin değeri 0’dan küçük –1’den bü- 6. 5–5 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
yük olduğuna göre m aşağıdakilerden hangisi
olabilir? A) 0,00002 B) 0,00005
C) 0,00032 D) 0,03125

A) –3 B) –2 C) 0 D) 1

3. ■ ve ● tam sayı olmak üzere ■● = 1 ise 7. K L M N
81 –2 –1 0 1 2

■ + ● ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangi- Yukarıdaki sayı doğrusunda işaretli noktala-
si olamaz? ra karşılık gelen sayılardan hangisinin karesi
kendisinden küçüktür?
A) 7 B) –1 C) –5 D) –7

A) K B) L C) M D) N

4. 6–2 – (–3)–2 işleminin sonucu kaçtır? 8. a ve b birer tam sayı olmak üzere,

A) - 5 B) - 1 C) 1 D) 5 2a+7 = 3b–2
36 12 2 36 olduğuna göre ab kaçtır?

A) –128 B) –49 C) 49 D) 128

31


8. Sınıf Üslü İfadelerde Temel Kurallar

Etkinlik 5

Kazanım: 8.1.2.3. Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur.

1. Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını üslü ifade şeklinde yazınız.

a. 25 . 26 = 211 b. 54 . 55 = 59

c. 35 . 3–2 = 33 d. 10–4 . 10–1 = 10–5

e. 2–7 . 24 . 2 = 2–2 f. (–4)2 . (–4)5 = –47

g. (–7)–2 . 7–3 = 7–5 h. 6–4 . –67 = –63

i. –52 . –53 = 55 j. (–6)2 . 6–4 . (–6)5 = –63

2. Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını üslü ifade şeklinde yazınız.

a. 25 . 55 = 105 b. 37 . 27 = 67

c. 36 . 76 = 216 d. (–3)4 . 54 = 154

e. (–2)5 . 105 = –205 f. –28 . 58 = –108

3. Aşağıdaki işlemlerin sonucunu üslü ifade şeklinde yazınız.

a. (34)3 = 312 b. (2–3)4 = 2–12

c. (6–2)–1 = 62 d. (5–1)3 = 5–3

e. (–52)–5 = –5–10 f. (–10–3)–4 = 1012

32


8. Sınıf Üslü İfadelerde Temel Kurallar

Etkinlik 5

4. Aşağıdaki eşitliklerde verilen “■” sembollerinin yerine gelmesi gereken sayıları bulu-
nuz.

a. 45 = 2■ ■ = 10 b. 9–3 = 3■ ■ = –6

c. 253 = 5■ ■ = 6 d. 32–3 = 2■ ■ = –15

e. 10002 = 100■ ■ = 3 f. 274 = 9■ ■ = 6

5. Aşağıda verilen üslü ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

a. A = 274 , B = 95 , C = 311 B<C<A

b. K = 169 , L = 336 , M = 618 K<M<L

6. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını üslü ifade şeklinde yazınız.
a. 34 . 272 = 310
b. 104 . 100–2 = 1
c. 8–3 . 162 = 2–1
d. 25–2 . 125–3 = 5–13
e. 312 . 46 = 612
f. 100–4 . 2–8 = 20–8

33


8. Sınıf Üslü İfadelerde Temel Kurallar

Etkinlik 5

7. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarının kaç basamaklı olduğunu bulunuz.
a. 26 . 56 = 106 Æ 7 basamaklı
b. 44 . 58 = 108 Æ 9 basamaklı
c. 256 . 84 = 1012 Æ 13 basamaklı
d. 25 . 54 = 2.104 Æ 5 basamaklı
e. 47 . 515 = 5.1014 Æ 15 basamaklı
f. 1252 . 162 = 4.106 Æ 7 basamaklı

8. Aşağıda verilen üslü ifadeleri örnekteki gibi iki üslü ifadenin çarpımı şeklinde yazınız.

Örnek: 65 = (2 . 3)5 = 25 . 35

a. 106 = 26.56 b. 155 = 35.55

c. 14–3 = 2–3.7–3 d. 35–4 = 5–4.7–4

9. Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını üslü ifade şeklinde yazınız.

a. 28 = 25 b. 35 = 3–2
23 37

c. 5-6 = 5–9 d. 64 = 610
53 6-6

e. 7-4 = 72 f. 10-8 = –10–7
7-6 - 10-1

34


8. Sınıf Üslü İfadelerde Temel Kurallar

Etkinlik 5

10. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını üslü ifade şeklinde yazınız.

a. 215 : 43 = 29 b. 96 : 35 = 37

c. 256 : 5–2 = 514 d. 6–8 : 364 = 6–16
e. 45 : 82 = 24 f. 273 : 9–2 = 313

11. Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını üslü ifade şeklinde yazınız.

a. 104 = 24 b. 612 = 312
54 212

c. 35 = d 1 5 = 2-10 d. 74 = d 1 4 = 3-4
125 4 214 3
n n

e. 2010 = 1010 f. 153 = –33
_- 2i10 -53

12. Aşağıdaki bölme işlemlerin sonuçlarını üslü ifade şeklinde yazınız.

a. 1010 : 255 = 210 b. 126 : 93 = 46

c. 30–4 : 36–2 = 5–4 d. 4003 : 642 = 56

13. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.

a. d 3 2 = 9 b. d 2 3 = 8
10 100 5 125
n n

c. d- 1 4 = 1 d. d 3 -2 = 25
3 81 5 9
n n

e. d 1 -2 = 49 f. d- 3 -3 =- 64
7 4 27
n n

g. (0,5)3 = 1 h. (0,25)–2 = 16
8

35


8. Sınıf Üslü İfadelerde Temel Kurallar

Etkinlik 5

14. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını üslü ifade şeklinde yazınız.

a. 1012 .10-4 = 28
254

b. 127 : 27 = 6.26
93

c. _- 2i4 ._23i2 .510 = –1016
_- 10-2i3

15. 46 sayısının yarısı kaçtır? 211

16. Bir dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu kısa kenarının uzunluğunun 25 katıdır.
Bu dikdörtgenin uzun kenarı 55 cm olduğuna göre alanı kaç santimetrekaredir?

58

17. Bir kenarının uzunluğu 27 metre olan kare şeklindeki koşu pistinde dakikada 28 metre
ile koşan bir sporcu 16 dakikada pistin etrafında kaç tur atar?

23

18. 212 lira olan maaşını bankadan çeken Emre Bey ilk gün maaşının %75’i ile kredi kartı borcu-
nu, ikinci gün maaşının kalan kısmının yine %75’i ile faturalarını ödemiştir.
Son durumda Emre Bey’in maaşından kaç lirası kalmıştır?

28

36


8. Sınıf Üslü İfadelerde Temel Kurallar

Etkinlik 5

19. Müge 64 sayfalık kitabı her gün 34 sayfa okuyarak bitirmiştir. Okan ise başka bir kitabı her
gün 26 sayfa okuyarak Müge ile aynı sürede bitirmiştir.

Buna göre Okan’ın okuduğu kitap kaç sayfadır?
210

20. 5a+2 sayısı 5a–1 sayısının kaç katıdır?
53

21. 10x = 20 olduğuna göre 100x + 10x–1 işleminin sonucu kaçtır?
402

22. 2a = x , 3a = y olduğuna göre 72a sayısının x ve y türünden değeri kaçtır?
x3.y2

37


8. Sınıf Üslü İfadelerde Temel Kurallar KKT - 5 

1. :_- 22i3D5 sayısı aşağıdakilerden hangisine 4. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu
eşittir? 720 dir?

A) –230 B) –210 C) 210 D) 230 A) 7–7 . 7–13 B) 7–25 . 75

C) 7-6 D) 730
7-26 7-10

2. Bir ayrıtının uzunluğu a cm olan küpün hacmi a3 5. 2–4 . 5–4 işleminin sonucu kaçtır?
santimetreküptür.
A) 10–8 B) 10–4 C) 108 D) 1016
Buna göre bir ayrıtının uzunluğu 0,4 m olan
küp şeklindeki bir su deposunun hacmi kaç
metreküptür?

A) 0,064 B) 0,12
C) 0,16 D) 0,64

3. (0,2)4 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 6. 34 . 34 işleminin sonucu kaçtır?
3-4 + 3-4 + 3-4

A) 1 B) 1 A) 3–4 B) 35 C) 311 D) 320
625 16

C) 16 D) 625

38


8. Sınıf Üslü İfadelerde Temel Kurallar KKT - 5 

7. d 1 -1 : 43 işleminin sonucu kaçtır? 11. 10003 . 1004 işleminin sonucu kaçtır?
8
n

A) 1010 B) 1012 C) 1015 D) 1017

A) 23 B) 2–3 C) 2–6 D) 2–9

8. 6x = 0, 125 ise x kaçtır?
3x
12. D 28 cm C Şekildeki dikdörtgende
A) –5 B) –4 C) –3 D) –2 A x cm |DC| = 28 cm
B
|BC| = x cm’dir.

ABCD dikdörtgeninin alanı 204 cm2 olduğuna
göre x kaçtır?

A) 26 B) 28 C) 54 D) 56

9. 2x = a ve 5x = b olduğuna göre 100x ifadesinin
a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisi-
dir?

A) a2b2 B) a3b C) ab3 D) a2b3

13. Bir şehirde düzenlenen matematik olimpiyatlarına
34 adet okulun her birinden eşit sayıda öğrenci
katılmıştır. Bu öğrenciler, bir otelin 36 adet oda-
sının her birinde 3 kişi kalacak şekilde odalara
yerleştirilmiştir.

10. 164 sayısının çeyreği kaçtır? Buna göre matematik olimpiyatlarına her
okuldan kaç öğrenci katılmıştır?

A) 214 B) 212 C) 28 D) 24 A) 3 B) 32 C) 33 D) 34

39


8. Sınıf Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi
Sayıları 10’un Kuvvetlerini Kullanarak Gösterme ve

Bilimsel Gösterim

Etkinlik 6

Kazanım: 8.1.2.3. Sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler.
8.1.2.4. Verilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder
8.1.2.5. Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır.

1. Aşağıdaki ondalık gösterimleri, 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz.
a. 12,345 = 101 + 2.100 + 3.10–1 + 4.10–2 + 5.10–3

b. 4,032 = 4.100 + 3.10–2 + 2.10–3

c. 7050,08 = 7.103 + 5.101 + 8.10–2

d. 0,0196 = 10–2 + 9.10–3 + 6.10–4

2. Aşağıda çözümlenmiş şekli verilen ondalık gösterimleri yazınız.
a. 3.102 + 2.101 + 5.100 + 7.10–1 + 9.10–2 = 325,79
b. 4.103 + 2.101 + 5.10–1 + 4.10–2 = 4020,54
c. 5.101 + 7.10–1 + 9.10–2 + 1.10–4 = 50,7901
d. 8.10–1 + 7.10–3 = 0,807

3. Aşağıda verilen sayıları 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade ediniz.

a. 100 000 = 105 b. 1 500 000 = 15.105

c. 1 460 000 000 = 146.107 d. 12 milyon = 12.106

e. 450 milyar = 45.1010 f. 9 trilyon = 9.1012

40


8. Sınıf Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi
Sayıları 10’un Kuvvetlerini Kullanarak Gösterme ve
Etkinlik 6
Bilimsel Gösterim

4. Aşağıda verilen sayıları 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade ediniz.

a. 0,0001 = 10–4 b. 0,0018 = 18.10–4

c. 0,000145 = 145.10–6 d. 1,375 = 1375.10–3

e. Milyonda yetmiş beş = 75.10–6 f. Milyarda bir = 10–9

5. Aşağıdaki eşitliklerde verilen “” sembollerinin yerine gelmesi gereken sayıları bulunuz.

a. 1 560 000 = 15,6.10 5 b. 79 000 000 = 0,79.10 8

c. 7 000 000 = 70.10 5 d. 0,00042 = 4,2.10 –4

e. 0,000825 = 8,25.10 –4 f. 3,125 = 312,5.10 –2

6. Aşağıdaki eşitliklerde verilen noktalı yerlere gelmesi gereken sayıları bulunuz.

a. 500.108 = 5. 1010 b. 1,25.107 = 125. 105

c. 2,4.108 = 2400. 105 d. 64.109 = 0,64. 1011

e. 17,5.10–10 = 175. 10–11 f. 0,8.10–5 = 0,008. 10–3
g. 45.10–25 = 0,0045. 10–21 h. 0,0026.10–3 = 2,6. 10–6

7. Aşağıdaki eşitliklerde verilen noktalı yerlere gelmesi gereken sayıları bulunuz.

a. 1,93.1015 = 193 .1013 b. 312.108 = 0,312 .1011

c. 0,01.10–5 = 10 .10–8 d. 55,5.10–5 = 5,55 .10–4

e. 80.10–9 = 0,8 .10–7 f. 0,0025.102 = 25 .10–2

41


8. Sınıf Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi
Sayıları 10’un Kuvvetlerini Kullanarak Gösterme ve
Etkinlik 26
Bilimsel Gösterim

8. Aşağıdaki sayıların kaç basamaklı doğal sayılar olduğunu bulunuz.
a. 34.107 Æ 9 basamaklı

b. 2,25.1010 Æ 11 basamaklı

c. 28 . 58 Æ 9 basamaklı

d. 15 . 27 . 56 Æ 8 basamaklı

9. Aşağıdaki sayıların bilimsel gösterimini yazınız.

a. 250 000 = 2,5.105 b. 0,0014 = 1,4.10–3

c. 36 500 000 = 3,65.107 d. 0,000093 = 9,3.10–5

e. 60.109 = 6.1010 f. 0,047.10–6 = 4,7.10–8

g. 275.10–10 = 2,75.10–8 h. 0,01.107 = 105

10. Bir alyuvarın çapı 0,000007 metredir.

Buna göre bir alyuvarın çapının santimetre cinsinden uzunluğunun bilimsel gösteri-
mini yazınız.
7.10–4

11. Mars gezegeninin Dünya’ya uzaklığı 55 milyon kilometredir.

Buna göre Dünya’dan Mars’a gidip gelen bir astronotun alacağı yolun kilometre cin-
sinden bilimsel gösterimini yazınız.
1,1.108

42


8. Sınıf Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi
Sayıları 10’un Kuvvetlerini Kullanarak Gösterme ve

Bilimsel Gösterim

Etkinlik 6

12. Bir elektronun kütlesi 0,91096.10–30 kilogramdır.

Buna göre 1 elektronun kütlesinin gram cinsinden değerini bilimsel gösterimle ifade
ediniz.

9,1096.10–28

­

13. Türkiye İstatistik Kurumu verilerine göre Türkiye’de her gün ortalama 3500 bebek doğmak-
tadır.

Buna göre bir yılda Türkiye’de doğan bebeklerin sayısını bilimsel gösterimle ifade edi-
niz.

1,2775.106

14. Toprak Mahsulleri Ofisi’nin verilerine göre 2013 yılında başlatılan “Ekmek İsrafını Önleme”
kampanyasıyla günde 1 milyon ekmeğin çöpe atılmasının önüne geçilmiştir.

Bir ekmek 1,5 lira olduğuna göre bu kampanya ile 1 ay (30 gün) içinde yapılan tasarru-
fun lira cinsinden değerini bilimsel gösterim ile ifade ediniz.

4,5.107

15. Işığın saniyedeki hızı yaklaşık 3.108 metredir. Ekvatorun çevresi yaklaşık 4.107 m ol-
duğuna göre ışık bir dakikada ekvator üzerinden dünyanın çevresini yaklaşık kaç kere
turlar?

450

16. 2016 yılında Türkiye üzerinden geçen dört ayrı petrol boru hattıyla toplam 500 milyon varil
ham petrol dünya piyasalarına ulaştırılmıştır. Bu miktarın %51’i Bakü-Tiflis-Ceyhan Boru
Hattı ile taşınmıştır.

Buna göre 2016 yılında Bakü - Tiflis - Ceyhan Boru Hattı ile taşınan ham petrol mikta-
rının kaç varil olduğunu bilimsel gösterimle ifade ediniz. 2,55.108

43


8. Sınıf Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi KKT - 6 
Sayıları 10’un Kuvvetlerini Kullanarak Gösterme ve

Bilimsel Gösterim

1. 8.103 + 101 + 4.10–2 6. 0,0008 x 0,00005 işleminin sonucunun bilim-
sel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıda çözümlenmiş hâli verilen ondalık
gösterim aşağıdakilerden hangisidir? A) 40.10–9 B) 0,4.10–7
C) 4.10–8 D) 4.10–10
A) 801,004 B) 8001,04
C) 8001,004 D) 8010,04

2. 170 milyon sayısı aşağıdakilerden hangisine 7. 28 . 54 . 103 işleminin sonucu kaç basamak-
eşittir? lıdır?

A) 17.106 B) 1,7.108 A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
C) 170.105 D) 0,17.1010

3. 0,000125 = 12,5.10a olduğuna göre a kaçtır? 8. 24 ayar altının gramının 155 lira olduğu bir
günde 1 kilogramlık külçe altının lira cinsinden
A) –5 B) –4 C) 4 D) 5 değerinin bilimsel gösterimi aşağıdakilerden
hangisidir?

A) 1,55.105 B) 1,55.104
C) 0,155.106 D) 0,155.105

4. Aşağıdaki sayılardan hangisi diğerlerinden
farklıdır?

A) 49.10–8 B) 0,49.10–10
C) 490.10–9 D) 0,0049.10–4

9. İstanbul’un üçüncü havalimanının inşası öncesi
uygun zemin hazırlanması için inşaat alanından
2.5 milyar metreküp hafriyat kaldırılmıştır.

5. Aşağıdakilerden hangisi bilimsel gösterimdir? Bir kamyonun taşıyabileceği hafriyat miktarı
en fazla 20 m3 olduğuna göre bu inşaatın in-
şası öncesi en az kaç kamyon dolusu hafriyat
taşınmıştır?

A) 10.108 B) 0,1.1010 A) 1,25.109 B) 1,25.108
C) 109 D) 0,01.1011 C) 5.109 D) 5.1010

44


2. ÜNİTE

SAYILAR VE İŞLEMLER

Kareköklü İfadeler

VERİ İŞLEME

Veri Analizi


Kazanımlar

➢➢ M.8.1.3.1. Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler.
➢➢ M.8.1.3.2. Tam kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirler.
➢➢ M.8.1.3.3. Kareköklü bir ifadeyi a̸b şeklinde yazar ve a̸b şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır.
➢➢ M.8.1.3.4. Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
➢➢ M.8.1.3.5. Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
➢➢ M.8.1.3.6. Kareköklü bir ifade ile çarpıldığında, sonucu bir doğal sayı yapan çarpanlara örnek verir.
➢➢ M.8.1.3.7. Ondalık ifadelerin kareköklerini belirler.
➢➢ M.8.1.3.8. Gerçek sayıları tanır, rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilişkilendirir.
➢➢ M.8.4.1.1. En fazla üç veri grubuna ait çizgi ve sütun grafiklerini yorumlar.
➢➢ M.8.4.1.2. Verileri sütun, daire veya çizgi grafiği ile gösterir ve bu gösterimler arasında uygun olan dö-

nüşümleri yapar.


8. Sınıf Kareköklü İfadeler

Karekök Alma İşlemi Tam Kare Olmayan Doğal Sayıların Kare-
kökü
➤➤ Bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işle-
mine karekök alma işlemi denir. Karekök “ ” ➤➤ Tam kare olmayan bir sayının karekökünün han-
sembolü ile gösterilir. 7 ifadesi “karekök yedi” gi iki doğal sayı arasında olduğu belirlenirken bu
veya “7’nin karekökü” şeklinde okunur. sayıya en yakın tam kare sayılar bulunarak kare-
kökleri hesaplanır.
➤➤ Karekök alma işlemi aynı zamanda alanı bilinen bir
54 sayısının hangi iki doğal sayı arasında ol-
karenin bir kenar uzunluğunu hesaplama işlemidir. duğu bulunurken 54’e en yakın iki tam kare sayı
olan 49 ve 64 sayılarından yararlanılır.
36 br2 Alanı 36 br2 olan karenin bir kenarı-

nın uzunluğu (36 = 6 . 6) olduğundan
6 br’dir.

49 50515253 545556 57585960 616263 64

• 16 ifadesi, karesi 16 olan sayıyı bulma işle- 5 birim 10 birim
midir.
49 < 54 < 64
42 = 4 . 4 = 16
(–4)2 = (–4) . (–4) = 16 49 < 54 < 64

4 ve –4 sayılarının karelerinin değeri 16 olmasına 7 < 54 < 8
rağmen alanı 16 br2 olan bir karenin bir kenar
uzunluğu –4 br olamayacağından 16 = 4’tür.

➤➤ Bir sayının karekökü negatif bir sayı olamaz. 54 sayısının değeri 7 ile 8 arasındadır ve 7’ye
daha yakındır.
• 25 = 5 _ 25 !- 5i (7,2)2 = 51,84
• 64 = 8 _ 64 !- 8i (7,3)2 = 53,29
(7,4)2 = 54,76
Tam Kare Pozitif Tam Sayılar
olduğundan 54 sayısının yaklaşık değeri 7,3’tür.

➤➤ Karekökleri tam sayı olan 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, Kareköklü İfadelerin Farklı Gösterimleri
... gibi pozitif tam sayılara tam kare pozitif tam
sayılar denir. ➤➤ Kareköklü bir ifadeyi a b şeklinde yazarken ka-
rekök içindeki sayı, çarpanlarından biri tam kare
Tam Kare Karekökü Tam Kare Karekökü olan iki sayının çarpımı olarak yazılır ve tam kare
Pozitif Pozitif olan sayının karekökü alınarak karekökün önüne
1 11 çarpan olarak yazılır.
Tam Sayı 2 Tam Sayı 12
1 3 121 13 a > 0 olmak üzere a2 .b = a b dir.
4 4 144 14
9 5 169 15 45 sayısı a b şeklinde yazılırken aşağıdaki iş-
16 6 196 16 lemler yapılır.
25 7 225 17
36 8 256 18 45 3 45 = 32 . 5
49 9 289 19 15 3
64 10 324 20 5 5 45 = 32 .5
81 361 =3 5
400 1
100

47


8. Sınıf Kareköklü İfadeler

➤➤ a b şeklindeki bir ifadede katsayı karekök içine edilen sonuç ortak kareköke katsayı olarak yazılır.
alınırken katsayının karesi ile karekök içindeki sayı a b " c b = (a " c) b dir.
çarpılarak karekök içine yazılır.
• 4 7 + 2 7 = (4 + 2) 7 = 6 7
a b = a2 .b dir. • 8 3 - 3 = 8 3 - 1 3 = (8 - 1) 3 = 7 3
• 45 + 20 = 9.5 + 4.5 = 3 5 + 2 5 = 5 5
4 3 sayısının katsayısı karekök içine alınırken
aşağıdaki işlemler yapılır.
4 3 = 42 .3 = 16.3 = 48

Kareköklü İfadelerle Çarpma ve Bölme Kareköklü İfadeyi Doğal Sayı Yapan
İşlemleri Çarpanlar

➤➤ Kareköklü ifadelerle çarpma işlemi yapılırken kat- ➤➤ Kareköklü bir ifade a’nın alabileceği en büyük tam
sayılar kendi aralarında, karekök içindeki sayılar sayı değeri için a b şeklinde yazıldığında b ’nin
kendi aralarında çarpılır. doğal sayı katı olan her sayı bu kareköklü ifade ile
çarpıldığında sonuç doğal sayı olur.
a b . c d = a.c b.d dir.
24 ifadesi ile çarpıldığında sonucu doğal sayı
• 7 . 10 = 70 yapan çarpanlara ( 24 = 2 6 olduğundan) 6 ,
5 6, 54 ifadeleri örnek verilebilir.
• 2 5 . 6 = 2 5.6 = 2 30

• 4 3 .5 2 = 4.5. 3.2 = 20 6

Ondalık İfadelerin Karekökleri

➤➤ Kareköklü ifadelerle bölme işlemi yapılırken kat- ➤➤ Ondalık ifadelerin karekökleri belirlenirken bu
sayılar kendi aralarında, karekök içindeki sayılar ifadeler rasyonel sayı şeklinde yazılarak pay ve
kendi aralarında bölünür. payda için karekök alma işlemi yapılır.

c ≠ 0 ve d ≠ 0 olmak üzere a b = a . b dir. • 0, 81 = 81 = 9 = 0, 9
c d c d 100 10

• 30 = 30 • 1, 96 = 196 = 14 = 1, 4
5 5 100 10
= 6

• 3 15 = 3. 15 =3 5
3 3
Gerçek Sayılar

• 8 6 = 8. 6 =2 3 ➤➤ İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılara
4 24 2 irrasyonel sayı denir.

➤➤ Rasyonel ve irrasyonel sayılardan oluşan sayılara
gerçek (reel) sayılar denir.

Kareköklü İfadelerle Toplama ve Çıkarma • 2 ; –5 ; 9 ; 0,43 ; 0, 7 gibi sayılar rasyoneldir.
İşlemleri 3

➤➤ Kareköklü ifadelerle toplama veya çıkarma işlemi • 3 ; - 2 5 ; r ; 1,257013... gibi sayılar irras-
yapılırken karekök içindeki sayıları aynı olan te- yoneldir.
rimlerin katsayıları arasında işlem yapılarak elde

48


8. Sınıf Tam Kare Pozitif Tam Sayılar
Tam Kare Pozitif Tam Sayıların Karekökü

Etkinlik 7

Kazanım: 8.1.3.1. Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler.

1. Aşağıda birer kenarının uzunluğu verilen karesel bölgelerin alanlarını hesaplayınız.

a. 25 br2 b. 64 br2

5 br 100 br2 8 br 169 br2
c. d.

10 br

13 br

2. Aşağıda alanları ile birlikte verilen karesel bölgelerin birer kenarının uzunluğunu bula-
rak karekök alma işlemini tanımlayınız.

a. 4 br b. 6 br

A = 16 br2

A = 36 br2

c. 7 br d. 9 br

A = 49 br2

A = 81 br2

Bir sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma işlemi denir.

49


Click to View FlipBook Version
Previous Book
2018 Edition Map of Georgetown, TX
Next Book
artofheist